| дата лекции |
тема лекции |
семинар
|
| 6.03 |
Матрица линейного отображения. Замена базиса |
семинар 9
|
| 10.03 |
Как матрица линейного отображения (и оператора) меняется при замене базиса. Определитель линейного оператора, его геометрический смысл. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора (определение) |
семинар 10
|
| 13.03 |
Нахождение собственных значений и собственных векторов. Характеристический многочлен. Диагнализация матриц. Пример недиагонализируемой матрицы |
семинар 11
|
| 20.03 |
Векторные пространства над полем комплексных чисел. Основная теорема алгебры, теорема Безу, разложение многочлена в произведение одночленов, кратность корня. Комплексные собственные значения линейных операторов. Алгебраическая и геометрическая кратность собственного значения. видео трансляции |
|
| 31.03 |
Консультация. Поиск собственных векторов и собственных значений над полем комплексных чисел. Разные вопросы о собственных векторах и диагонализации матриц. видео трансляции |
|
| 7.04 |
Критерий диагонализируемости оператора: совпадение алгебраических и геометрических кратностей. видео трансляции |
семинар 12
|
| 10.04 |
Инвариантные подпространства. Теорема Гамильтона — Кэли: доказательство для диагональных матриц видео трансляции, конспект с лекции |
|
| 14.04 |
Теорема Гамильтона — Кэли: доказательство в общем случае. Нильпотентные операторы. Оператор с единственным собственным значением равен сумме скалярного и нильпотентного. Нильпотентные операторы в размерности два. видео трансляции, конспект с лекции |
семинар 13
|
| 17.04 |
Как устроены нильпотентные операторы с единственным собственным вектором. Жорданова клетка. Видео с лекции, видео с консультации |
|
| 21.04 |
Нильпотентные операторы: общий случай. Корневые подпространства. Жорданова нормальная форма. конспект с лекции |
семинар 14
|
| 28.04 |
Билинейные формы. видео |
семинар 15
|
| 6.05 |
Консультация. видео |
|
| 8.05 |
Ортогонализация Грамма — Шмидта. Спектральная теорема, шаг первый: вещественные симметричные матрицы имеют только вещественные собственные значения. видео |
|
| 12.05 |
Спектральная теорема. Собственные векторы симметричных матриц, соответствующие разным собственным значениям, ортогональны. Ортогональные подпространства. видео |
семинар 16
|
| 15.05 |
Окончание доказательства спектральной теоремы. Критерий Сильвестра. видео |
|
| 19.05 |
Доказательство критерия Сильвестра (достаточность). видео |
семинар 17
|
| 29.05 |
Теорема Перрона — Фробенуса на службе информационного поиска: алгоритм PageRank. видео |
|
