Математический анализ — 1: различия между версиями
Строка 5: | Строка 5: | ||
== Материалы == | == Материалы == | ||
{|class='wikitable'| | {|class='wikitable'| | ||
− | ! номер !! дата !! лекция !! семинар | + | ! номер !! дата !! лекция !! семинар !! видео |
|- | |- | ||
− | | 1 | + | | 1 |
+ | | 2.09.2020 | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/calculus-1/ Множества, отображения и числа] | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar01.pdf pdf] | ||
+ | | | ||
|- | |- | ||
− | | 2 | + | | 2 |
+ | | 4.09.2020 | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:02:logic/ Введение в математическую логику]: высказывания, предикаты и кванторы | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar02.pdf pdf] | ||
+ | | | ||
|- | |- | ||
− | | 3 | + | | 3 |
+ | | 9.09.2020 | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:03:seq/ Индукция. Неравенство Бернулли. Последовательности, их свойства. Ограниченность, монотонность. Счётность множества рациональных чисел. Несчётность множества вещественных чисел.] | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar03.pdf pdf] | ||
+ | | | ||
|- | |- | ||
− | | 4 | + | | 4 |
+ | | 11.09.2020 | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:04:lim-seq/#label_chap_04_lim-seq Предел последовательности.] | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar04.pdf pdf] | ||
+ | | | ||
|- | |- | ||
− | | 5 | + | | 5 |
+ | | 15.09.2020 | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:05:lim-properties/ Свойства пределов]: сходящаяся последовательность ограничена, теоремы о пределе суммы и произведения. | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar05.pdf pdf] | ||
+ | | | ||
|- | |- | ||
− | | 6 | + | | 6 |
+ | | 17.09.2020 | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:06:more-lim-properties/ Ещё о свойствах пределов]: Понятие отделенности от числа. Предел последовательности обратных величин. Предел частного. Предельные переходы в неравенствах. | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar06.pdf pdf] | ||
+ | | | ||
|- | |- | ||
− | | 7 | + | | 7 |
+ | | 23.09.2020 | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:06:more-lim-properties/#label_subsection_number_6_2_2 Теорема о двух милиционерах.] [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:07:infinite/ Вокруг бесконечных пределов.] | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar07.pdf pdf] | ||
+ | | [https://youtu.be/zmey17cOMbU лекция] | ||
|- | |- | ||
− | | 8 | + | | 8 |
+ | | 25.09.2020 | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:08:weierstrass/ Ограниченные множества, супремум и инфимум. Теорема Вейерштрасса: неубывающая ограниченная последовательность имеет предел. Число e.] | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar08.pdf pdf] | ||
+ | | [https://youtu.be/4RzdjPvz6Is лекция] | ||
|- | |- | ||
− | | 9 | + | | 9 |
+ | | 30.09.2020 | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/calculus-1/chapter/label/chap:09:limitpoints/ Лемма о вложенных отрезках. Теорема Больцано — Вейерштрасса.] | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar09.pdf pdf] | ||
+ | | [https://youtu.be/PBPWgFJSnf0 лекция] | ||
|- | |- | ||
− | | 10 | + | | 10 |
+ | | 2.10.2020 | ||
+ | | Функции. Определение предела функции по Коши. | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar10.pdf pdf] | ||
+ | | [https://youtu.be/1lkpxxLJJJ0 лекция] | ||
|- | |- | ||
− | | 11 | + | | 11 |
+ | | 7.10.2020 | ||
+ | | Определение предела функции по Гейне, эквивалентнось двух определений. | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar11.pdf pdf] | ||
+ | | [https://youtu.be/hOgc0JVxZuQ лекция] | ||
|- | |- | ||
− | | 12 | + | | 12 |
+ | | 9.10.2020 | ||
+ | | Бесконечные пределы. Пределы на бесконечности. Асимптоты. | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar12.pdf pdf] | ||
+ | | [https://youtu.be/xesjWem7utc лекция] | ||
|- | |- | ||
− | | 13 | + | | 13 |
+ | | 14.10.2020 | ||
+ | | Непрерывность. Типы разрывов. Сложные функции. Предел сложной функции. Композиция непрерывных функций непрерывна. | ||
+ | | [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-calculus-1/seminar13.pdf pdf] | ||
+ | | [https://youtu.be/CCuGRZ9-YMc лекция], [https://youtu.be/bcYHiTR84Zc один из семинаров] | ||
|} | |} | ||
=== Развлекательные лекции === | === Развлекательные лекции === |
Версия 15:04, 15 октября 2020
- Программа: Совместный бакалавриат ВШЭ-РЭШ
- Лекции читает: Илья Щуров
- Семинары ведут: Василий Болбачан, Александр Дунайкин, Дмитрий Леонкин, Анастасия Трофимова, Иван Эрлих
Содержание
Материалы
номер | дата | лекция | семинар | видео |
---|---|---|---|---|
1 | 2.09.2020 | Множества, отображения и числа | ||
2 | 4.09.2020 | Введение в математическую логику: высказывания, предикаты и кванторы | ||
3 | 9.09.2020 | Индукция. Неравенство Бернулли. Последовательности, их свойства. Ограниченность, монотонность. Счётность множества рациональных чисел. Несчётность множества вещественных чисел. | ||
4 | 11.09.2020 | Предел последовательности. | ||
5 | 15.09.2020 | Свойства пределов: сходящаяся последовательность ограничена, теоремы о пределе суммы и произведения. | ||
6 | 17.09.2020 | Ещё о свойствах пределов: Понятие отделенности от числа. Предел последовательности обратных величин. Предел частного. Предельные переходы в неравенствах. | ||
7 | 23.09.2020 | Теорема о двух милиционерах. Вокруг бесконечных пределов. | лекция | |
8 | 25.09.2020 | Ограниченные множества, супремум и инфимум. Теорема Вейерштрасса: неубывающая ограниченная последовательность имеет предел. Число e. | лекция | |
9 | 30.09.2020 | Лемма о вложенных отрезках. Теорема Больцано — Вейерштрасса. | лекция | |
10 | 2.10.2020 | Функции. Определение предела функции по Коши. | лекция | |
11 | 7.10.2020 | Определение предела функции по Гейне, эквивалентнось двух определений. | лекция | |
12 | 9.10.2020 | Бесконечные пределы. Пределы на бесконечности. Асимптоты. | лекция | |
13 | 14.10.2020 | Непрерывность. Типы разрывов. Сложные функции. Предел сложной функции. Композиция непрерывных функций непрерывна. | лекция, один из семинаров |
Развлекательные лекции
- 8.10.2020. Гномы и аксиома выбора. видео
Домашние задания
Обязательные
Дополнительные
В отличие от обязательных домашних заданий, дополнительные не требуются для понимания основной части курса. Можно получить 10 баллов за курс, не сделав ни одного дополнительного домашнего задания. А сделав дополнительные домашние задания, можно получить 11 баллов :) (Правда, в ведомость всё равно будет выставлено не больше 10, увы…) Максимум за все дополнительные листки можно получить не более, чем 1 дополнительный балл к оценке (если вы нарешаете больше, чем на 1 дополнительный балл, к оценке прибавится 1 балл).
Вам необходимо выполнить дополнительные задания письменно (бонусы за оформление тут не работают) и сдать в my.nes и быть готовым рассказать ваши решения устно, чтобы мы могли убедиться, что вы всё правильно понимаете.
Эти листки разрабатывались и дорабатывались преподавателями этого курса разных лет, в числе которых — Ирина Хованская, Наталья Гончарук, Юрий Кудряшов, Лера Старичкова, Павел Соломатин, Сергей Головань, Дмитрий Дагаев, Мария Матушко и др.
- Комбинаторика, за листок можно набрать 0,2 итоговых балла.