Математический анализ — 1: различия между версиями
(не показано 48 промежуточных версий этого же участника) | |||
Строка 5: | Строка 5: | ||
== Материалы == | == Материалы == | ||
{|class='wikitable'| | {|class='wikitable'| | ||
− | ! номер !! дата !! лекция !! семинар | + | ! номер !! дата !! лекция !! семинар !! видео |
|- | |- | ||
− | | 1 | + | | 1 |
+ | | 2.09.2020 | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/calculus-1/ Множества, отображения и числа] | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar01.pdf pdf] | ||
+ | | | ||
|- | |- | ||
− | | 2 | + | | 2 |
+ | | 4.09.2020 | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:02:logic/ Введение в математическую логику]: высказывания, предикаты и кванторы | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar02.pdf pdf] | ||
+ | | | ||
|- | |- | ||
− | | 3 | + | | 3 |
+ | | 9.09.2020 | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:03:seq/ Индукция. Неравенство Бернулли. Последовательности, их свойства. Ограниченность, монотонность. Счётность множества рациональных чисел. Несчётность множества вещественных чисел.] | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar03.pdf pdf] | ||
+ | | | ||
|- | |- | ||
− | | 4 | + | | 4 |
+ | | 11.09.2020 | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:04:lim-seq/#label_chap_04_lim-seq Предел последовательности.] | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar04.pdf pdf] | ||
+ | | | ||
|- | |- | ||
− | | 5 | + | | 5 |
+ | | 15.09.2020 | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:05:lim-properties/ Свойства пределов]: сходящаяся последовательность ограничена, теоремы о пределе суммы и произведения. | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar05.pdf pdf] | ||
+ | | | ||
|- | |- | ||
− | | 6 | + | | 6 |
+ | | 17.09.2020 | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:06:more-lim-properties/ Ещё о свойствах пределов]: Понятие отделенности от числа. Предел последовательности обратных величин. Предел частного. Предельные переходы в неравенствах. | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar06.pdf pdf] | ||
+ | | | ||
|- | |- | ||
− | | 7 | + | | 7 |
+ | | 23.09.2020 | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:06:more-lim-properties/#label_subsection_number_6_2_2 Теорема о двух милиционерах.] [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:07:infinite/ Вокруг бесконечных пределов.] | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar07.pdf pdf] | ||
+ | | [https://youtu.be/zmey17cOMbU лекция] | ||
|- | |- | ||
− | | 8 | + | | 8 |
+ | | 25.09.2020 | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:08:weierstrass/ Ограниченные множества, супремум и инфимум. Теорема Вейерштрасса: неубывающая ограниченная последовательность имеет предел. Число e.] | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar08.pdf pdf] | ||
+ | | [https://youtu.be/4RzdjPvz6Is лекция] | ||
|- | |- | ||
− | | 9 | + | | 9 |
+ | | 30.09.2020 | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:09:limitpoints/ Лемма о вложенных отрезках. Теорема Больцано — Вейерштрасса.] | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar09.pdf pdf] | ||
+ | | [https://youtu.be/PBPWgFJSnf0 лекция] | ||
|- | |- | ||
− | | 10 | + | | 10 |
+ | | 2.10.2020 | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:10:limfunc/ Функции. Определение предела функции по Коши.] | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar10.pdf pdf] | ||
+ | | [https://youtu.be/1lkpxxLJJJ0 лекция] | ||
|- | |- | ||
− | | 11 | + | | 11 |
+ | | 7.10.2020 | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:11:heine/ Определение предела функции по Гейне, эквивалентнось двух определений.] | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar11.pdf pdf] | ||
+ | | [https://youtu.be/hOgc0JVxZuQ лекция] | ||
|- | |- | ||
− | | 12 | + | | 12 |
+ | | 9.10.2020 | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:12:asymptote/ Бесконечные пределы. Пределы на бесконечности. Асимптоты.] | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar12.pdf pdf] | ||
+ | | [https://youtu.be/xesjWem7utc лекция] | ||
|- | |- | ||
− | | 13 | + | | 13 |
+ | | 14.10.2020 | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:13:continuity/ Непрерывность. Типы разрывов. Сложные функции. Предел сложной функции. Композиция непрерывных функций непрерывна.] | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar13.pdf pdf] | ||
+ | | [https://youtu.be/CCuGRZ9-YMc лекция], [https://youtu.be/bcYHiTR84Zc один из семинаров] | ||
+ | |- | ||
+ | | 14 | ||
+ | | 16.10.2020 | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:14:cont-segment/ Непрерывность функции на отрезке. Ограниченность непрерывной функции. Теорема о корне непрерывной функции.] | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar14.pdf pdf] | ||
+ | | [https://youtu.be/gXx_xjfQn4c лекция], [https://youtu.be/oLr67I9HHhc один из семинаров] | ||
+ | |- | ||
+ | | 15 | ||
+ | | 28.10.2020 | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:15:derivative/ Определение производной.] | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar15.pdf pdf] | ||
+ | | [https://www.youtube.com/watch?v=BpMV8SPc0i8&feature=youtu.be лекция] | ||
+ | |- | ||
+ | | 16 | ||
+ | | 30.10.2020 | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:16:finding-deriv/ Нахождение производных]: производная суммы, произведения, частного; производная сложной функции. | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar16.pdf pdf] | ||
+ | | [https://youtu.be/Un4ORGqbuXk лекция] | ||
+ | |- | ||
+ | | 17 | ||
+ | | 6.11.2020 | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:17:applications-deriv/ Применение производных.] Поведение функции в окрестности точки, в которой производная положительна. Функция, непрерывная на отрезке, достигает своего максимального и минимального значения. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar17.pdf pdf] | ||
+ | | [https://youtu.be/8oZlG30P52k лекция], [https://youtu.be/V9tG1VXZjb4 один из семинаров] | ||
+ | |- | ||
+ | | 18 | ||
+ | | 11.11.2020 | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:18:inv-fun-deriv/ Обратные функции. Производная обратной функции.] | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar18.pdf pdf] | ||
+ | | [https://youtu.be/4ClISQeIi3c лекция], [https://youtu.be/BDvFEs55HVs один из семинаров] | ||
+ | |- | ||
+ | | 19 | ||
+ | | 13.11.2020 | ||
+ | | Вторая производная. Выпуклость. | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar19.pdf pdf] | ||
+ | | [https://youtu.be/AZNBpUy8GKc лекция] | ||
+ | |- | ||
+ | | 20 | ||
+ | | 18.11.2020 | ||
+ | | Теорема Коши. Правило Лопиталя. | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar20.pdf pdf] | ||
+ | | [https://youtu.be/3slOO8VC9_o лекция], [https://yadi.sk/i/b2BQnC-c087l7g один из семинаров] | ||
+ | |- | ||
+ | | 21 | ||
+ | | 20.11.2020 | ||
+ | | Многочлен Тейлора. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано. | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar21.pdf pdf] | ||
+ | | [https://youtu.be/MNv8PQywpzQ лекция] | ||
+ | |- | ||
+ | | 22 | ||
+ | | 25.11.2020 | ||
+ | | Применение формулы Тейлора с остаточным членом в форме Пеано: достаточный признак экстремума. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar22.pdf pdf] | ||
+ | | | ||
|} | |} | ||
+ | === Коллоквиум === | ||
+ | * [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/colloq-program.pdf Программа теоретической части] | ||
+ | |||
=== Развлекательные лекции === | === Развлекательные лекции === | ||
* 8.10.2020. Гномы и аксиома выбора. [https://youtu.be/-jpouwHNAKQ видео] | * 8.10.2020. Гномы и аксиома выбора. [https://youtu.be/-jpouwHNAKQ видео] | ||
Строка 40: | Строка 149: | ||
* [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-calculus-1/hw1/ ДЗ№1] | * [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-calculus-1/hw1/ ДЗ№1] | ||
* [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-calculus-1/hw2/ ДЗ№2] | * [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-calculus-1/hw2/ ДЗ№2] | ||
+ | * [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-calculus-1/hw3/ ДЗ№3] | ||
+ | * [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-calculus-1/hw4/ ДЗ№4] | ||
=== Дополнительные === | === Дополнительные === | ||
Строка 49: | Строка 160: | ||
* [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/combinatorics.pdf Комбинаторика], за листок можно набрать 0,2 итоговых балла. | * [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/combinatorics.pdf Комбинаторика], за листок можно набрать 0,2 итоговых балла. | ||
+ | |||
+ | == Контрольные работы == | ||
+ | * [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-calculus-1/midterm2018.pdf Мидтерм 2018 года] | ||
+ | * [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-calculus-1/midterm2019.pdf Мидтерм 2019 года] | ||
+ | * [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-calculus-1/midterm2020.pdf Мидтерм 2020 года] (прошедший), [https://youtu.be/v4FVWq-Fi5E разбор] |
Версия 20:12, 24 ноября 2020
- Программа: Совместный бакалавриат ВШЭ-РЭШ
- Лекции читает: Илья Щуров
- Семинары ведут: Василий Болбачан, Александр Дунайкин, Дмитрий Леонкин, Анастасия Трофимова, Иван Эрлих
Содержание
Материалы
Коллоквиум
Развлекательные лекции
- 8.10.2020. Гномы и аксиома выбора. видео
Домашние задания
Обязательные
Дополнительные
В отличие от обязательных домашних заданий, дополнительные не требуются для понимания основной части курса. Можно получить 10 баллов за курс, не сделав ни одного дополнительного домашнего задания. А сделав дополнительные домашние задания, можно получить 11 баллов :) (Правда, в ведомость всё равно будет выставлено не больше 10, увы…) Максимум за все дополнительные листки можно получить не более, чем 1 дополнительный балл к оценке (если вы нарешаете больше, чем на 1 дополнительный балл, к оценке прибавится 1 балл).
Вам необходимо выполнить дополнительные задания письменно (бонусы за оформление тут не работают) и сдать в my.nes и быть готовым рассказать ваши решения устно, чтобы мы могли убедиться, что вы всё правильно понимаете.
Эти листки разрабатывались и дорабатывались преподавателями этого курса разных лет, в числе которых — Ирина Хованская, Наталья Гончарук, Юрий Кудряшов, Лера Старичкова, Павел Соломатин, Сергей Головань, Дмитрий Дагаев, Мария Матушко и др.
- Комбинаторика, за листок можно набрать 0,2 итоговых балла.
Контрольные работы
- Мидтерм 2018 года
- Мидтерм 2019 года
- Мидтерм 2020 года (прошедший), разбор