Математический анализ — 1: различия между версиями
(не показано 86 промежуточных версий этого же участника) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | |||
* Программа: Совместный бакалавриат ВШЭ-РЭШ | * Программа: Совместный бакалавриат ВШЭ-РЭШ | ||
* Лекции читает: Илья Щуров | * Лекции читает: Илья Щуров | ||
Строка 9: | Строка 10: | ||
| 1 | | 1 | ||
| 2.09.2020 | | 2.09.2020 | ||
− | | [ | + | | [https://calculus.mathbook.info/ Множества, отображения и числа] |
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar01.pdf pdf] | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar01.pdf pdf] | ||
| | | | ||
Строка 15: | Строка 16: | ||
| 2 | | 2 | ||
| 4.09.2020 | | 4.09.2020 | ||
− | | [ | + | | [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:02:logic/ Введение в математическую логику]: высказывания, предикаты и кванторы |
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar02.pdf pdf] | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar02.pdf pdf] | ||
| | | | ||
Строка 21: | Строка 22: | ||
| 3 | | 3 | ||
| 9.09.2020 | | 9.09.2020 | ||
− | | [ | + | | [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:03:seq/ Индукция. Неравенство Бернулли. Последовательности, их свойства. Ограниченность, монотонность. Счётность множества рациональных чисел. Несчётность множества вещественных чисел.] |
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar03.pdf pdf] | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar03.pdf pdf] | ||
| | | | ||
Строка 27: | Строка 28: | ||
| 4 | | 4 | ||
| 11.09.2020 | | 11.09.2020 | ||
− | | [ | + | | [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:04:lim-seq/#label_chap_04_lim-seq Предел последовательности.] |
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar04.pdf pdf] | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar04.pdf pdf] | ||
| | | | ||
Строка 33: | Строка 34: | ||
| 5 | | 5 | ||
| 15.09.2020 | | 15.09.2020 | ||
− | | [ | + | | [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:05:lim-properties/ Свойства пределов]: сходящаяся последовательность ограничена, теоремы о пределе суммы и произведения. |
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar05.pdf pdf] | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar05.pdf pdf] | ||
| | | | ||
Строка 39: | Строка 40: | ||
| 6 | | 6 | ||
| 17.09.2020 | | 17.09.2020 | ||
− | | [ | + | | [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:06:more-lim-properties/ Ещё о свойствах пределов]: Понятие отделенности от числа. Предел последовательности обратных величин. Предел частного. Предельные переходы в неравенствах. |
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar06.pdf pdf] | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar06.pdf pdf] | ||
| | | | ||
Строка 45: | Строка 46: | ||
| 7 | | 7 | ||
| 23.09.2020 | | 23.09.2020 | ||
− | | [ | + | | [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:06:more-lim-properties/#label_ssec_06_sandwich Теорема о двух милиционерах.] [http://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:07:infinite/ Вокруг бесконечных пределов.] |
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar07.pdf pdf] | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar07.pdf pdf] | ||
| [https://youtu.be/zmey17cOMbU лекция] | | [https://youtu.be/zmey17cOMbU лекция] | ||
Строка 51: | Строка 52: | ||
| 8 | | 8 | ||
| 25.09.2020 | | 25.09.2020 | ||
− | | [ | + | | [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:08:weierstrass/ Ограниченные множества, супремум и инфимум. Теорема Вейерштрасса: неубывающая ограниченная последовательность имеет предел. Число e.] |
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar08.pdf pdf] | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar08.pdf pdf] | ||
| [https://youtu.be/4RzdjPvz6Is лекция] | | [https://youtu.be/4RzdjPvz6Is лекция] | ||
Строка 57: | Строка 58: | ||
| 9 | | 9 | ||
| 30.09.2020 | | 30.09.2020 | ||
− | | [ | + | | [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:09:limitpoints/ Лемма о вложенных отрезках. Теорема Больцано — Вейерштрасса.] |
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar09.pdf pdf] | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar09.pdf pdf] | ||
| [https://youtu.be/PBPWgFJSnf0 лекция] | | [https://youtu.be/PBPWgFJSnf0 лекция] | ||
Строка 63: | Строка 64: | ||
| 10 | | 10 | ||
| 2.10.2020 | | 2.10.2020 | ||
− | | [ | + | | [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:10:limfunc/ Функции. Определение предела функции по Коши.] |
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar10.pdf pdf] | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar10.pdf pdf] | ||
| [https://youtu.be/1lkpxxLJJJ0 лекция] | | [https://youtu.be/1lkpxxLJJJ0 лекция] | ||
Строка 69: | Строка 70: | ||
| 11 | | 11 | ||
| 7.10.2020 | | 7.10.2020 | ||
− | | [ | + | | [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:11:heine/ Определение предела функции по Гейне, эквивалентнось двух определений.] |
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar11.pdf pdf] | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar11.pdf pdf] | ||
| [https://youtu.be/hOgc0JVxZuQ лекция] | | [https://youtu.be/hOgc0JVxZuQ лекция] | ||
Строка 75: | Строка 76: | ||
| 12 | | 12 | ||
| 9.10.2020 | | 9.10.2020 | ||
− | | [ | + | | [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:12:asymptote/ Бесконечные пределы. Пределы на бесконечности. Асимптоты.] |
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar12.pdf pdf] | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar12.pdf pdf] | ||
| [https://youtu.be/xesjWem7utc лекция] | | [https://youtu.be/xesjWem7utc лекция] | ||
Строка 81: | Строка 82: | ||
| 13 | | 13 | ||
| 14.10.2020 | | 14.10.2020 | ||
− | | Непрерывность. Типы разрывов. Сложные функции. Предел сложной функции. Композиция непрерывных функций непрерывна. | + | | [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:13:continuity/ Непрерывность. Типы разрывов. Сложные функции. Предел сложной функции. Композиция непрерывных функций непрерывна.] |
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar13.pdf pdf] | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar13.pdf pdf] | ||
| [https://youtu.be/CCuGRZ9-YMc лекция], [https://youtu.be/bcYHiTR84Zc один из семинаров] | | [https://youtu.be/CCuGRZ9-YMc лекция], [https://youtu.be/bcYHiTR84Zc один из семинаров] | ||
Строка 87: | Строка 88: | ||
| 14 | | 14 | ||
| 16.10.2020 | | 16.10.2020 | ||
− | | Непрерывность функции на отрезке. Ограниченность непрерывной функции. Теорема о корне непрерывной функции. | + | | [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:14:cont-segment/ Непрерывность функции на отрезке. Ограниченность непрерывной функции. Теорема о корне непрерывной функции.] |
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar14.pdf pdf] | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar14.pdf pdf] | ||
| [https://youtu.be/gXx_xjfQn4c лекция], [https://youtu.be/oLr67I9HHhc один из семинаров] | | [https://youtu.be/gXx_xjfQn4c лекция], [https://youtu.be/oLr67I9HHhc один из семинаров] | ||
+ | |- | ||
+ | | 15 | ||
+ | | 28.10.2020 | ||
+ | | [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:15:derivative/ Определение производной.] | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar15.pdf pdf] | ||
+ | | [https://www.youtube.com/watch?v=BpMV8SPc0i8&feature=youtu.be лекция] | ||
+ | |- | ||
+ | | 16 | ||
+ | | 30.10.2020 | ||
+ | | [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:16:finding-deriv/ Нахождение производных]: производная суммы, произведения, частного; производная сложной функции. | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar16.pdf pdf] | ||
+ | | [https://youtu.be/Un4ORGqbuXk лекция] | ||
+ | |- | ||
+ | | 17 | ||
+ | | 6.11.2020 | ||
+ | | [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:17:applications-deriv/ Применение производных.] Поведение функции в окрестности точки, в которой производная положительна. Функция, непрерывная на отрезке, достигает своего максимального и минимального значения. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar17.pdf pdf] | ||
+ | | [https://youtu.be/8oZlG30P52k лекция], [https://youtu.be/V9tG1VXZjb4 семинар И. Щурова] | ||
+ | |- | ||
+ | | 18 | ||
+ | | 11.11.2020 | ||
+ | | [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:18:inv-fun-deriv/ Обратные функции. Производная обратной функции.] | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar18.pdf pdf] | ||
+ | | [https://youtu.be/4ClISQeIi3c лекция], [https://youtu.be/BDvFEs55HVs семинар И. Щурова] | ||
+ | |- | ||
+ | | 19 | ||
+ | | 13.11.2020 | ||
+ | | [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:19:convexity/ Вторая производная. Выпуклость.] | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar19.pdf pdf] | ||
+ | | [https://youtu.be/AZNBpUy8GKc лекция] | ||
+ | |- | ||
+ | | 20 | ||
+ | | 18.11.2020 | ||
+ | | [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:20:lhospital/ Теорема Коши. Правило Лопиталя.] | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar20.pdf pdf] | ||
+ | | [https://youtu.be/3slOO8VC9_o лекция], [https://yadi.sk/i/b2BQnC-c087l7g семинар В. Болбачана] | ||
+ | |- | ||
+ | | 21 | ||
+ | | 20.11.2020 | ||
+ | | [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:21:taylor-peano/ Многочлен Тейлора. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.] | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar21.pdf pdf] | ||
+ | | [https://youtu.be/MNv8PQywpzQ лекция] | ||
+ | |- | ||
+ | | 22 | ||
+ | | 25.11.2020 | ||
+ | | [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:21:taylor-peano/#label_ssec_21_extremum Применение формулы Тейлора с остаточным членом в форме Пеано: достаточный признак экстремума.] [http://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:22:taylor-lagrange/ Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.] | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar22.pdf pdf] | ||
+ | | [https://youtu.be/TR0724hFbO4 лекция] | ||
+ | |- | ||
+ | | 23 | ||
+ | | 27.11.2020 | ||
+ | | [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:23:partial-derivatives/ Частные производные. Обозначения Лейбница.] [http://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:24:defintegral/ Определённый интеграл] | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar23.pdf pdf] | ||
+ | | [https://youtu.be/8WfsAoaxf_s лекция] | ||
+ | |- | ||
+ | | 24 | ||
+ | | 2.12.2020 | ||
+ | | [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:25:ftc/ Первообразная. Формула Ньютона — Лейбница.] | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar24.pdf pdf] | ||
+ | | [https://youtu.be/LIqo01GzMU0 лекция], [https://youtu.be/a4iEV92sy_Y семинар И. Щурова] | ||
+ | |- | ||
+ | | 25 | ||
+ | | 4.12.2020 | ||
+ | | [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:26:int-techn/ Замена переменных. Интегрирование по частям] | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar25.pdf pdf] | ||
+ | | [https://youtu.be/Fp4sL0IUAhg лекция] | ||
+ | |- | ||
+ | | 26 | ||
+ | | 8.12.2020 | ||
+ | | [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:27:beyond-cont/ Интегралы от кусочно непрерывных функций с конечным числом скачков.] Вычисление интегралов от рациональных функций. | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar26.pdf pdf] | ||
+ | | [https://youtu.be/yAXDIJEJK6w лекция] | ||
+ | |- | ||
+ | | 27 | ||
+ | | 11.12.2020 | ||
+ | | [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:27:beyond-cont/#label_sec_27_improper Несобственные интегралы] | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar27.pdf pdf] | ||
+ | | [https://youtu.be/xh91lXqAoko лекция], [https://www.youtube.com/watch?v=EQVX6Aeher4&feature=youtu.be семинар А. Трофимовой] | ||
+ | |- | ||
+ | | 28 | ||
+ | | 16.12.2020 | ||
+ | | [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:28:series/ Ряды. Геометрическая прогрессия. Телескопические суммы. Признак сравнения. Интегральный признак сходимости. Абсолютная и условная сходимость.] | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar28.pdf pdf] | ||
+ | | [https://youtu.be/ku8Zq7-0KUU лекция], [https://youtu.be/e2Vm6L4horY семинар А. Трофимовой] | ||
+ | |- | ||
+ | | 29 | ||
+ | | 18.12.2020 | ||
+ | | [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:29:complexnumbers/ Комплексные числа.] | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar29.pdf pdf] | ||
+ | | [https://youtu.be/obD0LoXp7K0 лекция] | ||
|} | |} | ||
+ | === Коллоквиум === | ||
+ | * [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/colloq-program.pdf Программа теоретической части коллоквиума] | ||
+ | |||
=== Развлекательные лекции === | === Развлекательные лекции === | ||
* 8.10.2020. Гномы и аксиома выбора. [https://youtu.be/-jpouwHNAKQ видео] | * 8.10.2020. Гномы и аксиома выбора. [https://youtu.be/-jpouwHNAKQ видео] | ||
Строка 99: | Строка 193: | ||
* [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-calculus-1/hw2/ ДЗ№2] | * [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-calculus-1/hw2/ ДЗ№2] | ||
* [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-calculus-1/hw3/ ДЗ№3] | * [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-calculus-1/hw3/ ДЗ№3] | ||
+ | * [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-calculus-1/hw4/ ДЗ№4] | ||
+ | * [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-calculus-1/hw5/ ДЗ№5] (будет учтено в итоговой оценке с коэффициентом 0.6). | ||
+ | * [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-calculus-1/hw6/ ДЗ№6] | ||
=== Дополнительные === | === Дополнительные === | ||
Строка 108: | Строка 205: | ||
* [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/combinatorics.pdf Комбинаторика], за листок можно набрать 0,2 итоговых балла. | * [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/combinatorics.pdf Комбинаторика], за листок можно набрать 0,2 итоговых балла. | ||
+ | * [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/openclosed.pdf Открытые и замкнутые множества], за листок можно набрать 0,35 итоговых балла. | ||
+ | * [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/realnumbers.pdf Вещественные числа], за листок можно набрать 0,35 итоговых баллов. | ||
+ | * [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/fractals.pdf Фракталы], за листок можно набрать 0,3 итоговых балла. | ||
+ | |||
+ | === Задачи для самоподготовки === | ||
+ | * [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/self-study-problems.pdf Задачи] — эти задачи можно просто порешать, чтобы лучше подготовиться к итоговой работе. | ||
+ | * [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/self-study-problems2.pdf Задачи — 2] — их тоже можно порешать. | ||
== Контрольные работы == | == Контрольные работы == | ||
+ | === Мидтермы === | ||
* [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-calculus-1/midterm2018.pdf Мидтерм 2018 года] | * [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-calculus-1/midterm2018.pdf Мидтерм 2018 года] | ||
* [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-calculus-1/midterm2019.pdf Мидтерм 2019 года] | * [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-calculus-1/midterm2019.pdf Мидтерм 2019 года] | ||
+ | * [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-calculus-1/midterm2020.pdf Мидтерм 2020 года] (прошедший), [https://youtu.be/v4FVWq-Fi5E разбор] | ||
+ | |||
+ | === Итоговые контрольные работы === | ||
+ | * [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-calculus-1/final2017.pdf Итоговая контрольная 2017 года] (автор Д. А. Дагаев) | ||
+ | * [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-calculus-1/final2018.pdf Итоговая контрольная 2018 года] | ||
+ | * [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-calculus-1/final2019.pdf Итоговая контрольная 2019 года] |
Текущая версия на 13:10, 12 июля 2021
- Программа: Совместный бакалавриат ВШЭ-РЭШ
- Лекции читает: Илья Щуров
- Семинары ведут: Василий Болбачан, Александр Дунайкин, Дмитрий Леонкин, Анастасия Трофимова, Иван Эрлих
Содержание
Материалы
Коллоквиум
Развлекательные лекции
- 8.10.2020. Гномы и аксиома выбора. видео
Домашние задания
Обязательные
Дополнительные
В отличие от обязательных домашних заданий, дополнительные не требуются для понимания основной части курса. Можно получить 10 баллов за курс, не сделав ни одного дополнительного домашнего задания. А сделав дополнительные домашние задания, можно получить 11 баллов :) (Правда, в ведомость всё равно будет выставлено не больше 10, увы…) Максимум за все дополнительные листки можно получить не более, чем 1 дополнительный балл к оценке (если вы нарешаете больше, чем на 1 дополнительный балл, к оценке прибавится 1 балл).
Вам необходимо выполнить дополнительные задания письменно (бонусы за оформление тут не работают) и сдать в my.nes и быть готовым рассказать ваши решения устно, чтобы мы могли убедиться, что вы всё правильно понимаете.
Эти листки разрабатывались и дорабатывались преподавателями этого курса разных лет, в числе которых — Ирина Хованская, Наталья Гончарук, Юрий Кудряшов, Лера Старичкова, Павел Соломатин, Сергей Головань, Дмитрий Дагаев, Мария Матушко и др.
- Комбинаторика, за листок можно набрать 0,2 итоговых балла.
- Открытые и замкнутые множества, за листок можно набрать 0,35 итоговых балла.
- Вещественные числа, за листок можно набрать 0,35 итоговых баллов.
- Фракталы, за листок можно набрать 0,3 итоговых балла.
Задачи для самоподготовки
- Задачи — эти задачи можно просто порешать, чтобы лучше подготовиться к итоговой работе.
- Задачи — 2 — их тоже можно порешать.
Контрольные работы
Мидтермы
- Мидтерм 2018 года
- Мидтерм 2019 года
- Мидтерм 2020 года (прошедший), разбор
Итоговые контрольные работы
- Итоговая контрольная 2017 года (автор Д. А. Дагаев)
- Итоговая контрольная 2018 года
- Итоговая контрольная 2019 года