Линейная алгебра: различия между версиями

Материал из MathINFO
Перейти к навигации Перейти к поиску
 
(не показаны 33 промежуточные версии этого же участника)
Строка 19: Строка 19:
 
'''Коллоквиум''' состоится в начале декабря. Выложена предварительная [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/physics-linal-1/linalg_colloq20.pdf программа коллоквиума ], она может быть несущественно изменена по ходу прохождения материала.
 
'''Коллоквиум''' состоится в начале декабря. Выложена предварительная [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/physics-linal-1/linalg_colloq20.pdf программа коллоквиума ], она может быть несущественно изменена по ходу прохождения материала.
  
'''Внимание! Ближайшая лекция пройдет 3 ноября в 9.30 в zoom! '''
 
 
==Материалы==
 
==Материалы==
 
{| class="wikitable"
 
{| class="wikitable"
Строка 91: Строка 90:
 
  | 28.10.2020 <br>
 
  | 28.10.2020 <br>
 
| Определитель матрицы. Формула разложения по строке и столбцу. Обратная матрица. Обратимость и невырожденность. Формулы Крамера.
 
| Определитель матрицы. Формула разложения по строке и столбцу. Обратная матрица. Обратимость и невырожденность. Формулы Крамера.
| [https://yadi.sk/i/0HkjxD4lwqLC5g Винберг Глава 2 Параграф 4] <br> [https://yadi.sk/d/NGsKu2A0jhLkkw видео лекции 7]
+
| [https://yadi.sk/i/0HkjxD4lwqLC5g Винберг Глава 2 Параграф 4] <br> [https://yadi.sk/d/NGsKu2A0jhLkkw видео лекции 7] [https://yadi.sk/i/6yLar6iwOaVGoA конспект]
 
| [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/physics-linal-1/Seminars/linalg07.pdf семинар7]  
 
| [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/physics-linal-1/Seminars/linalg07.pdf семинар7]  
 
| 7.2 (г), 7.4 (д), 7.5 (д), 7.6 (в,г)
 
| 7.2 (г), 7.4 (д), 7.5 (д), 7.6 (в,г)
Строка 98: Строка 97:
 
| Линейные операторы. Матрица линейного оператора. Собственные векторы, собственные подпространства. Характеристический многочлен.
 
| Линейные операторы. Матрица линейного оператора. Собственные векторы, собственные подпространства. Характеристический многочлен.
 
| [https://yadi.sk/i/DzveAwy7FIlSJw видео лекции 8] [https://yadi.sk/i/Y_6C4MmTk3GezQ конспект]
 
| [https://yadi.sk/i/DzveAwy7FIlSJw видео лекции 8] [https://yadi.sk/i/Y_6C4MmTk3GezQ конспект]
 +
| [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/physics-linal-1/Seminars/linalg08.pdf семинар8]
 +
| 8.1 (д), 8.3 (в), 8.6 (в), 8.7 (г)
 +
|-
 +
| 11.11.2020 <br>
 +
| Линейные операторы. Критерий диагонализуемости. Жорданова нормальная форма. Миимальный многочлен. Теорема Гамильтона-Кэли.
 +
| [https://yadi.sk/i/jTZsO8xA6R0cHg видео лекции 9] <br> [https://yadi.sk/i/kBlRC6rBV6v8Xw конспект]
 +
| [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/physics-linal-1/Seminars/linalg09.pdf семинар9]<br> [https://yadi.sk/i/wdR2-jwFjQZF1g видео семинара] [https://yadi.sk/i/66DrSXytXp5kyA записки семинара]
 +
| 9.1 (в); 9.2 (б); 9.3(г,е); 9.5 (б)
 +
|-
 +
| 11.11.2020 <br>
 +
| Консультация
 +
| [https://yadi.sk/i/KUz6Sygsu088mw видео] [https://yadi.sk/i/bGoMyEYW1kzUcg записки]
 
|  
 
|  
 +
|-
 +
| 18.11.2020 <br>
 +
| Скалярное произведение. Евклидовы пространства. Неравенство Коши-Буняковского. Процесс ортогонализации. Существование ортонормированного базиса. Ортогональные операторы.
 +
| [https://yadi.sk/i/03wXQWUk6ydi0w видео] [https://yadi.sk/i/J7izASloQhVpiw записки лекции]
 +
| [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/physics-linal-1/Seminars/linalg10.pdf семинар10]<br> [https://yadi.sk/i/4Ol5xPnErm9e6w видео семинара] [https://yadi.sk/i/mnaNgDPzstaIGw записки семинара]
 +
| 10.1 (в), 10.2 (б), 10.3 (б), 10.5 (б)
 +
|-
 +
| 25.11.2020 <br>
 +
| Ортогональные операторы. Канонический вид ортогонального оператора. Теорема Эйлера. Симметричсекие операторы, их собственные значения. Канонический вид симметрического оператора.
 +
| [https://yadi.sk/i/1-768TgpUqITWA видео] [https://yadi.sk/i/uUT1oZjAuwRhqg записки лекции]
 +
| [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/physics-linal-1/Seminars/linalg11.pdf семинар11] <br> [https://yadi.sk/i/zzEm1a0H4wIkeA записки семинара]
 +
| 11.3 (в), 11.4(г), 11.5 (г), 11.6
 +
|-
 +
| 01.12.2020 <br>
 +
| Консультация
 +
| [https://yadi.sk/i/bb2njbZNv0Yf9A консультация]
 +
|
 +
|-
 +
| 02.12.2020-03.12.2020 <br>
 +
| Неделя приема коллоквиума. Занятий по линейной алгебре не будет!
 +
| [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/physics-linal-1/linalg_colloq20.pdf программа коллоквиума]
 
|  
 
|  
 +
|
 +
|-
 +
| 09.12.2020 <br>
 +
| Билинейные формы. Ядро билинейной формы, вырожденность, ранг билинейной формы. Замена базиса. Квадратичная функция, поляризация. Соответсвие линейных операторов и билинейных форм. Канонический вид квадратичной формы (приведение к главным осям). Знакоопределенность квадратичной формы, метод Якоби.
 +
| [https://yadi.sk/i/no0kL9UDrMZNlA видео] [https://yadi.sk/i/66aQyOnGyZEoEA записки лекции] [https://yadi.sk/i/0HkjxD4lwqLC5g Винберг Глава 5 Параграф 3 Глава 6 параграф 3] <br>[https://yadi.sk/i/xJ8ioafV6vR4vQ Кострикин с.53-54]
 +
| [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/physics-linal-1/Seminars/linalg12.pdf семинар12] <br> [https://yadi.sk/i/s3_ZPAe3wq5VPw записки семинара] <br>[https://yadi.sk/i/vCh-x5M0iZ8F_Q видео семинара]
 +
| 12.2(б); 12.3(б); 12.4(в); 12.7(б)
 +
|-
 +
| 15.12.2020
 +
| Семинар-консультация. Повторение.
 +
| [https://yadi.sk/i/KIJ1iWODWcfWBg записки] [https://yadi.sk/i/40Gpla6YkVkAUg видео]
 +
| [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/physics-linal-1/Seminars/linalg13.pdf семинар13]  <br>
 +
|-
 +
| 16.12.2020
 +
| Группы. Примеры групп. Симметрическая группа, ортогональная группа. Группа Лоренца.
 +
| [https://yadi.sk/i/z8J3WCYj2WL3ig видео] [https://yadi.sk/i/Xd7Gj2anP222jQ записки]
 +
|  [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/physics-linal-1/Seminars/kr2demo.pdf демо2]
 
|-
 
|-
 
|}
 
|}

Текущая версия на 13:15, 17 декабря 2020

На этой странице будут появляться различные материалы и объявления, связанные с курсом «Линейная алгебра», читаемого для студентов 1-го курса факультета физики в 2020/2021 учебном году.

  • Лекции читает: Матушко Мария Георгиевна (matushkom@mail.ru).
  • Семинары ведут: Ильин Антон Сергеевич (asil72@mail.ru), Матушко Мария Георгиевна, Павлов Александр Борисович (abpavlov@hse.ru).
  • Ассистенты: Блуменау Марк (burunduk10@inbox.ru telegram @markblumenau), Свинцов Михаил (masvintsov@edu.hse.ru telegram @Michasv), Темкин Владислав (vlad.temkin@gmail.com telegram @zlatovladdka), Шеметева Мария (mpshemeteva@edu.hse.ru telegram @MariaShemeteva).
  • Рекомендованная литература: Э.Б.Винберг, Курс алгебры, А.И.Кострикин, Введение в алгебру, И.М. Гельфанд, Лекции по линейной алгебре, И.В. Проскуряков, Сборник задач по линейной алгебре. Книги можно скачать здесь ссылка.

Формула итоговой оценки: Оитоговая =0,3∗ОЭкзамен + 0, 3∗ ОКоллоквиум +0,2∗ОКР+ 0, 2 ∗ О(ДЗ+СР+баллы за активность)

Как узнать свои оценки за домашнее задание: нужно зарегистрироваться на http://math-info.hse.ru/lms/reg.php , указать свою почту (необязательно корпоративную). При регистрации проверьте папку спам, туда могло попасть письмо с паролем.

Первая контрольная работа состоялась. Результаты доступны в системе http://math-info.hse.ru/lms/reg.php Оценка ставилась по сумме баллов по формуле min(сумма баллов, 11) и округлялась по стандартным правилам. В таком виде она и пойдет в общую накопленную оценку.

Коллоквиум состоится в начале декабря. Выложена предварительная программа коллоквиума , она может быть несущественно изменена по ходу прохождения материала.

Материалы

дата тема лекции материал задачи семинара домашнее задание
08.09.2020
Векторные пространства. Поля. Поле комплексных чисел.
конспект лекции 1
семинар1 1.3 (в,д), 1.5(е), 1.10(б)
15.09.2020
Решение линейных систем уравнений. Метод Гаусса.
Винберг Глава 2 Параграф 1 семинар2 2.1 (г,д), 2.3(в)
22.09.2020
Векторные пространства, подпространства. Основная лемма о линейной зависимости.
Базис и размерность векторного пространства.
Винберг Глава 2 Параграф 2
конспект лекции 3
семинар3 3.1 (г), 3.2(г), 3.5(б), 3.6.(в)
26.09.2020
Консультация видео записки
29.09.2020
Ранг системы векторов, ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли.
Размерность пространства решений линейной однородной системы уравнений. Фундаментальная система решений.
Винберг Глава 2 Параграф 2
конспект лекции 4
семинар4
разбор 4.2б
4.1 (д,ж), 4.2(в,г)
06.10.2020
Линейные отображения. Матрица линейного отображения.
Понятия ядра и образа линейного отображения. Композиция линейных отображений. Действия с матрицами.
Винберг Глава 2 Параграф 3
конспект лекции 5
семинар5 5.1 (е), 5.3(б), 5.4(г), 5.5 (е).
12.10.2020
Консультация видео записки
13.10.2020
Перестановки. Определитель матрицы. Критерий равенства определителя нулю. Определитель как кососимметрическая полилинейная функция. Винберг Глава 2 Параграф 4
конспект лекции 6
семинар6 6.2 (в, е), 6.3 (в), 6.4 (г)
Демовариант контрольной демо
Дополнительное ДЗ дает +0,2 балла к итоговой оценке (+0,22 при электронном оформлении) срок сдачи 27 октября на почту linalphys1@mail.ru доп дз
21.10.2020
Консультация видео записки
28.10.2020
Определитель матрицы. Формула разложения по строке и столбцу. Обратная матрица. Обратимость и невырожденность. Формулы Крамера. Винберг Глава 2 Параграф 4
видео лекции 7 конспект
семинар7 7.2 (г), 7.4 (д), 7.5 (д), 7.6 (в,г)
3.11.2020
Линейные операторы. Матрица линейного оператора. Собственные векторы, собственные подпространства. Характеристический многочлен. видео лекции 8 конспект семинар8 8.1 (д), 8.3 (в), 8.6 (в), 8.7 (г)
11.11.2020
Линейные операторы. Критерий диагонализуемости. Жорданова нормальная форма. Миимальный многочлен. Теорема Гамильтона-Кэли. видео лекции 9
конспект
семинар9
видео семинара записки семинара
9.1 (в); 9.2 (б); 9.3(г,е); 9.5 (б)
11.11.2020
Консультация видео записки
18.11.2020
Скалярное произведение. Евклидовы пространства. Неравенство Коши-Буняковского. Процесс ортогонализации. Существование ортонормированного базиса. Ортогональные операторы. видео записки лекции семинар10
видео семинара записки семинара
10.1 (в), 10.2 (б), 10.3 (б), 10.5 (б)
25.11.2020
Ортогональные операторы. Канонический вид ортогонального оператора. Теорема Эйлера. Симметричсекие операторы, их собственные значения. Канонический вид симметрического оператора. видео записки лекции семинар11
записки семинара
11.3 (в), 11.4(г), 11.5 (г), 11.6
01.12.2020
Консультация консультация
02.12.2020-03.12.2020
Неделя приема коллоквиума. Занятий по линейной алгебре не будет! программа коллоквиума
09.12.2020
Билинейные формы. Ядро билинейной формы, вырожденность, ранг билинейной формы. Замена базиса. Квадратичная функция, поляризация. Соответсвие линейных операторов и билинейных форм. Канонический вид квадратичной формы (приведение к главным осям). Знакоопределенность квадратичной формы, метод Якоби. видео записки лекции Винберг Глава 5 Параграф 3 Глава 6 параграф 3
Кострикин с.53-54
семинар12
записки семинара
видео семинара
12.2(б); 12.3(б); 12.4(в); 12.7(б)
15.12.2020 Семинар-консультация. Повторение. записки видео семинар13
16.12.2020 Группы. Примеры групп. Симметрическая группа, ортогональная группа. Группа Лоренца. видео записки демо2