Дополнительные главы теории дифференциальных уравнений

• Курс ведёт: Щуров И.В.

Темы и задачи

• Задачи 1: фазовые потоки

• Задачи 2: уравнения в вариациях

• Задачи 3: предельные множества

• Задачи 4: предельные циклы

• Задачи 5: отображение Пуанкаре

• Задачи 6: теорема Пуанкаре — Бендиксона

• Задачи 7: линейные потоки на торе и отображения окружности (см. [2, параграф 11]).

• Задачи 8: число вращения (см. [2, параграф 11] и [3, глава 5, параграф 3]).

• Задачи 9: число вращения 2 (там же).

• Задачи 10: метод усреднения [2, параграф 16].

• Задачи 11: быстро-медленные системы.

• Катастрофы типа «складка» и «сборка».

• Задачи 12: структурная устойчивость и теорема Андронова — Понтрягина.

ДЗ

• ДЗ№1 (срок сдачи 16 февраля, 22:00).

• Мидтерм (срок сдачи 5 апреля, 22:00).

• ДЗ№2 (срок сдачи 28 мая, 22:00).

Литература

1. Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — Ижевск: Ижевская республиканская типография. 2000. — 368 с.
2. Арнольд В. И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. — Ижевск: Ижевская республиканская типография. 2000. — 400 с. (более ранние издания этой книги выходили под названием «Дополнительные главы теории дифференциальных уравнений»).
3. Ильяшенко Ю. С., Ли Вейгу. Нелокальные бифуркации. — М.: МЦНМО: ЧеРо, 1999. — 416 с.
4. Tonu Puu. Attractors, Bifurcations & Chaos. Nonlinear Phenomena in Economics. Second Edition. Springer, 2003.