Принципы математического доказательства

Материал из MathINFO
Перейти к навигации Перейти к поиску

Дорогие второкурсники!

На этой странице будут появляться различные материалы и объявления, связанные с курсом «Принципы математического доказательства», читаемого для студентов департамента политической науки факультета социальных наук в 2018/2019 учебном году.

  • Читает лекции и ведет семинары: Сысоева Любовь Николаевна (lsysoeva@hse.ru)
  • Ассистенты: Журова Любовь (lszhurova@edu.hse.ru) и Ваньков Тимур (tvvankov@edu.hse.ru)

Формула оценивания

Накопленная оценка = 0,8*Активность + 0,2*ДЗ

Итоговая оценка = 0,51*Экз + 0,49*Накопленная

Темы лекций

лекция тема
1
Определения и аксиомы в математике. Логические функции: отрицание, дизъюнкция, исключающее или, конъюнкция, эквивалентность, импликация. Таблицы истинности, как способ задания логических функций.
2
Различные методы доказательств утверждений: закон силлогизма, доказательство от противного, правило контрапозиции. Кванторы всеобщности и существования. Построение отрицания высказываний с кванторами.
3
Аксиома индукции. Доказательство различных утверждений с помощью математической индукции.
4
Построение отрицаний к логическим высказываниям. Связь между логическими высказываниями с импликацией и утверждениями с кванторами всеобщности. Свойства импликации. Доказательство свойств элементов пустого множества. Примеры неверных доказательств.
5
Круги Эйлера. Изображение множеств элементов, для которых выполнены свойства, записанные с помощью логических функций. Проверка истинности логических утверждений с помощью кругов Эйлера. Изображение взаимного расположения множеств объектов, для которых верны определенные высказывания (в том числе с кванторами). Построение отрицаний к высказываниям.
6
Формула включений-исключений. Различные методы доказательств утверждений с кванторами.
7
Необходимые и достаточные условия. Принцип Дирихле.
8
Виды доказательств: прямые и косвенные, конструктивные и неконструктивные. Примеры применения математических теорем на практике (теоремы Пифагора, Байеса).
9
Необходимые и достаточные условия, примеры (Теорема о равенстве нулю ковариации, теорема Пифагора).
10
Апории Зенона (стрела, стадион, Ахиллес и черепаха). Сравнение количества элементов в бесконечных множествах. Парадоксы (лжеца, брадобрея). Формулировка теоремы Геделя о неполноте.

Задания на семинары

Дата семинара файл
05.04
Семинар 1
19.04
Семинар 2
26.04
Семинар 3
17.05
Семинар 4
28.05
Семинар 5
31.05
Семинар 6
04.06
Семинар 7