Алгебра (2 курс): различия между версиями
Строка 125: | Строка 125: | ||
| [https://eduhseru-my.sharepoint.com/:v:/g/personal/kuyumzhiyan_hse_ru/EeOdhwqVN8ZLrUG348IHHtsB90yPucVKKowDaYpndkmDUA?e=jV5BEi видео]<br> [https://eduhseru-my.sharepoint.com/:b:/g/personal/kuyumzhiyan_hse_ru/ERd3UFVbJvVNp1D88W96BiQBsU2cvdwVaQxU4KQoPlpbNA?e=GFlwki конспект доски]<br> | | [https://eduhseru-my.sharepoint.com/:v:/g/personal/kuyumzhiyan_hse_ru/EeOdhwqVN8ZLrUG348IHHtsB90yPucVKKowDaYpndkmDUA?e=jV5BEi видео]<br> [https://eduhseru-my.sharepoint.com/:b:/g/personal/kuyumzhiyan_hse_ru/ERd3UFVbJvVNp1D88W96BiQBsU2cvdwVaQxU4KQoPlpbNA?e=GFlwki конспект доски]<br> | ||
| [нужны записки семинара]<br> | | [нужны записки семинара]<br> | ||
− | | [https://eduhseru-my.sharepoint.com/:b:/g/personal/kuyumzhiyan_hse_ru/EWfAt3U_u6dOjPIpGJHVrGcB9jFF0vDdFuLq6Q_Djou-9w?e= | + | | |
+ | |- | ||
+ | | 18.05.2021 <br> | ||
+ | | Факториальность евклидовых колец. Теорема о классификации конечнопорождённых модулей над евклидовыми кольцами. Подмодули кручения и p-кручения. | ||
+ | | [https://eduhseru-my.sharepoint.com/:v:/g/personal/kuyumzhiyan_hse_ru/EXED_iMH4b9EpMN7kxC629EBlzI2LrdiB_MmoyZ6sACeow?e=DvVit2 видео]<br> [https://eduhseru-my.sharepoint.com/:b:/g/personal/kuyumzhiyan_hse_ru/EX1VHVUHwppBiqTcJbOmOmUBVDTr9Gl50u_zo9IrupQS_g?e=5Yrcqh конспект доски]<br> | ||
+ | | [нужны записки семинара]<br> [https://eduhseru-my.sharepoint.com/:b:/g/personal/kuyumzhiyan_hse_ru/EWfAt3U_u6dOjPIpGJHVrGcB9jFF0vDdFuLq6Q_Djou-9w?e=gwv33k ДЗ 5, 17-28 мая] | ||
+ | |- | ||
+ | | 25.05.2021 <br> | ||
+ | | Нётеровость. Теорема Гильберта о базисе. | ||
+ | | [https://eduhseru-my.sharepoint.com/:v:/g/personal/kuyumzhiyan_hse_ru/Eb6z3g9DvW1HjjnaSivGvuEBaMIAfgO73pjAMGh7IFKHEQ?e=Z2qQeE видео]<br> [https://eduhseru-my.sharepoint.com/:b:/g/personal/kuyumzhiyan_hse_ru/Eb-PHcIb5sZBtkIPM-cTp2ABD5vgQZbCisj5ux9B8KFhCg?e=WHwcvT конспект доски]<br> | ||
+ | | [нужны записки семинара]<br> | ||
+ | |- | ||
+ | | 1.06.2021 <br> | ||
+ | | Примеры факториальных и нефакториальных колец. Лемма Гаусса. Критерий Эйзенштейна. | ||
+ | | [https://eduhseru-my.sharepoint.com/:v:/g/personal/kuyumzhiyan_hse_ru/ETnB7Ili2u1AkLKqyAL8jhQBEd-P2aYgPGjziI2-fLdH4w?e=8iFnYg видео]<br>[https://eduhseru-my.sharepoint.com/:b:/g/personal/kuyumzhiyan_hse_ru/ESGT2wilPOVLiiZdiL1AeWkB46XitoU0j8PpsdfFzVIlvg?e=F94MqO конспект доски], [https://eduhseru-my.sharepoint.com/:b:/g/personal/kuyumzhiyan_hse_ru/EUMQkRpNBhdErhLWXXA7rFUBAYNK-EvaFj4-199NrO0L4A?e=c14peW конспект доски-2 и семинар]<br> | ||
+ | | [см. конспект лекций-2]<br> | ||
+ | |- | ||
+ | | 8.06.2021 <br> | ||
+ | | Максимальные идеалы. Соответствие между максимальными идеалами кольца и точками соответствующего многообразия (для кольца многочленов от n переменных и n-мерного комплексного пространства C^n). Теорема Гильберта о нулях. | ||
+ | | [https://eduhseru-my.sharepoint.com/:v:/g/personal/kuyumzhiyan_hse_ru/ETT9XgK6zzlNkGzXTiy0UxEBJxQw5f6bRVgeDvTOlOx3gA?e=AhJDLI видео]<br> [https://eduhseru-my.sharepoint.com/:b:/g/personal/kuyumzhiyan_hse_ru/EROuyf9dF81Ik-J_EH9kiMoBIECVQRxBjHRNq3GmopQrog?e=fbA7Kt конспект доски], [https://eduhseru-my.sharepoint.com/:b:/g/personal/kuyumzhiyan_hse_ru/EeRF3TbWL91ClXugtrN2sOoBM3Z_eiURE6jGiicoCov4BQ?e=a7G1lz конспект доски-2]<br> | ||
+ | | [нужны записки семинара]<br> | ||
+ | | | ||
|- | |- | ||
|} | |} |
Текущая версия на 10:34, 10 июня 2021
На этой странице будут появляться различные материалы и объявления, связанные с курсом «Алгебра», читаемого для студентов 2-го курса совместного бакалавриата факультета математики и ЦПМ в 2020/2021 учебном году.
С 5 апреля лекции проходят оффлайн в аудитории 208 с 11.10 до 12.30 (потом видео доступно здесь и на канале факультета), оффлайн-семинар проходит по вторникам там же с 12.40 до 14.00, онлайн-семинар по понедельникам в зуме.
- Лекции читает: Матушко Мария Георгиевна (matushkom@mail.ru) 1 семестр, Куюмжиян Каринэ (karina at mccme.ru) 2 семестр.
- Семинары ведут: Бурман Юрий Михайлович (yburman@gmail.com) и Матушко Мария Георгиевна 1 семестр, Куюмжиян Каринэ и Логинов Константин Валерьевич 2 семестр.
- Ассистенты 1 семестр: Бакиев Тимур (tnbakiev@edu.hse.ru вк), Сафронова Рая (d-raya@yandex.ru telegram draya01 вк facebook).
- Ассистент 2 семестр: Гизатулин Вадим.
Формула итоговой оценки 1 семестр: Оитоговая =0,3∗ОЭкзамен + 0, 2∗ ОКоллоквиум +0,3∗ОКР+ 0, 2 ∗ О(ДЗ+СР+баллы за активность)
Формула итоговой оценки 2 семестр: 0,4∗Оэкзамен + 0,2∗Оконтрольная + 0,4∗ОДЗ + 0.1∗Оработа на семинаре.
Как узнать свои оценки за домашнее задание - 1 семестр: нужно зарегистрироваться на http://math-info.hse.ru/lms/reg.php , указать свою почту (необязательно корпоративную). При регистрации проверьте папку спам, туда могло попасть письмо с паролем.
Оценки за домашнее задание - 2 семестр: скоро появится ссылка.
Рекомендуемые учебники
В. Б. Алексеев, Теорема Абеля в задачах и решениях. А. И. Кострикин, Введение в алгебру. Основы алгебры. Э. Б. Винберг, Курс алгебры. А. Л. Городенцев, Алгебра. Учебник для студентов-математиков.
Материалы 2 семестр
дата | тема лекции | материал | семинар в гр 192 | домашнее задание |
---|---|---|---|---|
12.01.2021 |
Группы. Основные понятия. | видео конспект доски |
скриншоты семинара видео семинара |
|
19.01.2021 |
Прямое произведение групп. Смежные классы и теорема Лагранжа. Внутренние автоморфизмы. Нормальные подгруппы. Факторгруппы. |
видео конспект доски |
72, 75, 83, 84, все абелевы группы порядков 9 и 6 доска семинара видео семинара-1 2 |
дз 1, 19-30 января |
26.01.2021 |
Коммутаторы. Коммутант. | видео конспект доски |
скриншоты семинара видео семинара |
|
02.02.2021 |
Теорема о гомоморфизме. | видео конспект доски |
150, 151, 153, 154, S_4/V_4 изоморфно S_3. скриншоты семинара видео семинара |
|
09.02.2021 |
Разрешимые группы. Неразрешимость A_5. | видео конспект доски |
[ скриншоты семинара] видео семинара |
дз 2, 12-21 февраля |
16.02.2021 |
Кривые на комплексной плоскости. Изменение аргумента вдоль кривой. Основная теорема алгебры. | видео конспект доски |
скриншоты семинара видео семинара |
|
02.03.2021 |
Основная теорема алгебры. Построение римановой поверхности в простейших случаях. | видео конспект доски |
скриншоты семинара видео семинара |
|
09.03.2021 |
Риманова поверхность суммы многозначных функций. | видео конспект доски |
скриншоты семинара видео семинара |
|
16.03.2021 |
Напоминание: свойство монодромии (§ 10). Функции, выражающиеся в радикалах: построение их римановых поверхностей (§ 11). Самый сложный случай -- извлечение корня степени n. Формальная схема и истинная схема римановой поверхности (с. 99, задачи 315, 316). Построение группы Галуа римановой поверхности и вкратце доказательство её разрешимости (§§ 12, 13). | видео отсутствует конспект доски |
скриншоты семинара видео семинара |
ДЗ скоро будет |
23.03.2021 |
Доказательство теоремы Абеля о неразрешимости общего уравнения пятой степени в радикалах. | видео конспект доски |
скриншоты семинара-1скриншоты семинара-2 видео семинара. Действия групп, орбиты, стабилизаторы, лемма Бернсайда. |
дз 22-30 марта |
06.04.2021 |
Симметрические многочлены. Основная теорема (пока без единственности) | видео, ютуб конспект от Полины |
семинар от Полины видео семинара больше не будет |
|
13.04.2021 |
Симметрические многочлены (окончание). Дискриминант многочлена произвольной степени. Решение уравнений степени 3. Результант двух многочленов (определение). | видео, ютуб конспект нужен |
нужны записки семинара видео семинара больше не будет |
|
20.04.2021 |
Кольца, евклидовы кольца и КГИ. У любой матрицы над Z есть нормальная форма Смита. | видео конспект доски |
||
27.04.2021 |
Конечнопорождённые абелевы группы. Связь нормальной формы Смита матрицы соотношений и вида группы. | видео конспект доски |
[нужны записки семинара] |
|
18.05.2021 |
Факториальность евклидовых колец. Теорема о классификации конечнопорождённых модулей над евклидовыми кольцами. Подмодули кручения и p-кручения. | видео конспект доски |
[нужны записки семинара] ДЗ 5, 17-28 мая | |
25.05.2021 |
Нётеровость. Теорема Гильберта о базисе. | видео конспект доски |
[нужны записки семинара] | |
1.06.2021 |
Примеры факториальных и нефакториальных колец. Лемма Гаусса. Критерий Эйзенштейна. | видео конспект доски, конспект доски-2 и семинар |
[см. конспект лекций-2] | |
8.06.2021 |
Максимальные идеалы. Соответствие между максимальными идеалами кольца и точками соответствующего многообразия (для кольца многочленов от n переменных и n-мерного комплексного пространства C^n). Теорема Гильберта о нулях. | видео конспект доски, конспект доски-2 |
[нужны записки семинара] |
Материалы 1 семестр
дата | тема лекции | материал | задачи семинара | домашнее задание |
---|---|---|---|---|
04.09.2020 |
Кольцо целых чисел. Наибольший общий делитель. Алгоритм Евклида. Решение линейных диофантовых уравнений. |
видеолекция Числа и многочлены |
семинар1 | дз1 |
11.09.2020 |
Основная теорема арифметики. Абелевы группы, кольца поля. Кольцо вычетов. Обратимые элементы в кольце вычетов по модулю n. |
Винберг Глава 1 Параграфы 2,3,5 |
семинар2 | дз2 |
18.09.2020 |
Прямое произведение абелевых групп, прямое произведение колец. Гомоморфизмы абелевых групп, гомоморфизмы колец. Ядро, образ гомоморфизма. Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма. |
Городенцев Алгебра учебник для студентов-математиков Параграф 3 конспект |
семинар3 | дз3 |
25.09.2020 |
Гомоморфизмы колец, полей. Характеристика целостного кольца, характеристика поля. Простое подполе. Поле комплексных чисел. Формула Муавра. Корни из единицы. |
Городенцев Параграфы 2,3 Кострикин Глава 5 Параграф 1 |
семинар4 | дз4 |
02.10.2020 |
Поле комплексных чисел. Единственность поля комплексных чисел как целостного ассоциативного коммутативного кольца с единицей, которое является двумерным векторным пространством над R. Кольцо степенных рядов, кольцо многочленов. |
Кострикин Глава 5 Параграфы 1,2 Городенцев Параграф 4 |
семинар5 | дз5 |
09.10.2020 |
Кольцо многочленов. Наибольший общий делитель. Алгоритм Евклида в кольце многочленов. Схема Горнера. Теорема Безу. | Городенцев Параграф 4 конспект лекции 6 |
семинар6 | дз6 |
15.10.2020 |
Консультация. | видео | ||
16.10.2020 |
Кольцо многочленов. Кольцо вычетов в кольце многочленов. Китайская теорема об остатках для колец вычетов многочленов. Построение конечных полей. |
Городенцев Параграф 4 | семинар7 доп задачи для подготовки |
|
29.10.2020 |
Идеал. Факторкольцо. Кольца главных иделов. Евклидовы кольца. | видео записки лекции Городенцев Параграф 6 |
семинар8 | дз7 |
05.11.2020 |
Простота, неприводимость, ассоциированность. Факториальность колец главных идеалов. Лемма Гаусса. | видео конспект Городенцев Параграф 6 |
семинар9 | дз8 |
12.11.2020 |
Строение конечных полей. | видео конспект Городенцев Параграф 4 Артин глава 12 параграф 6 | семинар10 записки семинара видео |
дз9 |
19.11.2020 |
Строение конечных полей окончание. Группы. | видео записки лекции |
семинар11 видео семинара записки семинара |
дз10 |
26.11.2020 |
Группы. Порядок элемента. Циклическая группа. Система порождающих. | видео записки |
семинар12 записки семинара видео | |
03.12.2020 |
Группы. Смежные классы по подгруппе. Теорема Лагранжа. Действие группы на множестве. Орбита. Стабилизатор. Формула для длины орбиты. | видео записки |
семинар13 видео записки | |
10.12.2020 |
Косультация. | видео | ||
11.12.2020 |
Коллоквиум. | программа коллоквиума | ||
12-17.12.2020 |
Контрольная работа. | варианты | ||
17.12.2020 |
Нормальная погруппа. Факторгруппа. Гомоморфизмы групп. Теорема о гомоморфизме групп. | видео записки |
20 ноября в 11.10 состоятся два семинара онлайн, группа М. Матушко Идентификатор конференции: 991 3051 3266 Код доступа: 421491 группа Ю. Бурман https://zoom.us/j/91092145566