Дифференциальные уравнения: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
(Новая страница: «{{Навигация|2012-13=-|2013-14=-|2014-15=-|2015-16=-|2017-18=-}} * Лекции читает: Щуров Илья Валерьевич. * Семинары...») |
|||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | + | ||
* Лекции читает: Щуров Илья Валерьевич. | * Лекции читает: Щуров Илья Валерьевич. | ||
* Семинары ведёт: Солодовников Никита Алексеевич. | * Семинары ведёт: Солодовников Никита Алексеевич. |
Текущая версия на 02:09, 8 февраля 2020
- Лекции читает: Щуров Илья Валерьевич.
- Семинары ведёт: Солодовников Никита Алексеевич.
- Учебный ассистент: Даниил Вишнев.
Содержание
Материалы
- Тема 1: Понятие дифференциального уравнения: лекция, семинар.
- Тема 2: Дифференциальные уравнения на прямой: лекция, семинар
- Дополнительный материал: На пути к концу света: Как учёные в 1960-х с помощью дифференциальных уравнений и статистики предсказали конец света и как над ними посмеялась реальность.
- Тема 3: Существование и единственность решений дифференциальных уравнений: лекция, семинар.
- Дополнительный материал: фильм «Хаос». Глава 1: Панта рей. Движение и детерминизм (англ. яз, доступны русские субтитры).
- Тема 4: Дифференциальные уравнения в многомерных фазовых пространствах: лекция, семинар.
- Дополнительный материал: фильм «Хаос». Глава 2: Гонка лего. Векторные поля (англ. яз, доступны русские субтитры).
- Тема 5: Ещё о многомерных дифференциальных уравнениях. лекция, семинар.
- Тема 6: Дифференциальные 1-формы. См. последний параграф тут и параграфы 6.1.1 и 6.1.2 тут. Семинара не было, ибо праздник.
- Тема 7: Уравнения в полных дифференциалах. См. раздел 6.1 здесь и семинар.
- Тема 8: Первые интегралы. лекция, семинар.
- Тема 9: Консервативные системы с одной степенью свободы. лекция, семинар.
- Тема 10: Выпрямление векторного поля. лекция, семинар.
- Тема 11. Повторение. семинар.
- Тема 12. Линейные уравнения. лекция, семинар.
- Тема 13. Линейные системы: вещественные собственные значения. лекция, семинар.
- Тема 14. Линейные системы: комплексные собственные значения. лекция, семинар.
- Тема 15. Линейные уравнения высших порядков и квазимногочлены. семинар
- Тема 16. Многомерные линейные уравнения с постоянными коэффициентами. лекция семинар
- Дополнительный конспект про исследование нелинейных особых точек (обсуждалось на семинаре).
- Тема 17. Устойчивость положений равновесия. лекция, семинар
- Дополнительный материал: Устойчивость равновесий и местное самоуправление.
- Тема 18. Структурная устойчивость: бифуркации в размерности 1, бифуркация Андронова — Хопфа, семинар.
Домашние задания
Обязательные
Дополнительные
Эти домашние задания посвящены либо повторению пройденного, либо материалу, выходящему за рамки основной программы. Можно их не делать и всё равно получить 10 за курс (если сделать на 100% всё остальное). Максимум за все дополнительные ДЗ можно получить +1 итоговый балл.
Варианты уже прошедших контрольных работ
- Мидтерм 2015-16
- Мидтерм 2013-14 ещё один
- Мидтерм 2016-17 (с решениями).
Компьютерное дополнение
- Кратчайшее введение в Python для математики: для тех, кто будет решать компьютерные задачи с помощью Python.
- Визуализация решений дифференциальных уравнений в 3D
Литература
- Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — Ижевск: Ижевская республиканская типография. 2000. — 368 с.
- Филиппов А. Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000.
- Конспект курса «Обыкновенные дифференциальные уравнения, часть I. А. И. Буфетов, Н. Б. Гончарук, Ю. С. Ильяшенко. Механико-математический факультет МГУ, 2012.