Линейная алгебра

дата лекции	тема лекции	семинар
6.03	Матрица линейного отображения. Замена базиса	семинар 9
10.03	Как матрица линейного отображения (и оператора) меняется при замене базиса. Определитель линейного оператора, его геометрический смысл. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора (определение)	семинар 10
13.03	Нахождение собственных значений и собственных векторов. Характеристический многочлен. Диагнализация матриц. Пример недиагонализируемой матрицы	семинар 11
20.03	Векторные пространства над полем комплексных чисел. Основная теорема алгебры, теорема Безу, разложение многочлена в произведение одночленов, кратность корня. Комплексные собственные значения линейных операторов. Алгебраическая и геометрическая кратность собственного значения. видео трансляции
31.03	Консультация. Поиск собственных векторов и собственных значений над полем комплексных чисел. Разные вопросы о собственных векторах и диагонализации матриц. видео трансляции
7.04	Критерий диагонализируемости оператора: совпадение алгебраических и геометрических кратностей. видео трансляции	семинар 12
10.04	Инвариантные подпространства. Теорема Гамильтона — Кэли: доказательство для диагональных матриц видео трансляции, конспект с лекции
14.04	Теорема Гамильтона — Кэли: доказательство в общем случае. Нильпотентные операторы. Оператор с единственным собственным значением равен сумме скалярного и нильпотентного. Нильпотентные операторы в размерности два. видео трансляции, конспект с лекции	семинар 13
17.04	Как устроены нильпотентные операторы с единственным собственным вектором. Жорданова клетка. Видео с лекции, видео с консультации
21.04	Нильпотентные операторы: общий случай. Корневые подпространства. Жорданова нормальная форма. конспект с лекции	семинар 14
28.04	Билинейные формы. видео	семинар 15
6.05	Консультация. видео
12.05	Спектральная теорема. Ортогональные подпространства.	семинар 16
15.05	Окончание доказательства спектральной теоремы. Критерий Сильвестра.

Контрольные работы

• Программа КР№2