Дифференциальные уравнения: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
(→Темы) |
|||
(не показаны 23 промежуточные версии этого же участника) | |||
Строка 5: | Строка 5: | ||
== Темы == | == Темы == | ||
{|class='wikitable'| | {|class='wikitable'| | ||
− | ! дата лекции !! лекция !! семинар !! видео !! дополнительные материалы | + | ! номер занятия !! дата лекции !! лекция !! семинар !! видео !! дополнительные материалы |
|- | |- | ||
+ | | 1 | ||
| 12 января | | 12 января | ||
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:notion_of_ODE/ Понятие дифференциального уравнения], [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:2:auto/#label_sec_2_euler Метод Эйлера] | | [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:notion_of_ODE/ Понятие дифференциального уравнения], [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:2:auto/#label_sec_2_euler Метод Эйлера] | ||
Строка 13: | Строка 14: | ||
| | | | ||
|- | |- | ||
+ | | 2 | ||
| 19 января | | 19 января | ||
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:2:auto/#label_chap_2_auto Автономные дифференциальные уравнения на прямой] | | [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:2:auto/#label_chap_2_auto Автономные дифференциальные уравнения на прямой] | ||
Строка 19: | Строка 21: | ||
| | | | ||
|- | |- | ||
+ | | 3 | ||
| 26 января | | 26 января | ||
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:3:eu/#label_chap_2_auto Существование и единственность решений ОДУ] | | [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:3:eu/#label_chap_2_auto Существование и единственность решений ОДУ] | ||
Строка 25: | Строка 28: | ||
| | | | ||
|- | |- | ||
+ | | 4 | ||
| 2 февраля | | 2 февраля | ||
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:4:phasespace/ Многомерные фазовые пространства] | | [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:4:phasespace/ Многомерные фазовые пространства] | ||
Строка 31: | Строка 35: | ||
| 3Blue1Brown: [https://www.youtube.com/watch/p_di4Zn4wz4 Differential equations, studying the unsolvable] | | 3Blue1Brown: [https://www.youtube.com/watch/p_di4Zn4wz4 Differential equations, studying the unsolvable] | ||
|- | |- | ||
+ | | 5 | ||
| 9 февраля | | 9 февраля | ||
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:4:phasespace/#label_sec_4_auto-nonauto Автономные и неавтономные уравнения], [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:5:multidim/ Ещё о многомерных уравнениях], [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:5:multidim/#label_section_number_5_4 Ковекторы и дифференциальные 1-формы], [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:6:firstint/#label_sec_6_fulldiff Уравнения в полных дифференциалах] | | [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:4:phasespace/#label_sec_4_auto-nonauto Автономные и неавтономные уравнения], [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:5:multidim/ Ещё о многомерных уравнениях], [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:5:multidim/#label_section_number_5_4 Ковекторы и дифференциальные 1-формы], [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:6:firstint/#label_sec_6_fulldiff Уравнения в полных дифференциалах] | ||
Строка 37: | Строка 42: | ||
| | | | ||
|- | |- | ||
+ | | 6 | ||
| 16 февраля | | 16 февраля | ||
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:6:firstint/#label_sec_6_fulldiff Первые интегралы] | | [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:6:firstint/#label_sec_6_fulldiff Первые интегралы] | ||
Строка 43: | Строка 49: | ||
| | | | ||
|- | |- | ||
+ | | 7 | ||
| 26 февраля | | 26 февраля | ||
| Лекции не было, но можно посмотреть конспект про [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:7:cons/ консервативные системы с одной степенью свободы] | | Лекции не было, но можно посмотреть конспект про [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:7:cons/ консервативные системы с одной степенью свободы] | ||
Строка 49: | Строка 56: | ||
| | | | ||
|- | |- | ||
+ | | 8 | ||
| 2 марта | | 2 марта | ||
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:6:firstint/#label_subsection_number_6_2_4 Локальные и глобальные первые интегралы], [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:9:linear/#label_chap_9_linear Линейные уравнения] | | [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:6:firstint/#label_subsection_number_6_2_4 Локальные и глобальные первые интегралы], [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:9:linear/#label_chap_9_linear Линейные уравнения] | ||
Строка 55: | Строка 63: | ||
| | | | ||
|- | |- | ||
+ | | 9 | ||
| 9 марта | | 9 марта | ||
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:10:linear-systems/#label_section_number_10_2 Классификация линейных уравнений на плоскости], часть 1: вещественные собственные значения | | [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:10:linear-systems/#label_section_number_10_2 Классификация линейных уравнений на плоскости], часть 1: вещественные собственные значения | ||
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-ode/seminar09.pdf pdf] | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-ode/seminar09.pdf pdf] | ||
− | | | + | | [https://youtu.be/z5l10nJk7n8 видео] |
| | | | ||
|- | |- | ||
+ | | 10 | ||
| 16 марта | | 16 марта | ||
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:10:linear-systems/#label_subsection_number_10_2_7 Классификация линейных уравнений на плоскости], часть 2: вещественные собственные значения. [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:9:linear/#label_par_9_eq-in-var Линеаризация] | | [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:10:linear-systems/#label_subsection_number_10_2_7 Классификация линейных уравнений на плоскости], часть 2: вещественные собственные значения. [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:9:linear/#label_par_9_eq-in-var Линеаризация] | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-ode/seminar10.pdf pdf] | ||
+ | | [https://youtu.be/JglQmkBSeLM видео] | ||
+ | | | ||
+ | |- | ||
+ | | 11 | ||
+ | | 23 марта | ||
+ | | [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:10prim:linearization/ Особые точки нелинейных систем на плоскости], [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:11:multidim-linear/ Многомерные линейные уравнения с постоянными коэффициентами] | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-ode/seminar11.pdf pdf] | ||
+ | | [https://youtu.be/f9BQBrI6FGg видео] | ||
+ | | [https://www.youtube.com/watch?v=O85OWBJ2ayo видео 3blue1brown] | ||
+ | |- | ||
+ | | 12 | ||
+ | | 6 апреля | ||
+ | | [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:12:stability/ Устойчивость положений равновесия] | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-ode/seminar12.pdf pdf] | ||
+ | | [https://youtu.be/jbxQtRJFhH4 видео] | ||
+ | | | ||
+ | |- | ||
+ | | 13 | ||
+ | | 13 апреля | ||
+ | | [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:12:stability/#label_section_number_13_5 Набросок доказательства теоремы об устойчивости по первому приближению.] [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:13:bifurc/#label_chap_13_bifurc Орбитально топологическая эквивалентность. Структурная устойчивость.] | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-ode/seminar13.pdf pdf] | ||
+ | | [https://youtu.be/KnEkcR-lOcA видео] | ||
+ | | | ||
+ | |- | ||
+ | | 14 | ||
+ | | 20 апреля | ||
+ | | [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:14:twodim-bifurc/ Структурная устойчивость систем на плоскости и бифуркация Андронова — Хопфа] | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-ode/seminar14.pdf pdf] | ||
+ | | [https://youtu.be/c49QhLgEr7s видео] | ||
| | | | ||
− | | [https://youtu.be/ | + | |- |
+ | | 15 | ||
+ | | 27 апреля | ||
+ | | Предельное поведение автономных дифференциальных уравнений на плоскости. Теорема Пуанкаре — Бендиксона | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-ode/seminar15.pdf pdf] | ||
+ | | [https://youtu.be/h7PXelbhLcE видео] | ||
+ | | | ||
+ | |- | ||
+ | | 16 | ||
+ | | 11 мая | ||
+ | | Примеры хаоса в системах дифференциальных уравнений. Подкова Смейла | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-ode/seminar16.pdf pdf] | ||
+ | | [https://youtu.be/XIZIIMa8bwc видео] | ||
+ | | | ||
+ | |- | ||
+ | | 17 | ||
+ | | 18 мая | ||
+ | | Реализация подковы Смейла как отображения Пуанкаре для системы дифференциальных уравнений | ||
+ | | | ||
+ | | [https://youtu.be/mTDvsnzV8gA видео] | ||
| | | | ||
|} | |} | ||
Строка 71: | Строка 130: | ||
* [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-ode/hw1/ ДЗ№1] | * [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-ode/hw1/ ДЗ№1] | ||
* [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-ode/hw2/ ДЗ№2] | * [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-ode/hw2/ ДЗ№2] | ||
+ | * [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-ode/hw3/ ДЗ№3] | ||
+ | |||
+ | === Дополнительные === | ||
+ | * [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-ode/diff_1-form.pdf Доп. ДЗ№A] — дифференциальные 1-формы возвращаются. | ||
+ | * [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-ode/hw_b/ ДЗ№B] | ||
+ | |||
+ | == Контрольные работы == | ||
+ | * [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-ode/midterm.pdf Мидтерм 2020-21] (прошедший) | ||
+ | * [http://math-info.hse.ru/f/2016-17/nes-ode/midterm-solutions.pdf Мидтерм 2016-17] (с решениями). | ||
+ | * [http://math-info.hse.ru/f/2016-17/nes-ode/midterm2015-16.pdf Мидтерм 2015-16] | ||
+ | * [http://math-info.hse.ru/f/2013-14/nes-ode/midterm-prim.pdf Мидтерм 2013-14] | ||
+ | * [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-ode/final2018.pdf Файнал 2018] | ||
+ | * [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-ode/final2020.pdf Файнал 2020] | ||
== Дополнительные материалы == | == Дополнительные материалы == | ||
* [https://nbviewer.jupyter.org/github/ischurov/odebook/blob/master/mathandpython.ipynb Кратчайшее введение в Python для математики]. Вам может быть интересен раздел о том, как [https://nbviewer.jupyter.org/github/ischurov/odebook/blob/master/mathandpython.ipynb#matplotlib рисовать картинки с помощью matplotlib]. | * [https://nbviewer.jupyter.org/github/ischurov/odebook/blob/master/mathandpython.ipynb Кратчайшее введение в Python для математики]. Вам может быть интересен раздел о том, как [https://nbviewer.jupyter.org/github/ischurov/odebook/blob/master/mathandpython.ipynb#matplotlib рисовать картинки с помощью matplotlib]. |
Текущая версия на 10:15, 21 мая 2021
- Лекции читает Илья Щуров.
- Семинары ведёт Никита Солодовников.
- Учебный ассистент: Анастасия Хроменко.
Содержание
Темы
Домашние задания
Дополнительные
Контрольные работы
- Мидтерм 2020-21 (прошедший)
- Мидтерм 2016-17 (с решениями).
- Мидтерм 2015-16
- Мидтерм 2013-14
- Файнал 2018
- Файнал 2020
Дополнительные материалы
- Кратчайшее введение в Python для математики. Вам может быть интересен раздел о том, как рисовать картинки с помощью matplotlib.