Разница между страницами «Заглавная страница» и «Дифференциальные уравнения»
(Различия между страницами)
Перейти к навигации
Перейти к поиску
(Новая страница: «* Авторы курса: Хованская Ирина Аскольдовна, Щуров Илья Валерьевич * Курс читает: Щуров И...») |
|||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | + | * Авторы курса: Хованская Ирина Аскольдовна, Щуров Илья Валерьевич | |
− | |||
− | + | * Курс читает: Щуров Илья Валерьевич | |
− | * | ||
− | * | + | * Семинары ведёт: Щуров Илья, Соломатин Павел |
− | * | + | * Ассистенты: Петрин Андрей, Солодовников Никита |
− | * | + | * Общий адрес преподавателей и ассистентов: nes-ode[http://math-info.hse.ru/wiki2013-14/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%97%D0%B0%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%B7%D0%BA%D0%B0&wpDestFile=At_sign.svg Соб@ка]math-info.hse.ru. |
− | * | + | ==Материалы== |
+ | ===Семинары=== | ||
+ | * [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/seminar1.pdf Семинар 1]: Основные понятия. | ||
− | * | + | * [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/seminar2.pdf Семинар 2]: Автономные уравнения на прямой. |
− | * | + | * [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/seminar3.pdf Семинар 3]: Уравнения с разделяющимися переменными. |
− | + | * [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/seminar4.pdf Семинар 4]: Системы уравнений и фазовое пространство. | |
− | * | ||
− | * | + | * [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/seminar5.pdf Семинар 5]: Уравнения второго порядка и полные дифференциалы. |
− | + | * [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/seminar6.pdf Семинар 6]: Первые интегралы. | |
− | * | ||
− | + | * [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/seminar7.pdf Семинар 7]: Консервативные системы с одной степенью свободы. | |
− | * | ||
− | * | + | * [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/seminar8.pdf Семинар 8]: Теорема о выпрямлении, полярные координаты и ещё немножко первых интегралов. |
− | * | + | * [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/seminar9.pdf Семинар 9]: Повторение. |
− | * | + | * [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/seminar10.pdf Семинар 10]: Линейные уравнения первого порядка. |
− | * | + | * [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/seminar11.pdf Семинар 11]: Линейные системы. |
− | + | * [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/seminar12.pdf Семинар 12]: Линейные системы: комплексные собственные значения | |
− | * | ||
− | * [ | + | * [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/seminar13.pdf Семинар 13]: Устойчивость |
− | * | + | * [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/seminar14.pdf Семинар 14]: Бифуркации и нелинейные особые точки |
− | == | + | ===Конспекты лекций=== |
− | * | + | * [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%201.html Лекция 1: Примеры моделей, приводящих к дифференциальным уравнениям] ([http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%201.ipynb исходник]) |
− | == | + | * [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%202.html Лекция 2: Дифференциальные уравнения на прямой] ([http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%202.ipynb исходник]) |
− | * [[ | + | |
+ | * [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%203.html Лекция 3: Существование и единственность решений: одномерное фазовое пространство] ([http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%203.ipynb исходник]) | ||
+ | |||
+ | * [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%204.html Лекция 4: Многомерное фазовое пространство] ([http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%204.ipynb исходник]) | ||
+ | |||
+ | * [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%205.html Лекция 5: Ещё о многомерных уравнениях] ([http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%205.ipynb исходник]) | ||
+ | |||
+ | * [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%206.html Лекция 6: Первые интегралы] ([http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%206.ipynb исходник]) | ||
+ | |||
+ | * [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%207.html Лекция 7: Консервативные системы с одной степенью свободы] ([http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%207.ipynb исходник]) | ||
+ | |||
+ | * [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%208.html Лекция 8: Первые интегралы и выпрямление векторного поля] ([http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%208.ipynb исходник]) | ||
+ | |||
+ | * [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%2010.html Лекция 10: Простейшие линейные дифференциальные уравнения] ([http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%2010.ipynb исходник]) | ||
+ | |||
+ | * [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%2011.html Лекция 11: Линейные системы с постоянными коэффициентами] ([http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%2011.ipynb исходник]) | ||
+ | |||
+ | * [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%2012.html Лекция 12: Линейные системы на плоскости и комплексные уравнения] ([http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%2012.ipynb исходник]) | ||
+ | |||
+ | * [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%2013.html Лекция 13: Матричная экспонента] ([http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%2013.ipynb исходник]) | ||
+ | |||
+ | * [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%2014.html Лекция 14: Устойчивость] ([http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%2014.ipynb исходник]) | ||
+ | |||
+ | * [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%2015.html Лекция 15: Седлоузловая бифуркация] ([http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%2015.ipynb исходник]) | ||
+ | |||
+ | * [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%2016.html Лекция 16: Бифуркация Андронова — Хопфа] ([http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%2016.ipynb исходник]) | ||
+ | |||
+ | [http://math-info.hse.ru/2013-14/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F/%D0%98%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D0%BF%D0%BE_%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8E Инструкция по использованию исходника] | ||
+ | |||
+ | ==Домашние задания== | ||
+ | * [http://math-info.hse.ru/f/2013-14/nes-ode/hw1/ ДЗ№1] (срок сдачи 9 февраля, 23:00) ([http://math-info.hse.ru/f/2013-14/nes-ode/hw1solutions.pdf Предлагаемое решение ДЗ№1]) | ||
+ | |||
+ | * [http://math-info.hse.ru/f/2013-14/nes-ode/hw2/ ДЗ№2] (срок сдачи 16 марта, 23:00) | ||
+ | |||
+ | * [http://math-info.hse.ru/f/2013-14/nes-ode/hw3/ ДЗ№3] (срок сдачи 28 марта, 23:00) | ||
+ | |||
+ | * [http://math-info.hse.ru/f/2013-14/nes-ode/hw4/ ДЗ№4] ([http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/homework-4-suggested-solutions.html Предлагаемое решение ДЗ4]) | ||
+ | |||
+ | * [http://math-info.hse.ru/f/2013-14/nes-ode/hw5/ ДЗ№5] (срок сдачи 12 мая, 23:00) | ||
+ | |||
+ | ===Доп. листки=== | ||
+ | * [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/RungeKutta.pdf К1: Метод Рунге—Кутты и численный анализ уравнений], срок письменной сдачи: 6 апреля (на my.nes), защита у Андрея Петрина после письменной сдачи (в т.ч. во время консультационной недели). | ||
+ | ** | ||
+ | ** [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/RungeKuttaRamsey.pdf Дополнение про модель Рамсея], срок письменной сдачи: 4 мая (на my.nes), защита у Андрея. | ||
+ | |||
+ | * [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/diff_1-form.pdf Дифференциальные 1-формы возвращаются], сдача устная, срок сдачи: до 21 мая включительно, сдавать можно Илье Щурову или кому-нибудь ещё, кто согласится принимать. | ||
+ | |||
+ | ==Python== | ||
+ | * Мы используем оболочку IPython, скачать можно [http://continuum.io/downloads отсюда]. | ||
+ | ** | ||
+ | ** Не забудьте про то, чтобы научиться работать с разными типами интерфейса: консоль, исполняемая команда и IPython notebook. Это три формата работы с языком, просто надо понимать разницу | ||
+ | ** | ||
+ | ** Для Mac хорошо будет установить IPython QtConsole (один клик). В Windows консоль предустановлена. | ||
+ | |||
+ | * '''[http://math-info.hse.ru/f/2013-14/nes-ode/nesode.py nesode.py: python библиотека для нашего курса]''': поместите её в директорию установки Anaconda: C:\Users\[USERNAME]\Anaconda\Lib\site-packages / /Users/[USERNAME]/Anaconda/Lib/python2.7 | ||
+ | |||
+ | * Хороший сборник статей для начала изучения python [http://habrahabr.ru/post/61905/ тут]. Фокусироваться надо на математический аппарат, то есть на массивы, рисование графиков и т.п. | ||
+ | |||
+ | * [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Seminar20140211.html Семинар 2: некоторые заметки, показанные на семинаре] ([http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Seminar20140211.ipynb Исходник]). | ||
+ | |||
+ | ==Литература== | ||
+ | * Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — Ижевск: Ижевская республиканская типография. 2000. — 368 с. | ||
+ | |||
+ | * Филиппов А. Ф. Сборник задач по дифференциальных уравнениям. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. | ||
+ | |||
+ | * [http://www.dyn-sys.org/public/ODE-notes/ODEprint.pdf Конспект курса «Обыкновенные дифференциальные уравнения, часть I]. А. И. Буфетов, Н. Б. Гончарук, Ю. С. Ильяшенко. Механико-математический факультет МГУ, 2012. |
Версия 00:27, 8 февраля 2020
- Авторы курса: Хованская Ирина Аскольдовна, Щуров Илья Валерьевич
- Курс читает: Щуров Илья Валерьевич
- Семинары ведёт: Щуров Илья, Соломатин Павел
- Ассистенты: Петрин Андрей, Солодовников Никита
- Общий адрес преподавателей и ассистентов: nes-odeСоб@каmath-info.hse.ru.
Содержание
Материалы
Семинары
- Семинар 1: Основные понятия.
- Семинар 2: Автономные уравнения на прямой.
- Семинар 3: Уравнения с разделяющимися переменными.
- Семинар 4: Системы уравнений и фазовое пространство.
- Семинар 5: Уравнения второго порядка и полные дифференциалы.
- Семинар 6: Первые интегралы.
- Семинар 7: Консервативные системы с одной степенью свободы.
- Семинар 8: Теорема о выпрямлении, полярные координаты и ещё немножко первых интегралов.
- Семинар 9: Повторение.
- Семинар 10: Линейные уравнения первого порядка.
- Семинар 11: Линейные системы.
- Семинар 12: Линейные системы: комплексные собственные значения
- Семинар 13: Устойчивость
- Семинар 14: Бифуркации и нелинейные особые точки
Конспекты лекций
Инструкция по использованию исходника
Домашние задания
- ДЗ№1 (срок сдачи 9 февраля, 23:00) (Предлагаемое решение ДЗ№1)
- ДЗ№2 (срок сдачи 16 марта, 23:00)
- ДЗ№3 (срок сдачи 28 марта, 23:00)
- ДЗ№5 (срок сдачи 12 мая, 23:00)
Доп. листки
- К1: Метод Рунге—Кутты и численный анализ уравнений, срок письменной сдачи: 6 апреля (на my.nes), защита у Андрея Петрина после письменной сдачи (в т.ч. во время консультационной недели).
- Дополнение про модель Рамсея, срок письменной сдачи: 4 мая (на my.nes), защита у Андрея.
- Дифференциальные 1-формы возвращаются, сдача устная, срок сдачи: до 21 мая включительно, сдавать можно Илье Щурову или кому-нибудь ещё, кто согласится принимать.
Python
- Мы используем оболочку IPython, скачать можно отсюда.
- Не забудьте про то, чтобы научиться работать с разными типами интерфейса: консоль, исполняемая команда и IPython notebook. Это три формата работы с языком, просто надо понимать разницу
- Для Mac хорошо будет установить IPython QtConsole (один клик). В Windows консоль предустановлена.
- nesode.py: python библиотека для нашего курса: поместите её в директорию установки Anaconda: C:\Users\[USERNAME]\Anaconda\Lib\site-packages / /Users/[USERNAME]/Anaconda/Lib/python2.7
- Хороший сборник статей для начала изучения python тут. Фокусироваться надо на математический аппарат, то есть на массивы, рисование графиков и т.п.
Литература
- Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — Ижевск: Ижевская республиканская типография. 2000. — 368 с.
- Филиппов А. Ф. Сборник задач по дифференциальных уравнениям. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000.
- Конспект курса «Обыкновенные дифференциальные уравнения, часть I. А. И. Буфетов, Н. Б. Гончарук, Ю. С. Ильяшенко. Механико-математический факультет МГУ, 2012.