Принципы математического доказательства

Дорогие второкурсники!

На этой странице будут появляться различные материалы и объявления, связанные с курсом «Принципы математического доказательства», читаемого для студентов департамента политической науки факультета социальных наук в 2018/2019 учебном году.

• Читает лекции и ведет семинары: Сысоева Любовь Николаевна (lsysoeva@hse.ru)

• Ассистенты: Журова Любовь (lszhurova@edu.hse.ru) и Ваньков Тимур (tvvankov@edu.hse.ru)

Формула оценивания

Накопленная оценка = 0,8*Активность + 0,2*ДЗ

Итоговая оценка = 0,51*Экз + 0,49*Накопленная

Темы лекций

лекция	тема
1	Определения и аксиомы в математике. Логические функции: отрицание, дизъюнкция, исключающее или, конъюнкция, эквивалентность, импликация. Таблицы истинности, как способ задания логических функций.
2	Различные методы доказательств утверждений: закон силлогизма, доказательство от противного, правило контрапозиции. Кванторы всеобщности и существования. Построение отрицания высказываний с кванторами.
3	Аксиома индукции. Доказательство различных утверждений с помощью математической индукции.
4	Построение отрицаний к логическим высказываниям. Связь между логическими высказываниями с импликацией и утверждениями с кванторами всеобщности. Свойства импликации. Доказательство свойств элементов пустого множества. Примеры неверных доказательств.
5	Круги Эйлера. Изображение множеств элементов, для которых выполнены свойства, записанные с помощью логических функций. Проверка истинности логических утверждений с помощью кругов Эйлера. Изображение взаимного расположения множеств объектов, для которых верны определенные высказывания (в том числе с кванторами). Построение отрицаний к высказываниям.
6	Формула включений-исключений. Различные методы доказательств утверждений с кванторами.
7	Необходимые и достаточные условия. Принцип Дирихле.
8	Виды доказательств: прямые и косвенные, конструктивные и неконструктивные. Примеры применения математических теорем на практике (теоремы Пифагора, Байеса).
9	Необходимые и достаточные условия, примеры (Теорема о равенстве нулю ковариации, теорема Пифагора).
10	Апории Зенона (стрела, стадион, Ахиллес и черепаха). Сравнение количества элементов в бесконечных множествах. Парадоксы (лжеца, брадобрея). Формулировка теоремы Геделя о неполноте.

Задания на семинары

Дата семинара	файл
05.04	Семинар 1
19.04	Семинар 2
26.04	Семинар 3
17.05	Семинар 4
28.05	Семинар 5
31.05	Семинар 6
04.06	Семинар 7