Линейная алгебра: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
| Строка 30: | Строка 30: | ||
| 12.05 || Спектральная теорема. Собственные векторы симметричных матриц, соответствующие разным собственным значениям, ортогональны. Ортогональные подпространства. [https://youtu.be/s2F7pwREJkc видео] || [http://math-info.hse.ru/a/2019-20/nes-la/seminar16.pdf семинар 16] | | 12.05 || Спектральная теорема. Собственные векторы симметричных матриц, соответствующие разным собственным значениям, ортогональны. Ортогональные подпространства. [https://youtu.be/s2F7pwREJkc видео] || [http://math-info.hse.ru/a/2019-20/nes-la/seminar16.pdf семинар 16] | ||
|- | |- | ||
| − | | 15.05 || Окончание доказательства спектральной теоремы. Критерий Сильвестра. || | + | | 15.05 || Окончание доказательства спектральной теоремы. Критерий Сильвестра. [https://youtu.be/Ma4XBCBZ3BA видео] || |
|} | |} | ||
== Контрольные работы == | == Контрольные работы == | ||
* [http://math-info.hse.ru/a/2019-20/nes-la/cw2-program.pdf Программа КР№2] | * [http://math-info.hse.ru/a/2019-20/nes-la/cw2-program.pdf Программа КР№2] | ||
Версия 21:08, 16 мая 2020
| дата лекции | тема лекции | семинар |
|---|---|---|
| 6.03 | Матрица линейного отображения. Замена базиса | семинар 9 |
| 10.03 | Как матрица линейного отображения (и оператора) меняется при замене базиса. Определитель линейного оператора, его геометрический смысл. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора (определение) | семинар 10 |
| 13.03 | Нахождение собственных значений и собственных векторов. Характеристический многочлен. Диагнализация матриц. Пример недиагонализируемой матрицы | семинар 11 |
| 20.03 | Векторные пространства над полем комплексных чисел. Основная теорема алгебры, теорема Безу, разложение многочлена в произведение одночленов, кратность корня. Комплексные собственные значения линейных операторов. Алгебраическая и геометрическая кратность собственного значения. видео трансляции | |
| 31.03 | Консультация. Поиск собственных векторов и собственных значений над полем комплексных чисел. Разные вопросы о собственных векторах и диагонализации матриц. видео трансляции | |
| 7.04 | Критерий диагонализируемости оператора: совпадение алгебраических и геометрических кратностей. видео трансляции | семинар 12 |
| 10.04 | Инвариантные подпространства. Теорема Гамильтона — Кэли: доказательство для диагональных матриц видео трансляции, конспект с лекции | |
| 14.04 | Теорема Гамильтона — Кэли: доказательство в общем случае. Нильпотентные операторы. Оператор с единственным собственным значением равен сумме скалярного и нильпотентного. Нильпотентные операторы в размерности два. видео трансляции, конспект с лекции | семинар 13 |
| 17.04 | Как устроены нильпотентные операторы с единственным собственным вектором. Жорданова клетка. Видео с лекции, видео с консультации | |
| 21.04 | Нильпотентные операторы: общий случай. Корневые подпространства. Жорданова нормальная форма. конспект с лекции | семинар 14 |
| 28.04 | Билинейные формы. видео | семинар 15 |
| 6.05 | Консультация. видео | |
| 8.05 | Ортогонализация Грамма — Шмидта. Спектральная теорема, шаг первый: вещественные симметричные матрицы имеют только вещественные собственные значения. видео | |
| 12.05 | Спектральная теорема. Собственные векторы симметричных матриц, соответствующие разным собственным значениям, ортогональны. Ортогональные подпространства. видео | семинар 16 |
| 15.05 | Окончание доказательства спектральной теоремы. Критерий Сильвестра. видео |
