Математический анализ — 1: различия между версиями

Материал из MathINFO
Перейти к навигации Перейти к поиску
Строка 5: Строка 5:
 
== Материалы ==
 
== Материалы ==
 
{|class='wikitable'|
 
{|class='wikitable'|
! номер !! дата !! лекция !! семинар
+
! номер !! дата !! лекция !! семинар !! видео
 
|-
 
|-
| 1 || 2.09.2020 || [http://math-info.hse.ru/calculus-1/ Множества, отображения и числа] || [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar01.pdf pdf]
+
| 1
 +
| 2.09.2020  
 +
| [http://math-info.hse.ru/calculus-1/ Множества, отображения и числа]  
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar01.pdf pdf]
 +
|
 
|-
 
|-
| 2 || 4.09.2020 || [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:02:logic/ Введение в математическую логику]: высказывания, предикаты и кванторы || [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar02.pdf pdf]
+
| 2  
 +
| 4.09.2020  
 +
| [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:02:logic/ Введение в математическую логику]: высказывания, предикаты и кванторы  
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar02.pdf pdf]
 +
|
 
|-
 
|-
| 3 || 9.09.2020 || [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:03:seq/ Индукция. Неравенство Бернулли. Последовательности, их свойства. Ограниченность, монотонность. Счётность множества рациональных чисел. Несчётность множества вещественных чисел.] || [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar03.pdf pdf]
+
| 3  
 +
| 9.09.2020  
 +
| [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:03:seq/ Индукция. Неравенство Бернулли. Последовательности, их свойства. Ограниченность, монотонность. Счётность множества рациональных чисел. Несчётность множества вещественных чисел.]  
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar03.pdf pdf]
 +
|
 
|-
 
|-
| 4 || 11.09.2020 || [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:04:lim-seq/#label_chap_04_lim-seq Предел последовательности.] || [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar04.pdf pdf]
+
| 4
 +
| 11.09.2020
 +
| [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:04:lim-seq/#label_chap_04_lim-seq Предел последовательности.]
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar04.pdf pdf]
 +
|
 
|-
 
|-
| 5 || 15.09.2020 || [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:05:lim-properties/ Свойства пределов]: сходящаяся последовательность ограничена, теоремы о пределе суммы и произведения. || [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar05.pdf pdf]
+
| 5  
 +
| 15.09.2020  
 +
| [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:05:lim-properties/ Свойства пределов]: сходящаяся последовательность ограничена, теоремы о пределе суммы и произведения.
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar05.pdf pdf]
 +
|
 
|-
 
|-
| 6 || 17.09.2020 || [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:06:more-lim-properties/ Ещё о свойствах пределов]: Понятие отделенности от числа. Предел последовательности обратных величин. Предел частного. Предельные переходы в неравенствах. || [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar06.pdf pdf]
+
| 6
 +
| 17.09.2020
 +
| [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:06:more-lim-properties/ Ещё о свойствах пределов]: Понятие отделенности от числа. Предел последовательности обратных величин. Предел частного. Предельные переходы в неравенствах.
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar06.pdf pdf]
 +
|
 
|-
 
|-
| 7 || 23.09.2020 || [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:06:more-lim-properties/#label_subsection_number_6_2_2 Теорема о двух милиционерах.] [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:07:infinite/ Вокруг бесконечных пределов.] [https://youtu.be/zmey17cOMbU видео]|| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar07.pdf pdf]
+
| 7
 +
| 23.09.2020
 +
| [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:06:more-lim-properties/#label_subsection_number_6_2_2 Теорема о двух милиционерах.] [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:07:infinite/ Вокруг бесконечных пределов.]
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar07.pdf pdf]
 +
| [https://youtu.be/zmey17cOMbU лекция]
 
|-
 
|-
| 8 || 25.09.2020 || [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:08:weierstrass/ Ограниченные множества, супремум и инфимум. Теорема Вейерштрасса: неубывающая ограниченная последовательность имеет предел. Число e.] [https://youtu.be/4RzdjPvz6Is видео] || [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar08.pdf pdf]  
+
| 8
 +
| 25.09.2020
 +
| [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:08:weierstrass/ Ограниченные множества, супремум и инфимум. Теорема Вейерштрасса: неубывающая ограниченная последовательность имеет предел. Число e.]
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar08.pdf pdf]
 +
| [https://youtu.be/4RzdjPvz6Is лекция]  
 
|-
 
|-
| 9 || 30.09.2020 || [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:09:limitpoints/ Лемма о вложенных отрезках. Теорема Больцано — Вейерштрасса.] [https://youtu.be/PBPWgFJSnf0 видео] || [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar09.pdf pdf]
+
| 9
 +
| 30.09.2020
 +
| [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:09:limitpoints/ Лемма о вложенных отрезках. Теорема Больцано — Вейерштрасса.]  
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar09.pdf pdf]
 +
| [https://youtu.be/PBPWgFJSnf0 лекция]
 
|-
 
|-
| 10 || 2.10.2020 || Функции. Определение предела функции по Коши. [https://youtu.be/1lkpxxLJJJ0 видео] || [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar10.pdf pdf]
+
| 10
 +
| 2.10.2020
 +
| Функции. Определение предела функции по Коши.
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar10.pdf pdf]
 +
| [https://youtu.be/1lkpxxLJJJ0 лекция]
 
|-
 
|-
| 11 || 7.10.2020 || Определение предела функции по Гейне, эквивалентнось двух определений. [https://youtu.be/hOgc0JVxZuQ видео] || [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar11.pdf pdf]
+
| 11
 +
| 7.10.2020
 +
| Определение предела функции по Гейне, эквивалентнось двух определений.  
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar11.pdf pdf]
 +
| [https://youtu.be/hOgc0JVxZuQ лекция]  
 
|-
 
|-
| 12 || 9.10.2020 || Бесконечные пределы. Пределы на бесконечности. Асимптоты. [https://youtu.be/xesjWem7utc видео] || [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar12.pdf pdf]
+
| 12
 +
| 9.10.2020
 +
| Бесконечные пределы. Пределы на бесконечности. Асимптоты.  
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar12.pdf pdf]
 +
| [https://youtu.be/xesjWem7utc лекция]
 
|-
 
|-
| 13 || 14.10.2020 || Непрерывность. Типы разрывов. Сложные функции. Предел сложной функции. Композиция непрерывных функций непрерывна. [https://youtu.be/CCuGRZ9-YMc видео] || [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar13.pdf pdf], [https://youtu.be/bcYHiTR84Zc видео одного из семинаров]
+
| 13
 +
| 14.10.2020
 +
| Непрерывность. Типы разрывов. Сложные функции. Предел сложной функции. Композиция непрерывных функций непрерывна.  
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar13.pdf pdf]
 +
| [https://youtu.be/CCuGRZ9-YMc лекция], [https://youtu.be/bcYHiTR84Zc один из семинаров]
 
|}
 
|}
 
=== Развлекательные лекции ===
 
=== Развлекательные лекции ===

Версия 15:04, 15 октября 2020

  • Программа: Совместный бакалавриат ВШЭ-РЭШ
  • Лекции читает: Илья Щуров
  • Семинары ведут: Василий Болбачан, Александр Дунайкин, Дмитрий Леонкин, Анастасия Трофимова, Иван Эрлих

Материалы

номер дата лекция семинар видео
1 2.09.2020 Множества, отображения и числа pdf
2 4.09.2020 Введение в математическую логику: высказывания, предикаты и кванторы pdf
3 9.09.2020 Индукция. Неравенство Бернулли. Последовательности, их свойства. Ограниченность, монотонность. Счётность множества рациональных чисел. Несчётность множества вещественных чисел. pdf
4 11.09.2020 Предел последовательности. pdf
5 15.09.2020 Свойства пределов: сходящаяся последовательность ограничена, теоремы о пределе суммы и произведения. pdf
6 17.09.2020 Ещё о свойствах пределов: Понятие отделенности от числа. Предел последовательности обратных величин. Предел частного. Предельные переходы в неравенствах. pdf
7 23.09.2020 Теорема о двух милиционерах. Вокруг бесконечных пределов. pdf лекция
8 25.09.2020 Ограниченные множества, супремум и инфимум. Теорема Вейерштрасса: неубывающая ограниченная последовательность имеет предел. Число e. pdf лекция
9 30.09.2020 Лемма о вложенных отрезках. Теорема Больцано — Вейерштрасса. pdf лекция
10 2.10.2020 Функции. Определение предела функции по Коши. pdf лекция
11 7.10.2020 Определение предела функции по Гейне, эквивалентнось двух определений. pdf лекция
12 9.10.2020 Бесконечные пределы. Пределы на бесконечности. Асимптоты. pdf лекция
13 14.10.2020 Непрерывность. Типы разрывов. Сложные функции. Предел сложной функции. Композиция непрерывных функций непрерывна. pdf лекция, один из семинаров

Развлекательные лекции

  • 8.10.2020. Гномы и аксиома выбора. видео

Домашние задания

Обязательные

Дополнительные

В отличие от обязательных домашних заданий, дополнительные не требуются для понимания основной части курса. Можно получить 10 баллов за курс, не сделав ни одного дополнительного домашнего задания. А сделав дополнительные домашние задания, можно получить 11 баллов :) (Правда, в ведомость всё равно будет выставлено не больше 10, увы…) Максимум за все дополнительные листки можно получить не более, чем 1 дополнительный балл к оценке (если вы нарешаете больше, чем на 1 дополнительный балл, к оценке прибавится 1 балл).

Вам необходимо выполнить дополнительные задания письменно (бонусы за оформление тут не работают) и сдать в my.nes и быть готовым рассказать ваши решения устно, чтобы мы могли убедиться, что вы всё правильно понимаете.

Эти листки разрабатывались и дорабатывались преподавателями этого курса разных лет, в числе которых — Ирина Хованская, Наталья Гончарук, Юрий Кудряшов, Лера Старичкова, Павел Соломатин, Сергей Головань, Дмитрий Дагаев, Мария Матушко и др.