Дифференциальные уравнения: различия между версиями

Материал из MathINFO
Перейти к навигации Перейти к поиску
 
(не показаны 22 промежуточные версии этого же участника)
Строка 5: Строка 5:
 
== Темы ==
 
== Темы ==
 
{|class='wikitable'|
 
{|class='wikitable'|
! дата лекции !! лекция !! семинар !! видео !! дополнительные материалы
+
! номер занятия !! дата лекции !! лекция !! семинар !! видео !! дополнительные материалы
 
|-
 
|-
 +
| 1
 
| 12 января
 
| 12 января
 
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:notion_of_ODE/ Понятие дифференциального уравнения], [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:2:auto/#label_sec_2_euler Метод Эйлера]
 
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:notion_of_ODE/ Понятие дифференциального уравнения], [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:2:auto/#label_sec_2_euler Метод Эйлера]
Строка 13: Строка 14:
 
|
 
|
 
|-
 
|-
 +
| 2
 
| 19 января
 
| 19 января
 
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:2:auto/#label_chap_2_auto Автономные дифференциальные уравнения на прямой]
 
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:2:auto/#label_chap_2_auto Автономные дифференциальные уравнения на прямой]
Строка 19: Строка 21:
 
|
 
|
 
|-
 
|-
 +
| 3
 
| 26 января
 
| 26 января
 
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:3:eu/#label_chap_2_auto Существование и единственность решений ОДУ]
 
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:3:eu/#label_chap_2_auto Существование и единственность решений ОДУ]
Строка 25: Строка 28:
 
|
 
|
 
|-
 
|-
 +
| 4
 
| 2 февраля
 
| 2 февраля
 
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:4:phasespace/ Многомерные фазовые пространства]
 
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:4:phasespace/ Многомерные фазовые пространства]
Строка 31: Строка 35:
 
| 3Blue1Brown: [https://www.youtube.com/watch/p_di4Zn4wz4 Differential equations, studying the unsolvable]
 
| 3Blue1Brown: [https://www.youtube.com/watch/p_di4Zn4wz4 Differential equations, studying the unsolvable]
 
|-
 
|-
 +
| 5
 
| 9 февраля
 
| 9 февраля
 
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:4:phasespace/#label_sec_4_auto-nonauto Автономные и неавтономные уравнения], [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:5:multidim/ Ещё о многомерных уравнениях], [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:5:multidim/#label_section_number_5_4 Ковекторы и дифференциальные 1-формы], [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:6:firstint/#label_sec_6_fulldiff Уравнения в полных дифференциалах]
 
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:4:phasespace/#label_sec_4_auto-nonauto Автономные и неавтономные уравнения], [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:5:multidim/ Ещё о многомерных уравнениях], [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:5:multidim/#label_section_number_5_4 Ковекторы и дифференциальные 1-формы], [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:6:firstint/#label_sec_6_fulldiff Уравнения в полных дифференциалах]
Строка 37: Строка 42:
 
|
 
|
 
|-
 
|-
 +
| 6
 
| 16 февраля
 
| 16 февраля
 
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:6:firstint/#label_sec_6_fulldiff Первые интегралы]
 
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:6:firstint/#label_sec_6_fulldiff Первые интегралы]
Строка 43: Строка 49:
 
|
 
|
 
|-
 
|-
 +
| 7
 
| 26 февраля
 
| 26 февраля
 
| Лекции не было, но можно посмотреть конспект про [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:7:cons/ консервативные системы с одной степенью свободы]
 
| Лекции не было, но можно посмотреть конспект про [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:7:cons/ консервативные системы с одной степенью свободы]
Строка 49: Строка 56:
 
|
 
|
 
|-
 
|-
 +
| 8
 
| 2 марта
 
| 2 марта
 
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:6:firstint/#label_subsection_number_6_2_4 Локальные и глобальные первые интегралы], [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:9:linear/#label_chap_9_linear Линейные уравнения]
 
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:6:firstint/#label_subsection_number_6_2_4 Локальные и глобальные первые интегралы], [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:9:linear/#label_chap_9_linear Линейные уравнения]
Строка 55: Строка 63:
 
|
 
|
 
|-
 
|-
 +
| 9
 
| 9 марта
 
| 9 марта
 
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:10:linear-systems/#label_section_number_10_2 Классификация линейных уравнений на плоскости], часть 1: вещественные собственные значения
 
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:10:linear-systems/#label_section_number_10_2 Классификация линейных уравнений на плоскости], часть 1: вещественные собственные значения
Строка 61: Строка 70:
 
|
 
|
 
|-
 
|-
 +
| 10
 
| 16 марта
 
| 16 марта
 
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:10:linear-systems/#label_subsection_number_10_2_7 Классификация линейных уравнений на плоскости], часть 2: вещественные собственные значения. [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:9:linear/#label_par_9_eq-in-var Линеаризация]
 
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:10:linear-systems/#label_subsection_number_10_2_7 Классификация линейных уравнений на плоскости], часть 2: вещественные собственные значения. [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:9:linear/#label_par_9_eq-in-var Линеаризация]
 +
|  [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-ode/seminar10.pdf pdf]
 +
| [https://youtu.be/JglQmkBSeLM видео]
 +
|
 +
|-
 +
| 11
 +
| 23 марта
 +
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:10prim:linearization/ Особые точки нелинейных систем на плоскости], [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:11:multidim-linear/ Многомерные линейные уравнения с постоянными коэффициентами]
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-ode/seminar11.pdf pdf]
 +
| [https://youtu.be/f9BQBrI6FGg видео]
 +
| [https://www.youtube.com/watch?v=O85OWBJ2ayo видео 3blue1brown]
 +
|-
 +
| 12
 +
| 6 апреля
 +
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:12:stability/ Устойчивость положений равновесия]
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-ode/seminar12.pdf pdf]
 +
| [https://youtu.be/jbxQtRJFhH4 видео]
 +
|
 +
|-
 +
| 13
 +
| 13 апреля
 +
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:12:stability/#label_section_number_13_5 Набросок доказательства теоремы об устойчивости по первому приближению.] [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:13:bifurc/#label_chap_13_bifurc Орбитально топологическая эквивалентность. Структурная устойчивость.]
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-ode/seminar13.pdf pdf]
 +
| [https://youtu.be/KnEkcR-lOcA видео]
 +
|
 +
|-
 +
| 14
 +
| 20 апреля
 +
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:14:twodim-bifurc/ Структурная устойчивость систем на плоскости и бифуркация Андронова — Хопфа]
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-ode/seminar14.pdf pdf]
 +
| [https://youtu.be/c49QhLgEr7s видео]
 +
|
 +
|-
 +
| 15
 +
| 27 апреля
 +
| Предельное поведение автономных дифференциальных уравнений на плоскости. Теорема Пуанкаре — Бендиксона
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-ode/seminar15.pdf pdf]
 +
| [https://youtu.be/h7PXelbhLcE видео]
 +
|
 +
|-
 +
| 16
 +
| 11 мая
 +
| Примеры хаоса в системах дифференциальных уравнений. Подкова Смейла
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-ode/seminar16.pdf pdf]
 +
| [https://youtu.be/XIZIIMa8bwc видео]
 +
|
 +
|-
 +
| 17
 +
| 18 мая
 +
| Реализация подковы Смейла как отображения Пуанкаре для системы дифференциальных уравнений
 
|
 
|
| [https://youtu.be/JglQmkBSeLM видео]
+
| [https://youtu.be/mTDvsnzV8gA видео]
 
|
 
|
 
|}
 
|}
Строка 71: Строка 130:
 
* [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-ode/hw1/ ДЗ№1]
 
* [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-ode/hw1/ ДЗ№1]
 
* [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-ode/hw2/ ДЗ№2]
 
* [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-ode/hw2/ ДЗ№2]
 +
* [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-ode/hw3/ ДЗ№3]
 +
 +
=== Дополнительные ===
 +
* [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-ode/diff_1-form.pdf Доп. ДЗ№A] — дифференциальные 1-формы возвращаются.
 +
* [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-ode/hw_b/ ДЗ№B]
 +
 +
== Контрольные работы ==
 +
* [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-ode/midterm.pdf Мидтерм 2020-21] (прошедший)
 +
* [http://math-info.hse.ru/f/2016-17/nes-ode/midterm-solutions.pdf Мидтерм 2016-17] (с решениями).
 +
* [http://math-info.hse.ru/f/2016-17/nes-ode/midterm2015-16.pdf Мидтерм 2015-16]
 +
* [http://math-info.hse.ru/f/2013-14/nes-ode/midterm-prim.pdf Мидтерм 2013-14]
 +
* [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-ode/final2018.pdf Файнал 2018]
 +
* [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-ode/final2020.pdf Файнал 2020]
  
 
== Дополнительные материалы ==
 
== Дополнительные материалы ==
 
* [https://nbviewer.jupyter.org/github/ischurov/odebook/blob/master/mathandpython.ipynb Кратчайшее введение в Python для математики]. Вам может быть интересен раздел о том, как [https://nbviewer.jupyter.org/github/ischurov/odebook/blob/master/mathandpython.ipynb#matplotlib рисовать картинки с помощью matplotlib].
 
* [https://nbviewer.jupyter.org/github/ischurov/odebook/blob/master/mathandpython.ipynb Кратчайшее введение в Python для математики]. Вам может быть интересен раздел о том, как [https://nbviewer.jupyter.org/github/ischurov/odebook/blob/master/mathandpython.ipynb#matplotlib рисовать картинки с помощью matplotlib].

Текущая версия на 10:15, 21 мая 2021

  • Лекции читает Илья Щуров.
  • Семинары ведёт Никита Солодовников.
  • Учебный ассистент: Анастасия Хроменко.

Темы

номер занятия дата лекции лекция семинар видео дополнительные материалы
1 12 января Понятие дифференциального уравнения, Метод Эйлера pdf видео
2 19 января Автономные дифференциальные уравнения на прямой pdf видео
3 26 января Существование и единственность решений ОДУ pdf видео
4 2 февраля Многомерные фазовые пространства pdf видео 3Blue1Brown: Differential equations, studying the unsolvable
5 9 февраля Автономные и неавтономные уравнения, Ещё о многомерных уравнениях, Ковекторы и дифференциальные 1-формы, Уравнения в полных дифференциалах pdf видео
6 16 февраля Первые интегралы pdf видео
7 26 февраля Лекции не было, но можно посмотреть конспект про консервативные системы с одной степенью свободы pdf
8 2 марта Локальные и глобальные первые интегралы, Линейные уравнения pdf
9 9 марта Классификация линейных уравнений на плоскости, часть 1: вещественные собственные значения pdf видео
10 16 марта Классификация линейных уравнений на плоскости, часть 2: вещественные собственные значения. Линеаризация pdf видео
11 23 марта Особые точки нелинейных систем на плоскости, Многомерные линейные уравнения с постоянными коэффициентами pdf видео видео 3blue1brown
12 6 апреля Устойчивость положений равновесия pdf видео
13 13 апреля Набросок доказательства теоремы об устойчивости по первому приближению. Орбитально топологическая эквивалентность. Структурная устойчивость. pdf видео
14 20 апреля Структурная устойчивость систем на плоскости и бифуркация Андронова — Хопфа pdf видео
15 27 апреля Предельное поведение автономных дифференциальных уравнений на плоскости. Теорема Пуанкаре — Бендиксона pdf видео
16 11 мая Примеры хаоса в системах дифференциальных уравнений. Подкова Смейла pdf видео
17 18 мая Реализация подковы Смейла как отображения Пуанкаре для системы дифференциальных уравнений видео

Домашние задания

Дополнительные

Контрольные работы

Дополнительные материалы