Дифференциальные уравнения: различия между версиями

Материал из MathINFO
Перейти к навигации Перейти к поиску
 
(не показано 48 промежуточных версий 2 участников)
Строка 4: Строка 4:
 
== Материалы ==
 
== Материалы ==
 
# [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:notion_of_ODE/ Понятие дифференциального уравнения], [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:2:auto/#label_sec_2_euler Метод Эйлера]. {{дата|11.01.2022}} [[http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-ode/seminar01.pdf семинар]]
 
# [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:notion_of_ODE/ Понятие дифференциального уравнения], [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:2:auto/#label_sec_2_euler Метод Эйлера]. {{дата|11.01.2022}} [[http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-ode/seminar01.pdf семинар]]
# [https://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:2:auto/#label_section_number_2_2 Автономные дифференциальные уравнения на прямой], [https://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:3:eu/ Существование и единственность решений]. {{дата|18.01.2022ЪЪ [[http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-ode/seminar02.pdf семинар]]
+
# [https://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:2:auto/#label_section_number_2_2 Автономные дифференциальные уравнения на прямой], [https://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:3:eu/ Существование и единственность решений]. {{дата|18.01.2022}} [[http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-ode/seminar02.pdf семинар]] [[https://youtu.be/UnIvZHwgup8 видео лекции]] [[https://drive.google.com/file/d/1YWMUHkGSyEcSGdOa8l3xZqQkZz8_kiyE/view?usp=sharing записки семинара]] [[https://youtu.be/rvgomYXn0FY видео семинара]]
 +
# [https://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:4:phasespace/ Дифференциальные уравнения в многомерных фазовых пространствах]. {{дата|25.01.2022}} [[http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-ode/seminar03.pdf семинар]] [[https://youtu.be/PI_ZJM_5mag видео лекции]] [[https://drive.google.com/file/d/1y804BBe4hPzceF124lID34ZhIL9rA3yw/view?usp=sharing записки семинара]] [[https://youtu.be/gn33zrA693g видео семинара]]
 +
# [https://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:5:multidim/#label_section_number_5_1 Доказательство теоремы о связи автономных и неавтономных уравнений], [https://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:5:multidim/#label_section_number_5_4 ковекторы и дифференциальные формы], [https://gist.github.com/9bb4facb1d134ddb820c0a5205c75a2d численное решение ОДУ с помощью Python]. {{дата|1.02.2022}} [[http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-ode/seminar04.pdf семинар]] [[https://youtu.be/03yTwz6lioo видео лекции]] [[https://drive.google.com/file/d/1RFomYNCpHStVEW2XPmmRU6swTJQK1w_K/view?usp=sharing записки семинара]]
 +
# [https://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:6:firstint/ Уравнения в полных дифференциалах. Первые интегралы] (не обсуждали производную вдоль векторного поля). {{дата|8.02.2022}} [[https://youtu.be/d_TOckXRzZ4 видео лекции]], [[http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-ode/seminar05.pdf семинар]], [[https://drive.google.com/file/d/1QOjzQyuLJl1pb_7n5l7AhOB3s5RkRQZu/view?usp=sharing записки]], [[https://youtu.be/EIeJFDBk6BY запись 1 семинара]], [[https://youtu.be/JXvRJOgmduw запись 2 семинара]]
 +
# [https://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:6:firstint/#label_subsection_number_6_2_2 Производная вдоль векторного поля], [https://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:7:cons/ консервативные системы с одной степенью свободы]. {{дата|15.02.2022}}  [[http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-ode/seminar06.pdf семинар]] [[https://youtu.be/63iN2YIWoqw видео лекции]] [[https://youtu.be/C5g-Z85SGkY запись семинара]]
 +
# [https://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:6:firstint/#label_subsection_number_6_2_4 Первые интегралы вблизи притягивающих особых точек], [https://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:8:rect/ выпрямление векторного поля и первые интегралы вблизи неособых точек], [https://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:9:linear/#label_sec_9_notion-of-linear-ode линейные дифференциальные уравнения]. {{дата|22.02.2022}} [[https://youtu.be/K_c9wDXuFkk видео лекции]] [[http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-ode/seminar07.pdf семинар]]
 +
# [https://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:10:linear-systems/#label_chap_10_linear-systems Системы линейных уравнений]: случай вещественных собственных значений. {{дата| 1.03.2022}} [[https://youtu.be/R6yHC-RNS5E видео лекции]] [[http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-ode/seminar08.pdf семинар]] [[https://youtu.be/DrCuOoKiBfA запись семинара]] [[https://youtu.be/3-ll9lYLlBI запись консультации]]
 +
# (лекции не было) {{дата|11.03.2022}} [[http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-ode/seminar09.pdf семинар]] [[https://youtu.be/8TRskvMg-MQ запись семинара]]
 +
# [https://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:10:linear-systems/#label_subsection_number_10_2_7 Системы линейных уравнений]: комплексные собственные значения. {{дата|15.03.2022}} [[https://youtu.be/TzkBcBwoQcw видео лекции]] [[http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-ode/seminar10.pdf семинар]] [[https://youtu.be/Qnhl_Duur24 запись семинара]]
 +
# [https://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:10prim:linearization/#label_chap_10prim_linearization Особые точки нелинейных систем на плоскости], [https://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:11:multidim-linear/ многомерные линейные уравнения]. {{дата|22.03.2022}} [[https://youtu.be/yO5URFowBiQ видео лекции]] [[http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-ode/seminar11.pdf семинар]][[https://youtu.be/yqICJo6Nvwc запись семинара]].
 +
# [https://youtu.be/m3vlul3ipC4 Разбор мидтерма и особые точки нелинейных систем на плоскости.] {{дата|8.04.2022}}
 +
# [https://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:12:stability/#label_chap_12_stability Устойчивость положений равновесия]. {{дата|12.04.2022}} [[https://youtu.be/FSc7fA6OpEU видео лекции]] [[http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-ode/seminar12.pdf семинар]] [[https://youtu.be/uohsAvqYFfw запись семинара]]
 +
# [https://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:13:bifurc/#label_chap_13_bifurc Структурная устойчивость и бифуркации]. {{дата|19.04.2022}} [[https://youtu.be/NQ8CFlid1v4 видео лекции]] [[http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-ode/seminar13.pdf семинар]]
 +
# [https://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:14:twodim-bifurc/#label_chap_14_twodim-bifurc Бифуркация Андронова — Хопфа]. {{дата|26.04.2022}} [[https://youtu.be/ZnTTppxt6XA видео лекции]] [[https://youtu.be/hYhSXUmsLXo семинар]]
 +
# Хаотическая динамика. {{дата|17.05.2022}} [[https://youtu.be/z5wMMfT4TUo видео лекции]] [[http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-ode/seminar16.pdf семинар]]
 +
 
 +
== Домашние задания ==
 +
* [http://math-info.hse.ru/f/2021-22/nes-ode/hw1 ДЗ№1]
 +
* [http://math-info.hse.ru/f/2021-22/nes-ode/hw2 ДЗ№2]
 +
* [http://math-info.hse.ru/f/2021-22/nes-ode/hw3 ДЗ№3]
 +
* ДЗ№4: [http://math-info.hse.ru/f/2021-22/nes-ode/hw4/ часть 1], [https://gist.github.com/ischurov/8efced926c2011d5211912f562690d2e часть 2]

Текущая версия на 20:33, 19 мая 2022

  • Лекции читает Илья Щуров.
  • Семинары ведёт Анастасия Трофимова.

Материалы

  1. Понятие дифференциального уравнения, Метод Эйлера. 11.01.2022 [семинар]
  2. Автономные дифференциальные уравнения на прямой, Существование и единственность решений. 18.01.2022 [семинар] [видео лекции] [записки семинара] [видео семинара]
  3. Дифференциальные уравнения в многомерных фазовых пространствах. 25.01.2022 [семинар] [видео лекции] [записки семинара] [видео семинара]
  4. Доказательство теоремы о связи автономных и неавтономных уравнений, ковекторы и дифференциальные формы, численное решение ОДУ с помощью Python. 1.02.2022 [семинар] [видео лекции] [записки семинара]
  5. Уравнения в полных дифференциалах. Первые интегралы (не обсуждали производную вдоль векторного поля). 8.02.2022 [видео лекции], [семинар], [записки], [запись 1 семинара], [запись 2 семинара]
  6. Производная вдоль векторного поля, консервативные системы с одной степенью свободы. 15.02.2022 [семинар] [видео лекции] [запись семинара]
  7. Первые интегралы вблизи притягивающих особых точек, выпрямление векторного поля и первые интегралы вблизи неособых точек, линейные дифференциальные уравнения. 22.02.2022 [видео лекции] [семинар]
  8. Системы линейных уравнений: случай вещественных собственных значений. 1.03.2022 [видео лекции] [семинар] [запись семинара] [запись консультации]
  9. (лекции не было) 11.03.2022 [семинар] [запись семинара]
  10. Системы линейных уравнений: комплексные собственные значения. 15.03.2022 [видео лекции] [семинар] [запись семинара]
  11. Особые точки нелинейных систем на плоскости, многомерные линейные уравнения. 22.03.2022 [видео лекции] [семинар][запись семинара].
  12. Разбор мидтерма и особые точки нелинейных систем на плоскости. 8.04.2022
  13. Устойчивость положений равновесия. 12.04.2022 [видео лекции] [семинар] [запись семинара]
  14. Структурная устойчивость и бифуркации. 19.04.2022 [видео лекции] [семинар]
  15. Бифуркация Андронова — Хопфа. 26.04.2022 [видео лекции] [семинар]
  16. Хаотическая динамика. 17.05.2022 [видео лекции] [семинар]

Домашние задания