Линейная алгебра

дата лекции	тема лекции	семинар
6.03	Матрица линейного отображения. Замена базиса	семинар 9
10.03	Как матрица линейного отображения (и оператора) меняется при замене базиса. Определитель линейного оператора, его геометрический смысл. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора (определение)	семинар 10
13.03	Нахождение собственных значений и собственных векторов. Характеристический многочлен. Диагнализация матриц. Пример недиагонализируемой матрицы	семинар 11
20.03	Векторные пространства над полем комплексных чисел. Основная теорема алгебры, теорема Безу, разложение многочлена в произведение одночленов, кратность корня. Комплексные собственные значения линейных операторов. Алгебраическая и геометрическая кратность собственного значения. видео трансляции
31.03	Консультация. Поиск собственных векторов и собственных значений над полем комплексных чисел. Разные вопросы о собственных векторах и диагонализации матриц. видео трансляции
7.04	Критерий диагонализируемости оператора: совпадение алгебраических и геометрических кратностей. видео трансляции	семинар 12
10.04	Инвариантные подпространства. Теорема Гамильтона — Кэли: доказательство для диагональных матриц видео трансляции, конспект с лекции
14.04	Теорема Гамильтона — Кэли: доказательство в общем случае. Нильпотентные операторы. Оператор с единственным собственным значением равен сумме скалярного и нильпотентного. Нильпотентные операторы в размерности два. видео трансляции, конспект с лекции	семинар 13
17.04	Как устроены нильпотентные операторы с единственным собственным вектором. Жорданова клетка. Видео с лекции, видео с консультации
21.04	Нильпотентные операторы: общий случай. Корневые подпространства. Жорданова нормальная форма. конспект с лекции	семинар 14
28.04	Билинейные формы. видео	семинар 15
6.05	Консультация. видео
8.05	Ортогонализация Грамма — Шмидта. Спектральная теорема, шаг первый: вещественные симметричные матрицы имеют только вещественные собственные значения. видео
12.05	Спектральная теорема. Собственные векторы симметричных матриц, соответствующие разным собственным значениям, ортогональны. Ортогональные подпространства. видео	семинар 16
15.05	Окончание доказательства спектральной теоремы. Критерий Сильвестра. видео
19.05	Доказательство критерия Сильвестра (достаточность).	семинар 17

Контрольные работы

• Программа КР№2