Дифференциальные уравнения: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
(Новая страница: « * Лекции читает: Щуров Илья Валерьевич. * Семинары ведёт: Солодовников Никита Алексеевич....») |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| + | * Лекции читает: Щуров Илья Валерьевич. | ||
| − | |||
* Семинары ведёт: Солодовников Никита Алексеевич. | * Семинары ведёт: Солодовников Никита Алексеевич. | ||
| + | |||
* Учебный ассистент: Петрова Ксения. | * Учебный ассистент: Петрова Ксения. | ||
| − | == Материалы == | + | ==Материалы== |
| + | ===Общая теория дифференциальных уравнения=== | ||
* Тема 1: Понятие дифференциального уравнения: [http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:notion_of_ODE/ лекция], [http://math-info.hse.ru/a/2017-18/nes-ode/seminar01.pdf семинар]. | * Тема 1: Понятие дифференциального уравнения: [http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:notion_of_ODE/ лекция], [http://math-info.hse.ru/a/2017-18/nes-ode/seminar01.pdf семинар]. | ||
| + | |||
* Тема 2: Автономные дифференциальные уравнения на прямой: [http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:2:auto/ лекция], [http://math-info.hse.ru/a/2017-18/nes-ode/seminar02.pdf семинар]. | * Тема 2: Автономные дифференциальные уравнения на прямой: [http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:2:auto/ лекция], [http://math-info.hse.ru/a/2017-18/nes-ode/seminar02.pdf семинар]. | ||
| − | ** Дополнительный материал: [https://nplus1.ru/blog/2015/07/09/doomsday На пути к концу света]: Как учёные в 1960-х с помощью дифференциальных уравнений и статистики предсказали конец света и как над ними посмеялась реальность. | + | ** |
| + | ** Дополнительный материал: [https://nplus1.ru/blog/2015/07/09/doomsday На пути к концу света]: Как учёные в 1960-х с помощью дифференциальных уравнений и статистики предсказали конец света и как над ними посмеялась реальность. | ||
| + | |||
* Тема 3: Теорема существования и единственности решения ОДУ: [http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:3:eu/ лекция], [http://math-info.hse.ru/a/2017-18/nes-ode/seminar03.pdf семинар]. | * Тема 3: Теорема существования и единственности решения ОДУ: [http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:3:eu/ лекция], [http://math-info.hse.ru/a/2017-18/nes-ode/seminar03.pdf семинар]. | ||
| − | ** Дополнительный материал: фильм «Хаос». [http://www.youtube.com/watch?v=vts0YHACsYY Глава 1: Панта рей. Движение и детерминизм] (англ. яз, доступны русские субтитры). | + | ** |
| + | ** Дополнительный материал: фильм «Хаос». [http://www.youtube.com/watch?v=vts0YHACsYY Глава 1: Панта рей. Движение и детерминизм] (англ. яз, доступны русские субтитры). | ||
| + | |||
* Тема 4: Многомерные дифференциальные уравнения [http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:4:phasespace/ лекция], [http://math-info.hse.ru/a/2017-18/nes-ode/seminar04.pdf семинар]. | * Тема 4: Многомерные дифференциальные уравнения [http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:4:phasespace/ лекция], [http://math-info.hse.ru/a/2017-18/nes-ode/seminar04.pdf семинар]. | ||
| + | |||
* Тема 5. Ещё о многомерных уравнениях. [http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:5:multidim/ лекция], [http://math-info.hse.ru/a/2017-18/nes-ode/seminar05.pdf семинар]. | * Тема 5. Ещё о многомерных уравнениях. [http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:5:multidim/ лекция], [http://math-info.hse.ru/a/2017-18/nes-ode/seminar05.pdf семинар]. | ||
| − | == Домашние задания == | + | * Тема 6. Дифференциальные 1-формы. Уравнения в полных дифференциалах. См. последний параграф [http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:5:multidim/#label_h2_number_5_4 тут] и раздел 6.1 [http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:6:firstint/#label_par_6_diff здесь]. [http://math-info.hse.ru/a/2017-18/nes-ode/seminar06.pdf Семинар]. |
| + | |||
| + | * Тема 7. Первые интегралы: [http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:6:firstint/#label_h2_number_6_2 лекция], [http://math-info.hse.ru/a/2017-18/nes-ode/seminar07.pdf семинар]. | ||
| + | |||
| + | * Тема 8. Консервативные системы с одной степенью свободы: [http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:7:cons/#label_chap_7_cons лекция], [http://math-info.hse.ru/a/2017-18/nes-ode/seminar08.pdf семинар]. | ||
| + | |||
| + | * Семинар 9. Линейные уравнения первого порядка, разное: [http://math-info.hse.ru/a/2017-18/nes-ode/seminar09.pdf семинар] | ||
| + | |||
| + | * Семинар 10. Однородные уравнения. Замены переменных, разное: [http://math-info.hse.ru/a/2017-18/nes-ode/seminar10.pdf семинар] | ||
| + | |||
| + | ===Линейная теория и её приложения=== | ||
| + | * Тема 11: Простейшие линейные уравнения: [http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:9:linear/#label_chap_9_linear лекция], [http://math-info.hse.ru/a/2017-18/nes-ode/seminar11.pdf семинар] | ||
| + | |||
| + | * Тема 12: Линейные особые точки на плоскости: вещественные собственные значения. [http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:10:linear-systems/#label_chap_10_linear-systems лекция], [http://math-info.hse.ru/a/2017-18/nes-ode/seminar12.pdf семинар] | ||
| + | |||
| + | * Тема 13 (отступление): Линейные уравнения высших порядков. [http://math-info.hse.ru/a/2017-18/nes-ode/seminar13.pdf семинар] | ||
| + | |||
| + | * Тема 14: Линейные особые точки на плоскости: комплексные собственные значения. [http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:10:linear-systems/#label_h3_number_10_2_7 лекция], [http://math-info.hse.ru/a/2017-18/nes-ode/seminar14.pdf семинар] | ||
| + | |||
| + | * Тема 15: Линейные системы в высших размерностях. Матричная экспонента. [http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:11:multidim-linear/#label_chap_11_multidim-linear лекция] | ||
| + | |||
| + | * Темы 16-17: Устойчивость положений равновесия ([http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:12:stability/#label_chap_12_stability лекция]), структурная устойчивость ([http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:13:bifurc/#label_chap_13_bifurc лекция]), [http://math-info.hse.ru/a/2017-18/nes-ode/seminar15.pdf семинар] | ||
| + | |||
| + | ==Домашние задания== | ||
* [http://math-info.hse.ru/f/2017-18/nes-ode/hw1/ ДЗ№1] | * [http://math-info.hse.ru/f/2017-18/nes-ode/hw1/ ДЗ№1] | ||
| + | |||
| + | * [http://math-info.hse.ru/f/2017-18/nes-ode/hw2/ ДЗ№2] | ||
| + | |||
| + | * [http://math-info.hse.ru/f/2017-18/nes-ode/hw3/ ДЗ№3] | ||
| + | |||
| + | * [http://math-info.hse.ru/f/2017-18/nes-ode/hw_a/ ДЗ№A] (дополнительное) | ||
| + | |||
| + | ==Варианты прошедших контрольных работ== | ||
| + | * [http://math-info.hse.ru/f/2016-17/nes-ode/midterm2015-16.pdf Мидтерм 2015-16] | ||
| + | |||
| + | * [http://math-info.hse.ru/f/2016-17/nes-ode/midterm2013-14.pdf Мидтерм 2013-14] [http://math-info.hse.ru/f/2013-14/nes-ode/midterm-prim.pdf ещё один] | ||
| + | |||
| + | * [http://math-info.hse.ru/f/2016-17/nes-ode/midterm-solutions.pdf Мидтерм 2016-17] (с решениями). | ||
| + | |||
| + | * [http://math-info.hse.ru/f/2017-18/nes-ode/final2017.pdf Final 2016-17]. | ||
| + | |||
| + | * [http://math-info.hse.ru/f/2017-18/nes-ode/final2016.pdf Final 2015-16]. | ||
Текущая версия на 14:16, 8 февраля 2020
- Лекции читает: Щуров Илья Валерьевич.
- Семинары ведёт: Солодовников Никита Алексеевич.
- Учебный ассистент: Петрова Ксения.
Содержание
Материалы
Общая теория дифференциальных уравнения
- Тема 2: Автономные дифференциальные уравнения на прямой: лекция, семинар.
- Дополнительный материал: На пути к концу света: Как учёные в 1960-х с помощью дифференциальных уравнений и статистики предсказали конец света и как над ними посмеялась реальность.
- Тема 3: Теорема существования и единственности решения ОДУ: лекция, семинар.
- Дополнительный материал: фильм «Хаос». Глава 1: Панта рей. Движение и детерминизм (англ. яз, доступны русские субтитры).
- Тема 6. Дифференциальные 1-формы. Уравнения в полных дифференциалах. См. последний параграф тут и раздел 6.1 здесь. Семинар.
- Семинар 9. Линейные уравнения первого порядка, разное: семинар
- Семинар 10. Однородные уравнения. Замены переменных, разное: семинар
Линейная теория и её приложения
- Тема 13 (отступление): Линейные уравнения высших порядков. семинар
- Тема 15: Линейные системы в высших размерностях. Матричная экспонента. лекция
Домашние задания
- ДЗ№A (дополнительное)
Варианты прошедших контрольных работ
- Мидтерм 2016-17 (с решениями).
