Дифференциальные уравнения

Материалы по математике, 2013-14 учебный год, НИУ ВШЭ и РЭШ
Перейти к: навигация, поиск
  • Авторы курса: Хованская Ирина Аскольдовна, Щуров Илья Валерьевич
  • Курс читает: Щуров Илья Валерьевич
  • Семинары ведёт: Щуров Илья, Соломатин Павел
  • Ассистенты: Петрин Андрей, Солодовников Никита
  • Общий адрес преподавателей и ассистентов: nes-odeСоб@каmath-info.hse.ru.

Материалы

Семинары

  • Семинар 1: Основные понятия.
  • Семинар 2: Автономные уравнения на прямой.
  • Семинар 3: Уравнения с разделяющимися переменными.
  • Семинар 4: Системы уравнений и фазовое пространство.
  • Семинар 5: Уравнения второго порядка и полные дифференциалы.
  • Семинар 6: Первые интегралы.
  • Семинар 7: Консервативные системы с одной степенью свободы.
  • Семинар 8: Теорема о выпрямлении, полярные координаты и ещё немножко первых интегралов.
  • Семинар 9: Повторение.
  • Семинар 10: Линейные уравнения первого порядка.
  • Семинар 11: Линейные системы.
  • Семинар 12: Линейные системы: комплексные собственные значения
  • Семинар 13: Устойчивость
  • Семинар 14: Бифуркации и нелинейные особые точки

Конспекты лекций

Инструкция по использованию исходника

Домашние задания

Доп. листки

Python

  • Мы используем оболочку IPython, скачать можно отсюда.
    • Не забудьте про то, чтобы научиться работать с разными типами интерфейса: консоль, исполняемая команда и IPython notebook. Это три формата работы с языком, просто надо понимать разницу
    • Для Mac хорошо будет установить IPython QtConsole (один клик). В Windows консоль предустановлена.
  • nesode.py: python библиотека для нашего курса: поместите её в директорию установки Anaconda: C:\Users\[USERNAME]\Anaconda\Lib\site-packages / /Users/[USERNAME]/Anaconda/Lib/python2.7
  • Хороший сборник статей для начала изучения python тут. Фокусироваться надо на математический аппарат, то есть на массивы, рисование графиков и т.п.
  • Семинар 2: некоторые заметки, показанные на семинаре (Исходник).

Литература

  • Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — Ижевск: Ижевская республиканская типография. 2000. — 368 с.
  • Филиппов А. Ф. Сборник задач по дифференциальных уравнениям. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000.
  • Конспект курса «Обыкновенные дифференциальные уравнения, часть I. А. И. Буфетов, Н. Б. Гончарук, Ю. С. Ильяшенко. Механико-математический факультет МГУ, 2012.