Математический анализ — 1: различия между версиями

Материал из MathINFO
Перейти к навигации Перейти к поиску
(не показано 28 промежуточных версий этого же участника)
Строка 7: Строка 7:
  
 
<ol>
 
<ol>
 
 
<li>
 
<li>
 
'''[https://calculus.mathbook.info/ Множества, отображения и числа]'''
 
'''[https://calculus.mathbook.info/ Множества, отображения и числа]'''
Строка 14: Строка 13:
 
{{I}} {{дата|1.09.2021}}
 
{{I}} {{дата|1.09.2021}}
 
</li>
 
</li>
 
 
<li>
 
<li>
 
'''[https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:02:logic/ Введение в математическую логику]'''
 
'''[https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:02:logic/ Введение в математическую логику]'''
Строка 21: Строка 19:
 
{{I}} {{дата|3.09.2021}}
 
{{I}} {{дата|3.09.2021}}
 
</li>
 
</li>
 
 
<li>
 
<li>
 
'''[https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:03:seq/ Индукция и последовательности]'''
 
'''[https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:03:seq/ Индукция и последовательности]'''
Строка 28: Строка 25:
 
{{I}} {{дата|8.09.2021}}
 
{{I}} {{дата|8.09.2021}}
 
</li>
 
</li>
 
 
<li>
 
<li>
 
'''[https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:04:lim-seq/ Предел последовательности]'''
 
'''[https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:04:lim-seq/ Предел последовательности]'''
Строка 35: Строка 31:
 
{{I}} {{дата|10.09.2021}}
 
{{I}} {{дата|10.09.2021}}
 
</li>
 
</li>
 
 
<li>
 
<li>
 
'''[https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:05:lim-properties/#label_chap_05_lim-properties Свойства пределов]'''
 
'''[https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:05:lim-properties/#label_chap_05_lim-properties Свойства пределов]'''
Строка 42: Строка 37:
 
{{I}} {{дата|15.09.2021}}
 
{{I}} {{дата|15.09.2021}}
 
</li>
 
</li>
 
 
<li>
 
<li>
 
'''[https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:05:lim-properties/#label_subsection_number_5_2_3 Предел произведения], [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:06:more-lim-properties/#label_chap_06_more-lim-properties предел частного]'''
 
'''[https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:05:lim-properties/#label_subsection_number_5_2_3 Предел произведения], [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:06:more-lim-properties/#label_chap_06_more-lim-properties предел частного]'''
Строка 49: Строка 43:
 
{{I}} {{дата|17.09.2021}}
 
{{I}} {{дата|17.09.2021}}
 
</li>
 
</li>
 
 
<li>
 
<li>
 
'''[https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:06:more-lim-properties/#label_section_number_6_2 Пределы и неравенства], [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:06:more-lim-properties/#label_ssec_06_sandwich теорема о двух милиционерах], [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:07:infinite/ вокруг бесконечных пределов]'''
 
'''[https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:06:more-lim-properties/#label_section_number_6_2 Пределы и неравенства], [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:06:more-lim-properties/#label_ssec_06_sandwich теорема о двух милиционерах], [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:07:infinite/ вокруг бесконечных пределов]'''
Строка 56: Строка 49:
 
{{I}} {{дата|22.09.2021}}
 
{{I}} {{дата|22.09.2021}}
 
</li>
 
</li>
 
 
<li>
 
<li>
 
'''[https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:08:weierstrass/#label_chap_08_weierstrass Теорема Вейерштрасса, немного комбинаторики и число e]'''
 
'''[https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:08:weierstrass/#label_chap_08_weierstrass Теорема Вейерштрасса, немного комбинаторики и число e]'''
Строка 63: Строка 55:
 
{{I}} {{дата|24.09.2021}}
 
{{I}} {{дата|24.09.2021}}
 
</li>
 
</li>
 
 
<li>
 
<li>
 
'''[https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:09:limitpoints/ Подпоследовательности, предельные точки и теорема Больцано — Вейерштрасса]'''
 
'''[https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:09:limitpoints/ Подпоследовательности, предельные точки и теорема Больцано — Вейерштрасса]'''
Строка 70: Строка 61:
 
{{I}} {{дата|29.09.2021}}
 
{{I}} {{дата|29.09.2021}}
 
</li>
 
</li>
 
 
<li>
 
<li>
 
'''[https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:10:limfunc/#label_chap_10_limfunc Предел функции]'''
 
'''[https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:10:limfunc/#label_chap_10_limfunc Предел функции]'''
Строка 77: Строка 67:
 
{{I}} {{дата|30.09.2021}}
 
{{I}} {{дата|30.09.2021}}
 
</li>
 
</li>
 
 
<li>
 
<li>
 
'''[https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:10:limfunc/#label_section_number_10_3 Односторонние пределы]. [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:11:heine/#label_chap_11_heine Определение предела функции по Гейне]'''
 
'''[https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:10:limfunc/#label_section_number_10_3 Односторонние пределы]. [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:11:heine/#label_chap_11_heine Определение предела функции по Гейне]'''
Строка 84: Строка 73:
 
{{I}} {{дата|6.10.2021}}
 
{{I}} {{дата|6.10.2021}}
 
</li>
 
</li>
 
 
<li>
 
<li>
 
'''[https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:12:asymptote/#label_chap_12_asymptote Бесконечные пределы и асимптоты]'''
 
'''[https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:12:asymptote/#label_chap_12_asymptote Бесконечные пределы и асимптоты]'''
Строка 91: Строка 79:
 
{{I}} {{дата|8.10.2021}}
 
{{I}} {{дата|8.10.2021}}
 
</li>
 
</li>
 
 
<li>
 
<li>
 
'''[https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:13:continuity/#label_chap_13_continuity Непрерывность]'''
 
'''[https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:13:continuity/#label_chap_13_continuity Непрерывность]'''
Строка 98: Строка 85:
 
{{I}} {{дата|13.10.2021}}
 
{{I}} {{дата|13.10.2021}}
 
</li>
 
</li>
 
 
<li>
 
<li>
 
'''Свойства функций, непрерывных на отрезке: [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:14:cont-segment/ ограниченность, теорема о корне], [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:17:applications-deriv/#label_subsection_number_17_2_1 достижение максимума и минимума]'''
 
'''Свойства функций, непрерывных на отрезке: [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:14:cont-segment/ ограниченность, теорема о корне], [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:17:applications-deriv/#label_subsection_number_17_2_1 достижение максимума и минимума]'''
Строка 105: Строка 91:
 
{{I}} {{дата|15.10.2021}}
 
{{I}} {{дата|15.10.2021}}
 
</li>
 
</li>
 
 
<li>
 
<li>
 
'''[https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:15:derivative/#label_chap_15_derivative Производная функции]'''
 
'''[https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:15:derivative/#label_chap_15_derivative Производная функции]'''
Строка 112: Строка 97:
 
{{I}} {{дата|27.10.2021}}
 
{{I}} {{дата|27.10.2021}}
 
</li>
 
</li>
 
 
<li>
 
<li>
 
'''[https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:16:finding-deriv/#label_chap_16_finding-deriv Вычисление производных]'''​⃰
 
'''[https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:16:finding-deriv/#label_chap_16_finding-deriv Вычисление производных]'''​⃰
Строка 119: Строка 103:
 
{{I}} {{дата|3.11.2021}}
 
{{I}} {{дата|3.11.2021}}
 
</li>
 
</li>
 
 
<li>
 
<li>
 
'''[https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:17:applications-deriv/#label_chap_17_applications-deriv Применение производных]'''
 
'''[https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:17:applications-deriv/#label_chap_17_applications-deriv Применение производных]'''
 
{{I}} [http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/seminar17.pdf семинар]
 
{{I}} [http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/seminar17.pdf семинар]
<!-- {{I}} [ запись лекции] -->
+
{{I}} [https://youtu.be/IPu5ymeJbHQ запись лекции]
 
{{I}} {{дата|10.11.2021}}
 
{{I}} {{дата|10.11.2021}}
 
</li>
 
</li>
 
+
<li>
 +
'''[https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:18:inv-fun-deriv/#label_chap_18_inv-fun-deriv Обратные функции и их производные]'''
 +
{{I}} [http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/seminar18.pdf семинар]
 +
{{I}} [https://youtu.be/rCM_omW0rBA запись лекции]
 +
{{I}} {{дата|12.11.2021}}
 +
</li>
 +
<li>
 +
'''[https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:19:convexity/#label_chap_19_convexity Старшие производные и выпуклость]'''
 +
{{I}} [http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/seminar19.pdf семинар]
 +
{{I}} [https://youtu.be/TWwpTiN8ZPc запись лекции]
 +
{{I}} {{дата|16.11.2021}}
 +
</li>
 +
<li>
 +
<li>
 +
'''[https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:19:convexity/#label_section_number_19_3 Выпуклость: окончание доказательства], [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:20:lhospital/#label_chap_20_lhospital правило Лопиталя]'''
 +
{{I}} [http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/seminar20.pdf семинар]
 +
{{I}} [https://youtu.be/1zw6GeOc4wo запись лекции]
 +
{{I}} {{дата|19.11.2021}}
 +
</li>
 +
<li>
 +
'''[https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:20:lhospital/#label_subsection_number_20_1_2 Доказательство правила Лопиталя], [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:21:taylor-peano/ формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано]'''
 +
{{I}} [http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/seminar21.pdf семинар]
 +
{{I}} [https://youtu.be/gEXqglQ7q4s запись лекции]
 +
{{I}} {{дата|23.11.2021}}
 +
</li>
 +
<li>
 +
'''[https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:22:taylor-lagrange/#label_chap_22_taylor-lagrange Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа]'''
 +
{{I}} [http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/seminar22.pdf семинар]
 +
{{I}} [https://youtu.be/ln2SzD3S0pU запись лекции]
 +
{{I}} {{дата|26.11.2021}}
 +
</li>
 +
<li>
 +
'''[https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:24:defintegral/#label_chap_24_defintegral Определённый интеграл]'''
 +
{{I}} [http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/seminar23.pdf семинар]
 +
{{I}} [https://youtu.be/NF1EMyuWdqo запись лекции]
 +
{{I}} {{дата|30.11.2021}}
 +
</li>
 +
<li>
 +
'''[https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:23:partial-derivatives/#label_chap_23_partial-derivatives Частные производные, обозначения Лейбница]. Дифференциал. [https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:25:ftc/#label_chap_25_ftc Формула Ньютона — Лейбница]
 +
{{I}} [http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/seminar24.pdf семинар]
 +
{{I}} записи лекций: [https://youtu.be/C50gh8glh9I первая], [https://youtu.be/IBr18mowmhk вторая]
 +
{{I}} {{дата|3.12.2021}}
 +
</li>
 +
<li>
 +
'''[https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:26:int-techn/#label_section_number_26_2 Преобразование определённых интегралов]'''
 +
{{I}} [http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/seminar25.pdf семинар]
 +
{{I}} [https://youtu.be/qxHWAcHEvVM запись лекции]
 +
{{I}} {{дата|7.12.2021}}
 +
</li>
 
</ol>
 
</ol>
 
<small>​⃰ В соответствии с [https://www.hse.ru/mirror/pubs/share/520287654.docx приказом] «Порядок обучения с 25.10 до 30.12.2021 НИУ ВШЭ Москва», материалы занятия 16 предназначены для самостоятельного изучения студентами. Преподаватели проведут консультации по этим материалам в обычное время лекций и семинаров (посещение необязательное). После окончания нерабочей недели будет проведён контроль качества самостоятельной работы студентов в форме короткой проверочной работы на лекции.</small>
 
<small>​⃰ В соответствии с [https://www.hse.ru/mirror/pubs/share/520287654.docx приказом] «Порядок обучения с 25.10 до 30.12.2021 НИУ ВШЭ Москва», материалы занятия 16 предназначены для самостоятельного изучения студентами. Преподаватели проведут консультации по этим материалам в обычное время лекций и семинаров (посещение необязательное). После окончания нерабочей недели будет проведён контроль качества самостоятельной работы студентов в форме короткой проверочной работы на лекции.</small>
Строка 135: Строка 166:
 
* [http://math-info.hse.ru/f/2021-22/nes-calculus-1/hw2/ ДЗ№2]
 
* [http://math-info.hse.ru/f/2021-22/nes-calculus-1/hw2/ ДЗ№2]
 
* [http://math-info.hse.ru/f/2021-22/nes-calculus-1/hw3/ ДЗ№3]
 
* [http://math-info.hse.ru/f/2021-22/nes-calculus-1/hw3/ ДЗ№3]
 +
* [http://math-info.hse.ru/f/2021-22/nes-calculus-1/hw4/ ДЗ№4]
 +
* [http://math-info.hse.ru/f/2021-22/nes-calculus-1/hw5/ ДЗ№5]
  
 
=== Дополнительные ===
 
=== Дополнительные ===
Строка 146: Строка 179:
 
* [http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/realnumbers.pdf Вещественные числа], за листок можно набрать 0,35 итоговых балла.
 
* [http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/realnumbers.pdf Вещественные числа], за листок можно набрать 0,35 итоговых балла.
 
* [http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/openclosed.pdf Открытые и замкнутые множества], за листок можно набрать 0,35 итоговых балла.
 
* [http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/openclosed.pdf Открытые и замкнутые множества], за листок можно набрать 0,35 итоговых балла.
 +
 +
=== Задачи для самостоятельного решения ===
 +
Вы можете порешать эти задачи, чтобы лучше подготовиться к коллоквиуму и итоговой контрольной. Если что-то не получается или вы не уверены в правильности своего решения — обращайтесь к преподавателям или ассистентам.
 +
 +
* [http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/limit-problems.pdf Задачи на пределы] (такие задачи будут и в коллоквиуме, и в итоговой контрольной работе!)
  
 
== Контрольные работы ==
 
== Контрольные работы ==
Строка 153: Строка 191:
 
* [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-calculus-1/midterm2020.pdf Мидтерм 2020 года], [https://youtu.be/v4FVWq-Fi5E разбор]
 
* [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-calculus-1/midterm2020.pdf Мидтерм 2020 года], [https://youtu.be/v4FVWq-Fi5E разбор]
 
* [http://math-info.hse.ru/f/2021-22/nes-calculus-1/midterm2021.pdf Мидтерм 2021 года] (прошедший), [https://youtu.be/uOCtjF3dVFE разбор]
 
* [http://math-info.hse.ru/f/2021-22/nes-calculus-1/midterm2021.pdf Мидтерм 2021 года] (прошедший), [https://youtu.be/uOCtjF3dVFE разбор]
 +
 +
== Коллоквиум ==
 +
* [http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/colloq-program.pdf Программа теоретической части коллоквиума]
 +
* [http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/colloq-problems.pdf Задачи с прошлых коллоквиумов]
 +
* См. также задачи про пределы в разделе [http://math-info.hse.ru/2021-22/Математический_анализ_—_1#.D0.97.D0.B0.D0.B4.D0.B0.D1.87.D0.B8_.D0.B4.D0.BB.D1.8F_.D1.81.D0.B0.D0.BC.D0.BE.D1.81.D1.82.D0.BE.D1.8F.D1.82.D0.B5.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D0.BE.D0.B3.D0.BE_.D1.80.D0.B5.D1.88.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D1.8F выше].

Версия 22:29, 7 декабря 2021

  • Программа: Совместный бакалавриат ВШЭ-РЭШ
  • Лекции читает: Илья Щуров
  • Семинары ведут: Василий Болбачан, Максим Бекетов, Анастасия Трофимова, Иван Эрлих
  • Учебные ассистенты: Александра Лебедская-Тамбиева, Сергей Новиков, Виктор Петухов, Даниил Стариков.

Материалы

  1. Множества, отображения и числа | семинар | запись лекции | 1.09.2021
  2. Введение в математическую логику | семинар | запись лекции | 3.09.2021
  3. Индукция и последовательности | семинар | запись лекции | 8.09.2021
  4. Предел последовательности | семинар | запись лекции | 10.09.2021
  5. Свойства пределов | семинар | запись лекции | 15.09.2021
  6. Предел произведения, предел частного | семинар | запись лекции | 17.09.2021
  7. Пределы и неравенства, теорема о двух милиционерах, вокруг бесконечных пределов | семинар | запись лекции | 22.09.2021
  8. Теорема Вейерштрасса, немного комбинаторики и число e | семинар | запись лекции | 24.09.2021
  9. Подпоследовательности, предельные точки и теорема Больцано — Вейерштрасса | семинар | запись лекции | 29.09.2021
  10. Предел функции | семинар | запись лекции | 30.09.2021
  11. Односторонние пределы. Определение предела функции по Гейне | семинар | запись лекции | 6.10.2021
  12. Бесконечные пределы и асимптоты | семинар | запись лекции | 8.10.2021
  13. Непрерывность | семинар | запись лекции | 13.10.2021
  14. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, теорема о корне, достижение максимума и минимума | семинар | запись лекции | 15.10.2021
  15. Производная функции | семинар | запись лекции | 27.10.2021
  16. Вычисление производных​⃰ | семинар | запись лекции | 3.11.2021
  17. Применение производных | семинар | запись лекции | 10.11.2021
  18. Обратные функции и их производные | семинар | запись лекции | 12.11.2021
  19. Старшие производные и выпуклость | семинар | запись лекции | 16.11.2021
  20. Выпуклость: окончание доказательства, правило Лопиталя | семинар | запись лекции | 19.11.2021
  21. Доказательство правила Лопиталя, формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано | семинар | запись лекции | 23.11.2021
  22. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа | семинар | запись лекции | 26.11.2021
  23. Определённый интеграл | семинар | запись лекции | 30.11.2021
  24. Частные производные, обозначения Лейбница. Дифференциал. Формула Ньютона — Лейбница | семинар | записи лекций: первая, вторая | 3.12.2021
  25. Преобразование определённых интегралов | семинар | запись лекции | 7.12.2021

​⃰ В соответствии с приказом «Порядок обучения с 25.10 до 30.12.2021 НИУ ВШЭ Москва», материалы занятия 16 предназначены для самостоятельного изучения студентами. Преподаватели проведут консультации по этим материалам в обычное время лекций и семинаров (посещение необязательное). После окончания нерабочей недели будет проведён контроль качества самостоятельной работы студентов в форме короткой проверочной работы на лекции.

Домашние задания

Обязательные

Дополнительные

В отличие от обязательных домашних заданий, дополнительные не требуются для понимания основной части курса. Можно получить 10 баллов за курс, не сделав ни одного дополнительного домашнего задания. А сделав дополнительные домашние задания, можно получить 11 баллов :) (Правда, в ведомость всё равно будет выставлено не больше 10, увы…) Максимум за все дополнительные листки можно получить не более, чем 1 дополнительный балл к оценке (если вы нарешаете больше, чем на 1 дополнительный балл, к оценке прибавится 1 балл).

Вам необходимо выполнить дополнительные задания письменно (бонусы за оформление тут не работают) и сдать в my.nes и быть готовым рассказать ваши решения устно, чтобы мы могли убедиться, что вы всё правильно понимаете.

Эти листки разрабатывались и дорабатывались преподавателями этого курса разных лет, в числе которых — Ирина Хованская, Наталья Гончарук, Юрий Кудряшов, Лера Старичкова, Павел Соломатин, Сергей Головань, Дмитрий Дагаев, Мария Матушко и др.

Задачи для самостоятельного решения

Вы можете порешать эти задачи, чтобы лучше подготовиться к коллоквиуму и итоговой контрольной. Если что-то не получается или вы не уверены в правильности своего решения — обращайтесь к преподавателям или ассистентам.

Контрольные работы

Мидтермы

Коллоквиум