Дифференциальные уравнения

• Лекции читает: Щуров Илья Валерьевич.

• Семинары ведут: Айзенберг Антон Андреевич, Ронжина Мария Игоревна, Шилин Иван Сергеевич.

• Учебные ассистенты: Даниил Гайдамашко, Дмитрий Зубов, Валерия Маликова, Андрей Моисеев, Илья Муратов, Ирина Понамарева.

• Формула оценки: итог = 0,4 × экз + 0,6 × накоп; накоп = 0,5 × КР + 0,3 × ДЗ + 0,1 × самостоятельные_работы + 0,1 × дополнительные_штуки.

Материалы

лекция	семинар	доп. материалы
Лекция 1. Понятие дифференциального уравнения, метод Эйлера.	Семинар 1
Лекция 2. Простейшие методы решения дифференциальных уравнений. Автономные уравнения на прямой, уравнения с разделяющимися переменными.	Семинар 2
Лекция 3. Существование и единственность решения дифференциального уравнения: простейшие случаи, примеры и контрпримеры. Конспект	Семинар 3	На пути к концу света, фильм «Хаос». Глава 1: Панта рей. Движение и детерминизм (англ. яз, доступны русские субтитры).
Лекция 4. Дифференциальные уравнения в многомерных фазовых пространствах	Семинар 4
Лекция 5. Ещё о многомерных уравнениях. Дифференциальные 1-формы.	Семинар 5
Лекция 6. Уравнения в полных дифференциалах.	Семинар 6
Лекция 7. Первые интегралы	Семинар 7
Лекция 8. Консервативные системы с одной степенью свободы	Семинар 8
Лекция 9. Замены переменных, первые интегралы и выпрямление векторного поля	Семинар 9
Лекция 10. Линейные дифференциальные уравнения: начало	Семинар 10
Лекция 11. Особые точки линейных систем на плоскости: случай вещественных собственных значений.	Семинар 11
Лекция 12. Особые точки линейных систем на плоскости: случай комплексных собственных значений.	Семинар 12	Overview of differential equations, Chapter 1 (3Blue1Brown) — не совсем по теме лекции, но приятный ролик.
Лекция 13. Многомерные линейные уравнения с постоянными коэффициентами	Семинар 13
Лекция 14. Особые точки нелинейных систем на плоскости. Устойчивость положений равновесия.	Семинар 14	Устойчивость равновесий и местное самоуправление
Лекция 15. Структурная устойчивость и бифуркации	Семинар 15
Лекция 16. Структурная устойчивость систем на плоскости и бифуркация Андронова — Хопфа	Семинар 16
Лекция 17. Производная уравнений по начальному условию и параметрам. (См. Филиппов, параграф 18.) Линейные системы с переменными коэффициентами. (См. Арнольд, параграф 27.)	Семинар 17
Лекция 18. Отображение Пуанкаре. Омега-предельное множество. Подкова Смейла. (См. параграф 2.2 в брошюре Эволюционные процессы и философия общности положения Ю. С. Ильяшенко.)	Семинар 18

• Видео некоторых лекций

Распределение по группам

группа	семинарист	ассистент
171	Айзенберг Антон	Гайдамашко Даниил
172	Шилин Иван	Понамарева Ирина
173	Шилин Иван	Маликова Валерия
174	Шилин Иван	Зубов Дмитрий
175	Ронжина Мария	Муратов Илья
176	Айзенберг Антон	Моисеев Андрей

Домашние задания

Мы подготовили индивидуальные варианты для каждого студента. Найдите свой вариант и сделайте его.

Условие	Срок сдачи	Куда сдавать	Комментарии
ДЗ№1	11.02.2019 23:59:59 (MSK)	сюда	Задача №5 использует понятия «фазовое пространство» и «фазовая кривая». Они будут обсуждаться на лекции 4 февраля. Вы можете отложить эту задачу и сделать её после лекции или прочитать соответствующий конспект самостоятельно. ДЗ будет учтено в общей оценке за ДЗ с весом 1.0 (Общая оценка за ДЗ будет формироваться как сумма всех оценок за ДЗ умножить на их вес, делить на сумму всех весов.)
ДЗ№2	31.03.2019 23:59:59 (MSK)	сюда	ДЗ будет учтено в общей оценке за ДЗ с весом 1.5.
ДЗ№3	19.05.2019 23:59:59 (MSK)	сюда	ДЗ будет учтено в общей оценке за ДЗ с весом 1.0.

Дополнительные задания

задание	куда сдавать	срок сдачи	баллы
http://math-info.hse.ru/2018-19/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_(%D0%A4%D0%9A%D0%9D)/%D0%94%D0%B5%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82 Демонстрационный проект]	сюда	31 мая 2019	до 20 баллов
ДЗ№A	сюда	9 июня 2019	до 10 баллов. Все задачи весят поровну

Разные материалы

• Примеры контрольных работ прошлых лет: раз, два.

• Примеры экзамена прошлых лет: раз, два. (Состав обсуждаемых тем в разные годы был разным; на экзамене могут быть задачи по любым темам, обсуждавшимся на лекциях, семинарах или в домашних работах, кроме семинарского листка №18.)