Математический анализ — 1: различия между версиями

Материал из MathINFO
Перейти к навигации Перейти к поиску
 
Строка 9: Строка 9:
 
| 1
 
| 1
 
| 2.09.2020  
 
| 2.09.2020  
| [http://math-info.hse.ru/calculus-1/ Множества, отображения и числа]  
+
| [http://calculus.mathbook.info/ Множества, отображения и числа]  
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar01.pdf pdf]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar01.pdf pdf]
 
|
 
|
Строка 15: Строка 15:
 
| 2  
 
| 2  
 
| 4.09.2020  
 
| 4.09.2020  
| [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:02:logic/ Введение в математическую логику]: высказывания, предикаты и кванторы  
+
| [http://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:02:logic/ Введение в математическую логику]: высказывания, предикаты и кванторы  
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar02.pdf pdf]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar02.pdf pdf]
 
|
 
|
Строка 21: Строка 21:
 
| 3  
 
| 3  
 
| 9.09.2020  
 
| 9.09.2020  
| [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:03:seq/ Индукция. Неравенство Бернулли. Последовательности, их свойства. Ограниченность, монотонность. Счётность множества рациональных чисел. Несчётность множества вещественных чисел.]  
+
| [http://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:03:seq/ Индукция. Неравенство Бернулли. Последовательности, их свойства. Ограниченность, монотонность. Счётность множества рациональных чисел. Несчётность множества вещественных чисел.]  
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar03.pdf pdf]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar03.pdf pdf]
 
|
 
|
Строка 27: Строка 27:
 
| 4
 
| 4
 
| 11.09.2020
 
| 11.09.2020
| [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:04:lim-seq/#label_chap_04_lim-seq Предел последовательности.]
+
| [http://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:04:lim-seq/#label_chap_04_lim-seq Предел последовательности.]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar04.pdf pdf]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar04.pdf pdf]
 
|
 
|
Строка 33: Строка 33:
 
| 5  
 
| 5  
 
| 15.09.2020  
 
| 15.09.2020  
| [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:05:lim-properties/ Свойства пределов]: сходящаяся последовательность ограничена, теоремы о пределе суммы и произведения.
+
| [http://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:05:lim-properties/ Свойства пределов]: сходящаяся последовательность ограничена, теоремы о пределе суммы и произведения.
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar05.pdf pdf]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar05.pdf pdf]
 
|
 
|
Строка 39: Строка 39:
 
| 6
 
| 6
 
| 17.09.2020
 
| 17.09.2020
| [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:06:more-lim-properties/ Ещё о свойствах пределов]: Понятие отделенности от числа. Предел последовательности обратных величин. Предел частного. Предельные переходы в неравенствах.
+
| [http://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:06:more-lim-properties/ Ещё о свойствах пределов]: Понятие отделенности от числа. Предел последовательности обратных величин. Предел частного. Предельные переходы в неравенствах.
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar06.pdf pdf]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar06.pdf pdf]
 
|
 
|
Строка 45: Строка 45:
 
| 7
 
| 7
 
| 23.09.2020
 
| 23.09.2020
| [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:06:more-lim-properties/#label_ssec_06_sandwich Теорема о двух милиционерах.] [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:07:infinite/ Вокруг бесконечных пределов.]
+
| [http://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:06:more-lim-properties/#label_ssec_06_sandwich Теорема о двух милиционерах.] [http://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:07:infinite/ Вокруг бесконечных пределов.]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar07.pdf pdf]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar07.pdf pdf]
 
| [https://youtu.be/zmey17cOMbU лекция]
 
| [https://youtu.be/zmey17cOMbU лекция]
Строка 51: Строка 51:
 
| 8
 
| 8
 
| 25.09.2020
 
| 25.09.2020
| [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:08:weierstrass/ Ограниченные множества, супремум и инфимум. Теорема Вейерштрасса: неубывающая ограниченная последовательность имеет предел. Число e.]
+
| [http://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:08:weierstrass/ Ограниченные множества, супремум и инфимум. Теорема Вейерштрасса: неубывающая ограниченная последовательность имеет предел. Число e.]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar08.pdf pdf]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar08.pdf pdf]
 
| [https://youtu.be/4RzdjPvz6Is лекция]  
 
| [https://youtu.be/4RzdjPvz6Is лекция]  
Строка 57: Строка 57:
 
| 9
 
| 9
 
| 30.09.2020
 
| 30.09.2020
| [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:09:limitpoints/ Лемма о вложенных отрезках. Теорема Больцано — Вейерштрасса.]  
+
| [http://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:09:limitpoints/ Лемма о вложенных отрезках. Теорема Больцано — Вейерштрасса.]  
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar09.pdf pdf]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar09.pdf pdf]
 
| [https://youtu.be/PBPWgFJSnf0 лекция]
 
| [https://youtu.be/PBPWgFJSnf0 лекция]
Строка 63: Строка 63:
 
| 10
 
| 10
 
| 2.10.2020
 
| 2.10.2020
| [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:10:limfunc/ Функции. Определение предела функции по Коши.]
+
| [http://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:10:limfunc/ Функции. Определение предела функции по Коши.]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar10.pdf pdf]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar10.pdf pdf]
 
| [https://youtu.be/1lkpxxLJJJ0 лекция]
 
| [https://youtu.be/1lkpxxLJJJ0 лекция]
Строка 69: Строка 69:
 
| 11
 
| 11
 
| 7.10.2020
 
| 7.10.2020
| [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:11:heine/ Определение предела функции по Гейне, эквивалентнось двух определений.]
+
| [http://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:11:heine/ Определение предела функции по Гейне, эквивалентнось двух определений.]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar11.pdf pdf]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar11.pdf pdf]
 
| [https://youtu.be/hOgc0JVxZuQ лекция]  
 
| [https://youtu.be/hOgc0JVxZuQ лекция]  
Строка 75: Строка 75:
 
| 12
 
| 12
 
| 9.10.2020
 
| 9.10.2020
| [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:12:asymptote/ Бесконечные пределы. Пределы на бесконечности. Асимптоты.]  
+
| [http://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:12:asymptote/ Бесконечные пределы. Пределы на бесконечности. Асимптоты.]  
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar12.pdf pdf]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar12.pdf pdf]
 
| [https://youtu.be/xesjWem7utc лекция]
 
| [https://youtu.be/xesjWem7utc лекция]
Строка 81: Строка 81:
 
| 13
 
| 13
 
| 14.10.2020
 
| 14.10.2020
| [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:13:continuity/ Непрерывность. Типы разрывов. Сложные функции. Предел сложной функции. Композиция непрерывных функций непрерывна.]  
+
| [http://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:13:continuity/ Непрерывность. Типы разрывов. Сложные функции. Предел сложной функции. Композиция непрерывных функций непрерывна.]  
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar13.pdf pdf]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar13.pdf pdf]
 
| [https://youtu.be/CCuGRZ9-YMc лекция], [https://youtu.be/bcYHiTR84Zc один из семинаров]
 
| [https://youtu.be/CCuGRZ9-YMc лекция], [https://youtu.be/bcYHiTR84Zc один из семинаров]
Строка 87: Строка 87:
 
| 14
 
| 14
 
| 16.10.2020
 
| 16.10.2020
| [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:14:cont-segment/ Непрерывность функции на отрезке. Ограниченность непрерывной функции. Теорема о корне непрерывной функции.]
+
| [http://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:14:cont-segment/ Непрерывность функции на отрезке. Ограниченность непрерывной функции. Теорема о корне непрерывной функции.]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar14.pdf pdf]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar14.pdf pdf]
 
| [https://youtu.be/gXx_xjfQn4c лекция], [https://youtu.be/oLr67I9HHhc один из семинаров]
 
| [https://youtu.be/gXx_xjfQn4c лекция], [https://youtu.be/oLr67I9HHhc один из семинаров]
Строка 93: Строка 93:
 
| 15
 
| 15
 
| 28.10.2020
 
| 28.10.2020
| [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:15:derivative/ Определение производной.]
+
| [http://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:15:derivative/ Определение производной.]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar15.pdf pdf]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar15.pdf pdf]
 
| [https://www.youtube.com/watch?v=BpMV8SPc0i8&feature=youtu.be лекция]
 
| [https://www.youtube.com/watch?v=BpMV8SPc0i8&feature=youtu.be лекция]
Строка 99: Строка 99:
 
| 16
 
| 16
 
| 30.10.2020
 
| 30.10.2020
| [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:16:finding-deriv/ Нахождение производных]: производная суммы, произведения, частного; производная сложной функции.
+
| [http://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:16:finding-deriv/ Нахождение производных]: производная суммы, произведения, частного; производная сложной функции.
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar16.pdf pdf]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar16.pdf pdf]
 
| [https://youtu.be/Un4ORGqbuXk лекция]
 
| [https://youtu.be/Un4ORGqbuXk лекция]
Строка 105: Строка 105:
 
| 17
 
| 17
 
| 6.11.2020
 
| 6.11.2020
| [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:17:applications-deriv/ Применение производных.] Поведение функции в окрестности точки, в которой производная положительна. Функция, непрерывная на отрезке, достигает своего максимального и минимального значения. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа.
+
| [http://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:17:applications-deriv/ Применение производных.] Поведение функции в окрестности точки, в которой производная положительна. Функция, непрерывная на отрезке, достигает своего максимального и минимального значения. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа.
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar17.pdf pdf]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar17.pdf pdf]
 
| [https://youtu.be/8oZlG30P52k лекция], [https://youtu.be/V9tG1VXZjb4 семинар И. Щурова]
 
| [https://youtu.be/8oZlG30P52k лекция], [https://youtu.be/V9tG1VXZjb4 семинар И. Щурова]
Строка 111: Строка 111:
 
| 18
 
| 18
 
| 11.11.2020
 
| 11.11.2020
| [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:18:inv-fun-deriv/ Обратные функции. Производная обратной функции.]
+
| [http://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:18:inv-fun-deriv/ Обратные функции. Производная обратной функции.]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar18.pdf pdf]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar18.pdf pdf]
 
| [https://youtu.be/4ClISQeIi3c лекция], [https://youtu.be/BDvFEs55HVs семинар И. Щурова]
 
| [https://youtu.be/4ClISQeIi3c лекция], [https://youtu.be/BDvFEs55HVs семинар И. Щурова]
Строка 117: Строка 117:
 
| 19
 
| 19
 
| 13.11.2020
 
| 13.11.2020
| [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:19:convexity/ Вторая производная. Выпуклость.]
+
| [http://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:19:convexity/ Вторая производная. Выпуклость.]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar19.pdf pdf]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar19.pdf pdf]
 
| [https://youtu.be/AZNBpUy8GKc лекция]
 
| [https://youtu.be/AZNBpUy8GKc лекция]
Строка 123: Строка 123:
 
| 20
 
| 20
 
| 18.11.2020
 
| 18.11.2020
| [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:20:lhospital/ Теорема Коши. Правило Лопиталя.]
+
| [http://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:20:lhospital/ Теорема Коши. Правило Лопиталя.]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar20.pdf pdf]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar20.pdf pdf]
 
| [https://youtu.be/3slOO8VC9_o лекция], [https://yadi.sk/i/b2BQnC-c087l7g семинар В. Болбачана]
 
| [https://youtu.be/3slOO8VC9_o лекция], [https://yadi.sk/i/b2BQnC-c087l7g семинар В. Болбачана]
Строка 129: Строка 129:
 
| 21
 
| 21
 
| 20.11.2020
 
| 20.11.2020
| [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:21:taylor-peano/ Многочлен Тейлора. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.]
+
| [http://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:21:taylor-peano/ Многочлен Тейлора. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar21.pdf pdf]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar21.pdf pdf]
 
| [https://youtu.be/MNv8PQywpzQ лекция]
 
| [https://youtu.be/MNv8PQywpzQ лекция]
Строка 135: Строка 135:
 
| 22
 
| 22
 
| 25.11.2020
 
| 25.11.2020
| [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:21:taylor-peano/#label_ssec_21_extremum Применение формулы Тейлора с остаточным членом в форме Пеано: достаточный признак экстремума.] [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:22:taylor-lagrange/ Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.]
+
| [http://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:21:taylor-peano/#label_ssec_21_extremum Применение формулы Тейлора с остаточным членом в форме Пеано: достаточный признак экстремума.] [http://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:22:taylor-lagrange/ Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar22.pdf pdf]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar22.pdf pdf]
 
| [https://youtu.be/TR0724hFbO4 лекция]
 
| [https://youtu.be/TR0724hFbO4 лекция]
Строка 141: Строка 141:
 
| 23
 
| 23
 
| 27.11.2020
 
| 27.11.2020
| [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:23:partial-derivatives/ Частные производные. Обозначения Лейбница.] [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:24:defintegral/ Определённый интеграл]
+
| [http://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:23:partial-derivatives/ Частные производные. Обозначения Лейбница.] [http://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:24:defintegral/ Определённый интеграл]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar23.pdf pdf]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar23.pdf pdf]
 
| [https://youtu.be/8WfsAoaxf_s лекция]
 
| [https://youtu.be/8WfsAoaxf_s лекция]
Строка 147: Строка 147:
 
| 24
 
| 24
 
| 2.12.2020
 
| 2.12.2020
| [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:25:ftc/ Первообразная. Формула Ньютона — Лейбница.]
+
| [http://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:25:ftc/ Первообразная. Формула Ньютона — Лейбница.]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar24.pdf pdf]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar24.pdf pdf]
 
| [https://youtu.be/LIqo01GzMU0 лекция], [https://youtu.be/a4iEV92sy_Y семинар И. Щурова]
 
| [https://youtu.be/LIqo01GzMU0 лекция], [https://youtu.be/a4iEV92sy_Y семинар И. Щурова]
Строка 153: Строка 153:
 
| 25
 
| 25
 
| 4.12.2020
 
| 4.12.2020
| [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:26:int-techn/ Замена переменных. Интегрирование по частям]
+
| [http://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:26:int-techn/ Замена переменных. Интегрирование по частям]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar25.pdf pdf]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar25.pdf pdf]
 
| [https://youtu.be/Fp4sL0IUAhg лекция]
 
| [https://youtu.be/Fp4sL0IUAhg лекция]
Строка 159: Строка 159:
 
| 26
 
| 26
 
| 8.12.2020
 
| 8.12.2020
| [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:27:beyond-cont/ Интегралы от кусочно непрерывных функций с конечным числом скачков.] Вычисление интегралов от рациональных функций.
+
| [http://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:27:beyond-cont/ Интегралы от кусочно непрерывных функций с конечным числом скачков.] Вычисление интегралов от рациональных функций.
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar26.pdf pdf]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar26.pdf pdf]
 
| [https://youtu.be/yAXDIJEJK6w лекция]
 
| [https://youtu.be/yAXDIJEJK6w лекция]
Строка 165: Строка 165:
 
| 27
 
| 27
 
| 11.12.2020
 
| 11.12.2020
| [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:27:beyond-cont/#label_sec_27_improper Несобственные интегралы]
+
| [http://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:27:beyond-cont/#label_sec_27_improper Несобственные интегралы]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar27.pdf pdf]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar27.pdf pdf]
 
| [https://youtu.be/xh91lXqAoko лекция], [https://www.youtube.com/watch?v=EQVX6Aeher4&feature=youtu.be семинар А. Трофимовой]
 
| [https://youtu.be/xh91lXqAoko лекция], [https://www.youtube.com/watch?v=EQVX6Aeher4&feature=youtu.be семинар А. Трофимовой]
Строка 171: Строка 171:
 
| 28
 
| 28
 
| 16.12.2020
 
| 16.12.2020
| [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:28:series/ Ряды. Геометрическая прогрессия. Телескопические суммы. Признак сравнения. Интегральный признак сходимости. Абсолютная и условная сходимость.]
+
| [http://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:28:series/ Ряды. Геометрическая прогрессия. Телескопические суммы. Признак сравнения. Интегральный признак сходимости. Абсолютная и условная сходимость.]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar28.pdf pdf]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar28.pdf pdf]
 
| [https://youtu.be/ku8Zq7-0KUU лекция], [https://youtu.be/e2Vm6L4horY семинар А. Трофимовой]
 
| [https://youtu.be/ku8Zq7-0KUU лекция], [https://youtu.be/e2Vm6L4horY семинар А. Трофимовой]
Строка 177: Строка 177:
 
| 29
 
| 29
 
| 18.12.2020
 
| 18.12.2020
| [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:29:complexnumbers/ Комплексные числа.]
+
| [http://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:29:complexnumbers/ Комплексные числа.]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar29.pdf pdf]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar29.pdf pdf]
 
| [https://youtu.be/obD0LoXp7K0 лекция]
 
| [https://youtu.be/obD0LoXp7K0 лекция]

Текущая версия на 16:05, 6 января 2021

  • Программа: Совместный бакалавриат ВШЭ-РЭШ
  • Лекции читает: Илья Щуров
  • Семинары ведут: Василий Болбачан, Александр Дунайкин, Дмитрий Леонкин, Анастасия Трофимова, Иван Эрлих

Материалы

номер дата лекция семинар видео
1 2.09.2020 Множества, отображения и числа pdf
2 4.09.2020 Введение в математическую логику: высказывания, предикаты и кванторы pdf
3 9.09.2020 Индукция. Неравенство Бернулли. Последовательности, их свойства. Ограниченность, монотонность. Счётность множества рациональных чисел. Несчётность множества вещественных чисел. pdf
4 11.09.2020 Предел последовательности. pdf
5 15.09.2020 Свойства пределов: сходящаяся последовательность ограничена, теоремы о пределе суммы и произведения. pdf
6 17.09.2020 Ещё о свойствах пределов: Понятие отделенности от числа. Предел последовательности обратных величин. Предел частного. Предельные переходы в неравенствах. pdf
7 23.09.2020 Теорема о двух милиционерах. Вокруг бесконечных пределов. pdf лекция
8 25.09.2020 Ограниченные множества, супремум и инфимум. Теорема Вейерштрасса: неубывающая ограниченная последовательность имеет предел. Число e. pdf лекция
9 30.09.2020 Лемма о вложенных отрезках. Теорема Больцано — Вейерштрасса. pdf лекция
10 2.10.2020 Функции. Определение предела функции по Коши. pdf лекция
11 7.10.2020 Определение предела функции по Гейне, эквивалентнось двух определений. pdf лекция
12 9.10.2020 Бесконечные пределы. Пределы на бесконечности. Асимптоты. pdf лекция
13 14.10.2020 Непрерывность. Типы разрывов. Сложные функции. Предел сложной функции. Композиция непрерывных функций непрерывна. pdf лекция, один из семинаров
14 16.10.2020 Непрерывность функции на отрезке. Ограниченность непрерывной функции. Теорема о корне непрерывной функции. pdf лекция, один из семинаров
15 28.10.2020 Определение производной. pdf лекция
16 30.10.2020 Нахождение производных: производная суммы, произведения, частного; производная сложной функции. pdf лекция
17 6.11.2020 Применение производных. Поведение функции в окрестности точки, в которой производная положительна. Функция, непрерывная на отрезке, достигает своего максимального и минимального значения. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. pdf лекция, семинар И. Щурова
18 11.11.2020 Обратные функции. Производная обратной функции. pdf лекция, семинар И. Щурова
19 13.11.2020 Вторая производная. Выпуклость. pdf лекция
20 18.11.2020 Теорема Коши. Правило Лопиталя. pdf лекция, семинар В. Болбачана
21 20.11.2020 Многочлен Тейлора. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано. pdf лекция
22 25.11.2020 Применение формулы Тейлора с остаточным членом в форме Пеано: достаточный признак экстремума. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. pdf лекция
23 27.11.2020 Частные производные. Обозначения Лейбница. Определённый интеграл pdf лекция
24 2.12.2020 Первообразная. Формула Ньютона — Лейбница. pdf лекция, семинар И. Щурова
25 4.12.2020 Замена переменных. Интегрирование по частям pdf лекция
26 8.12.2020 Интегралы от кусочно непрерывных функций с конечным числом скачков. Вычисление интегралов от рациональных функций. pdf лекция
27 11.12.2020 Несобственные интегралы pdf лекция, семинар А. Трофимовой
28 16.12.2020 Ряды. Геометрическая прогрессия. Телескопические суммы. Признак сравнения. Интегральный признак сходимости. Абсолютная и условная сходимость. pdf лекция, семинар А. Трофимовой
29 18.12.2020 Комплексные числа. pdf лекция

Коллоквиум

Развлекательные лекции

  • 8.10.2020. Гномы и аксиома выбора. видео

Домашние задания

Обязательные

Дополнительные

В отличие от обязательных домашних заданий, дополнительные не требуются для понимания основной части курса. Можно получить 10 баллов за курс, не сделав ни одного дополнительного домашнего задания. А сделав дополнительные домашние задания, можно получить 11 баллов :) (Правда, в ведомость всё равно будет выставлено не больше 10, увы…) Максимум за все дополнительные листки можно получить не более, чем 1 дополнительный балл к оценке (если вы нарешаете больше, чем на 1 дополнительный балл, к оценке прибавится 1 балл).

Вам необходимо выполнить дополнительные задания письменно (бонусы за оформление тут не работают) и сдать в my.nes и быть готовым рассказать ваши решения устно, чтобы мы могли убедиться, что вы всё правильно понимаете.

Эти листки разрабатывались и дорабатывались преподавателями этого курса разных лет, в числе которых — Ирина Хованская, Наталья Гончарук, Юрий Кудряшов, Лера Старичкова, Павел Соломатин, Сергей Головань, Дмитрий Дагаев, Мария Матушко и др.

Задачи для самоподготовки

  • Задачи — эти задачи можно просто порешать, чтобы лучше подготовиться к итоговой работе.
  • Задачи — 2 — их тоже можно порешать.

Контрольные работы

Мидтермы

Итоговые контрольные работы