Математический анализ — 1

Материал из MathINFO
Версия от 16:05, 6 января 2021; Ilya Schurov (обсуждение | вклад) (→‎Материалы)
(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к навигации Перейти к поиску
  • Программа: Совместный бакалавриат ВШЭ-РЭШ
  • Лекции читает: Илья Щуров
  • Семинары ведут: Василий Болбачан, Александр Дунайкин, Дмитрий Леонкин, Анастасия Трофимова, Иван Эрлих

Материалы

номер дата лекция семинар видео
1 2.09.2020 Множества, отображения и числа pdf
2 4.09.2020 Введение в математическую логику: высказывания, предикаты и кванторы pdf
3 9.09.2020 Индукция. Неравенство Бернулли. Последовательности, их свойства. Ограниченность, монотонность. Счётность множества рациональных чисел. Несчётность множества вещественных чисел. pdf
4 11.09.2020 Предел последовательности. pdf
5 15.09.2020 Свойства пределов: сходящаяся последовательность ограничена, теоремы о пределе суммы и произведения. pdf
6 17.09.2020 Ещё о свойствах пределов: Понятие отделенности от числа. Предел последовательности обратных величин. Предел частного. Предельные переходы в неравенствах. pdf
7 23.09.2020 Теорема о двух милиционерах. Вокруг бесконечных пределов. pdf лекция
8 25.09.2020 Ограниченные множества, супремум и инфимум. Теорема Вейерштрасса: неубывающая ограниченная последовательность имеет предел. Число e. pdf лекция
9 30.09.2020 Лемма о вложенных отрезках. Теорема Больцано — Вейерштрасса. pdf лекция
10 2.10.2020 Функции. Определение предела функции по Коши. pdf лекция
11 7.10.2020 Определение предела функции по Гейне, эквивалентнось двух определений. pdf лекция
12 9.10.2020 Бесконечные пределы. Пределы на бесконечности. Асимптоты. pdf лекция
13 14.10.2020 Непрерывность. Типы разрывов. Сложные функции. Предел сложной функции. Композиция непрерывных функций непрерывна. pdf лекция, один из семинаров
14 16.10.2020 Непрерывность функции на отрезке. Ограниченность непрерывной функции. Теорема о корне непрерывной функции. pdf лекция, один из семинаров
15 28.10.2020 Определение производной. pdf лекция
16 30.10.2020 Нахождение производных: производная суммы, произведения, частного; производная сложной функции. pdf лекция
17 6.11.2020 Применение производных. Поведение функции в окрестности точки, в которой производная положительна. Функция, непрерывная на отрезке, достигает своего максимального и минимального значения. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. pdf лекция, семинар И. Щурова
18 11.11.2020 Обратные функции. Производная обратной функции. pdf лекция, семинар И. Щурова
19 13.11.2020 Вторая производная. Выпуклость. pdf лекция
20 18.11.2020 Теорема Коши. Правило Лопиталя. pdf лекция, семинар В. Болбачана
21 20.11.2020 Многочлен Тейлора. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано. pdf лекция
22 25.11.2020 Применение формулы Тейлора с остаточным членом в форме Пеано: достаточный признак экстремума. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. pdf лекция
23 27.11.2020 Частные производные. Обозначения Лейбница. Определённый интеграл pdf лекция
24 2.12.2020 Первообразная. Формула Ньютона — Лейбница. pdf лекция, семинар И. Щурова
25 4.12.2020 Замена переменных. Интегрирование по частям pdf лекция
26 8.12.2020 Интегралы от кусочно непрерывных функций с конечным числом скачков. Вычисление интегралов от рациональных функций. pdf лекция
27 11.12.2020 Несобственные интегралы pdf лекция, семинар А. Трофимовой
28 16.12.2020 Ряды. Геометрическая прогрессия. Телескопические суммы. Признак сравнения. Интегральный признак сходимости. Абсолютная и условная сходимость. pdf лекция, семинар А. Трофимовой
29 18.12.2020 Комплексные числа. pdf лекция

Коллоквиум

Развлекательные лекции

  • 8.10.2020. Гномы и аксиома выбора. видео

Домашние задания

Обязательные

Дополнительные

В отличие от обязательных домашних заданий, дополнительные не требуются для понимания основной части курса. Можно получить 10 баллов за курс, не сделав ни одного дополнительного домашнего задания. А сделав дополнительные домашние задания, можно получить 11 баллов :) (Правда, в ведомость всё равно будет выставлено не больше 10, увы…) Максимум за все дополнительные листки можно получить не более, чем 1 дополнительный балл к оценке (если вы нарешаете больше, чем на 1 дополнительный балл, к оценке прибавится 1 балл).

Вам необходимо выполнить дополнительные задания письменно (бонусы за оформление тут не работают) и сдать в my.nes и быть готовым рассказать ваши решения устно, чтобы мы могли убедиться, что вы всё правильно понимаете.

Эти листки разрабатывались и дорабатывались преподавателями этого курса разных лет, в числе которых — Ирина Хованская, Наталья Гончарук, Юрий Кудряшов, Лера Старичкова, Павел Соломатин, Сергей Головань, Дмитрий Дагаев, Мария Матушко и др.

Задачи для самоподготовки

  • Задачи — эти задачи можно просто порешать, чтобы лучше подготовиться к итоговой работе.
  • Задачи — 2 — их тоже можно порешать.

Контрольные работы

Мидтермы

Итоговые контрольные работы