Математический анализ — 1

• Программа: Совместный бакалавриат ВШЭ-РЭШ
• Лекции читает: Илья Щуров
• Семинары ведут: Василий Болбачан, Александр Дунайкин, Дмитрий Леонкин, Анастасия Трофимова, Иван Эрлих

Материалы

номер	дата	лекция	семинар	видео
1	2.09.2020	Множества, отображения и числа	pdf
2	4.09.2020	Введение в математическую логику: высказывания, предикаты и кванторы	pdf
3	9.09.2020	Индукция. Неравенство Бернулли. Последовательности, их свойства. Ограниченность, монотонность. Счётность множества рациональных чисел. Несчётность множества вещественных чисел.	pdf
4	11.09.2020	Предел последовательности.	pdf
5	15.09.2020	Свойства пределов: сходящаяся последовательность ограничена, теоремы о пределе суммы и произведения.	pdf
6	17.09.2020	Ещё о свойствах пределов: Понятие отделенности от числа. Предел последовательности обратных величин. Предел частного. Предельные переходы в неравенствах.	pdf
7	23.09.2020	Теорема о двух милиционерах. Вокруг бесконечных пределов.	pdf	лекция
8	25.09.2020	Ограниченные множества, супремум и инфимум. Теорема Вейерштрасса: неубывающая ограниченная последовательность имеет предел. Число e.	pdf	лекция
9	30.09.2020	Лемма о вложенных отрезках. Теорема Больцано — Вейерштрасса.	pdf	лекция
10	2.10.2020	Функции. Определение предела функции по Коши.	pdf	лекция
11	7.10.2020	Определение предела функции по Гейне, эквивалентнось двух определений.	pdf	лекция
12	9.10.2020	Бесконечные пределы. Пределы на бесконечности. Асимптоты.	pdf	лекция
13	14.10.2020	Непрерывность. Типы разрывов. Сложные функции. Предел сложной функции. Композиция непрерывных функций непрерывна.	pdf	лекция, один из семинаров
14	16.10.2020	Непрерывность функции на отрезке. Ограниченность непрерывной функции. Теорема о корне непрерывной функции.	pdf	лекция, один из семинаров
15	28.10.2020	Определение производной.	pdf	лекция
16	30.10.2020	Нахождение производных: производная суммы, произведения, частного; производная сложной функции.	pdf	лекция
17	6.11.2020	Применение производных. Поведение функции в окрестности точки, в которой производная положительна. Функция, непрерывная на отрезке, достигает своего максимального и минимального значения. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа.	pdf	лекция, семинар И. Щурова
18	11.11.2020	Обратные функции. Производная обратной функции.	pdf	лекция, семинар И. Щурова
19	13.11.2020	Вторая производная. Выпуклость.	pdf	лекция
20	18.11.2020	Теорема Коши. Правило Лопиталя.	pdf	лекция, семинар В. Болбачана
21	20.11.2020	Многочлен Тейлора. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.	pdf	лекция
22	25.11.2020	Применение формулы Тейлора с остаточным членом в форме Пеано: достаточный признак экстремума. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.	pdf	лекция
23	27.11.2020	Частные производные. Обозначения Лейбница. Определённый интеграл	pdf	лекция
24	2.12.2020	Первообразная. Формула Ньютона — Лейбница.	pdf	лекция, семинар И. Щурова
25	4.12.2020	Замена переменных. Интегрирование по частям	pdf	лекция
26	8.12.2020	Интегралы от кусочно непрерывных функций с конечным числом скачков. Вычисление интегралов от рациональных функций.	pdf	лекция
27	11.12.2020	Несобственные интегралы	pdf	лекция, семинар А. Трофимовой
28	16.12.2020	Ряды. Геометрическая прогрессия. Телескопические суммы. Признак сравнения. Интегральный признак сходимости. Абсолютная и условная сходимость.	pdf	лекция, семинар А. Трофимовой
29	18.12.2020	Комплексные числа.	pdf	лекция

Коллоквиум

• Программа теоретической части коллоквиума

Развлекательные лекции

• 8.10.2020. Гномы и аксиома выбора. видео

Домашние задания

Обязательные

• ДЗ№1
• ДЗ№2
• ДЗ№3
• ДЗ№4
• ДЗ№5 (будет учтено в итоговой оценке с коэффициентом 0.6).
• ДЗ№6

Дополнительные

В отличие от обязательных домашних заданий, дополнительные не требуются для понимания основной части курса. Можно получить 10 баллов за курс, не сделав ни одного дополнительного домашнего задания. А сделав дополнительные домашние задания, можно получить 11 баллов :) (Правда, в ведомость всё равно будет выставлено не больше 10, увы…) Максимум за все дополнительные листки можно получить не более, чем 1 дополнительный балл к оценке (если вы нарешаете больше, чем на 1 дополнительный балл, к оценке прибавится 1 балл).

Вам необходимо выполнить дополнительные задания письменно (бонусы за оформление тут не работают) и сдать в my.nes и быть готовым рассказать ваши решения устно, чтобы мы могли убедиться, что вы всё правильно понимаете.

Эти листки разрабатывались и дорабатывались преподавателями этого курса разных лет, в числе которых — Ирина Хованская, Наталья Гончарук, Юрий Кудряшов, Лера Старичкова, Павел Соломатин, Сергей Головань, Дмитрий Дагаев, Мария Матушко и др.

• Комбинаторика, за листок можно набрать 0,2 итоговых балла.
• Открытые и замкнутые множества, за листок можно набрать 0,35 итоговых балла.
• Вещественные числа, за листок можно набрать 0,35 итоговых баллов.
• Фракталы, за листок можно набрать 0,3 итоговых балла.

Задачи для самоподготовки

• Задачи — эти задачи можно просто порешать, чтобы лучше подготовиться к итоговой работе.
• Задачи — 2 — их тоже можно порешать.

Контрольные работы

Мидтермы

• Мидтерм 2018 года
• Мидтерм 2019 года
• Мидтерм 2020 года (прошедший), разбор

Итоговые контрольные работы

• Итоговая контрольная 2017 года (автор Д. А. Дагаев)
• Итоговая контрольная 2018 года
• Итоговая контрольная 2019 года