Дифференциальные уравнения: различия между версиями

Материал из MathINFO
Перейти к навигации Перейти к поиску
(не показано 25 промежуточных версий этого же участника)
Строка 5: Строка 5:
 
== Темы ==
 
== Темы ==
 
{|class='wikitable'|
 
{|class='wikitable'|
! дата лекции !! лекция !! семинар !! видео !! дополнительные материалы
+
! номер занятия !! дата лекции !! лекция !! семинар !! видео !! дополнительные материалы
 
|-
 
|-
 +
| 1
 
| 12 января
 
| 12 января
 
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:notion_of_ODE/ Понятие дифференциального уравнения], [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:2:auto/#label_sec_2_euler Метод Эйлера]
 
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:notion_of_ODE/ Понятие дифференциального уравнения], [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:2:auto/#label_sec_2_euler Метод Эйлера]
Строка 13: Строка 14:
 
|
 
|
 
|-
 
|-
 +
| 2
 
| 19 января
 
| 19 января
 
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:2:auto/#label_chap_2_auto Автономные дифференциальные уравнения на прямой]
 
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:2:auto/#label_chap_2_auto Автономные дифференциальные уравнения на прямой]
Строка 19: Строка 21:
 
|
 
|
 
|-
 
|-
 +
| 3
 
| 26 января
 
| 26 января
 
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:3:eu/#label_chap_2_auto Существование и единственность решений ОДУ]
 
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:3:eu/#label_chap_2_auto Существование и единственность решений ОДУ]
Строка 25: Строка 28:
 
|
 
|
 
|-
 
|-
 +
| 4
 
| 2 февраля
 
| 2 февраля
 
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:4:phasespace/ Многомерные фазовые пространства]
 
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:4:phasespace/ Многомерные фазовые пространства]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-ode/seminar04.pdf pdf]
 
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-ode/seminar04.pdf pdf]
 
| [https://youtu.be/eqCl9M0MBZ8 видео]
 
| [https://youtu.be/eqCl9M0MBZ8 видео]
| [https://www.youtube.com/watch/p_di4Zn4wz4 3Blue1Brown: Differential equations, studying the unsolvable]
+
| 3Blue1Brown: [https://www.youtube.com/watch/p_di4Zn4wz4 Differential equations, studying the unsolvable]
 +
|-
 +
| 5
 +
| 9 февраля
 +
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:4:phasespace/#label_sec_4_auto-nonauto Автономные и неавтономные уравнения], [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:5:multidim/ Ещё о многомерных уравнениях], [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:5:multidim/#label_section_number_5_4 Ковекторы и дифференциальные 1-формы], [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:6:firstint/#label_sec_6_fulldiff Уравнения в полных дифференциалах]
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-ode/seminar05.pdf pdf]
 +
| [https://youtu.be/pg9X9kgT-Bk видео]
 +
|
 +
|-
 +
| 6
 +
| 16 февраля
 +
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:6:firstint/#label_sec_6_fulldiff Первые интегралы]
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-ode/seminar06.pdf pdf]
 +
| [https://youtu.be/QfG6bsEOPXo видео]
 +
|
 +
|-
 +
| 7
 +
| 26 февраля
 +
| Лекции не было, но можно посмотреть конспект про [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:7:cons/ консервативные системы с одной степенью свободы]
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-ode/seminar07.pdf pdf]
 +
|
 +
|
 +
|-
 +
| 8
 +
| 2 марта
 +
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:6:firstint/#label_subsection_number_6_2_4 Локальные и глобальные первые интегралы], [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:9:linear/#label_chap_9_linear Линейные уравнения]
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-ode/seminar08.pdf pdf]
 +
|
 +
|
 +
|-
 +
| 9
 +
| 9 марта
 +
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:10:linear-systems/#label_section_number_10_2 Классификация линейных уравнений на плоскости], часть 1: вещественные собственные значения
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-ode/seminar09.pdf pdf]
 +
| [https://youtu.be/z5l10nJk7n8 видео]
 +
|
 +
|-
 +
| 10
 +
| 16 марта
 +
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:10:linear-systems/#label_subsection_number_10_2_7 Классификация линейных уравнений на плоскости], часть 2: вещественные собственные значения. [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:9:linear/#label_par_9_eq-in-var Линеаризация]
 +
|  [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-ode/seminar10.pdf pdf]
 +
| [https://youtu.be/JglQmkBSeLM видео]
 +
|
 +
|-
 +
| 11
 +
| 23 марта
 +
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:10prim:linearization/ Особые точки нелинейных систем на плоскости], [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:11:multidim-linear/ Многомерные линейные уравнения с постоянными коэффициентами]
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-ode/seminar11.pdf pdf]
 +
| [https://youtu.be/f9BQBrI6FGg видео]
 +
| [https://www.youtube.com/watch?v=O85OWBJ2ayo видео 3blue1brown]
 +
|-
 +
| 12
 +
| 6 апреля
 +
| [http://ode.mathbook.info/chapter/label/chap:12:stability/ Устойчивость положений равновесия]
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-ode/seminar12.pdf pdf]
 +
|
 +
|
 +
|-
 +
| 13
 +
| 13 апреля
 +
| Набросок доказательства теоремы об устойчивости по первому приближению. Орбитально топологическая эквивалентность. Структурная устойчивость.
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-ode/seminar13.pdf pdf]
 +
|
 +
|
 
|}
 
|}
  
 
== Домашние задания ==
 
== Домашние задания ==
 
* [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-ode/hw1/ ДЗ№1]
 
* [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-ode/hw1/ ДЗ№1]
 +
* [http://math-info.hse.ru/f/2020-21/nes-ode/hw2/ ДЗ№2]
 +
 +
=== Дополнительные ===
 +
* [http://math-info.hse.ru/a/2020-21/nes-ode/diff_1-form.pdf Доп. ДЗ№A] — дифференциальные 1-формы возвращаются.
 +
 +
== Контрольные работы ==
 +
* [http://math-info.hse.ru/f/2016-17/nes-ode/midterm-solutions.pdf Мидтерм 2016-17] (с решениями).
 +
* [http://math-info.hse.ru/f/2016-17/nes-ode/midterm2015-16.pdf Мидтерм 2015-16]
 +
* [http://math-info.hse.ru/f/2013-14/nes-ode/midterm-prim.pdf Мидтерм 2013-14]
  
 
== Дополнительные материалы ==
 
== Дополнительные материалы ==
 
* [https://nbviewer.jupyter.org/github/ischurov/odebook/blob/master/mathandpython.ipynb Кратчайшее введение в Python для математики]. Вам может быть интересен раздел о том, как [https://nbviewer.jupyter.org/github/ischurov/odebook/blob/master/mathandpython.ipynb#matplotlib рисовать картинки с помощью matplotlib].
 
* [https://nbviewer.jupyter.org/github/ischurov/odebook/blob/master/mathandpython.ipynb Кратчайшее введение в Python для математики]. Вам может быть интересен раздел о том, как [https://nbviewer.jupyter.org/github/ischurov/odebook/blob/master/mathandpython.ipynb#matplotlib рисовать картинки с помощью matplotlib].

Версия 02:15, 16 апреля 2021

  • Лекции читает Илья Щуров.
  • Семинары ведёт Никита Солодовников.
  • Учебный ассистент: Анастасия Хроменко.

Темы

номер занятия дата лекции лекция семинар видео дополнительные материалы
1 12 января Понятие дифференциального уравнения, Метод Эйлера pdf видео
2 19 января Автономные дифференциальные уравнения на прямой pdf видео
3 26 января Существование и единственность решений ОДУ pdf видео
4 2 февраля Многомерные фазовые пространства pdf видео 3Blue1Brown: Differential equations, studying the unsolvable
5 9 февраля Автономные и неавтономные уравнения, Ещё о многомерных уравнениях, Ковекторы и дифференциальные 1-формы, Уравнения в полных дифференциалах pdf видео
6 16 февраля Первые интегралы pdf видео
7 26 февраля Лекции не было, но можно посмотреть конспект про консервативные системы с одной степенью свободы pdf
8 2 марта Локальные и глобальные первые интегралы, Линейные уравнения pdf
9 9 марта Классификация линейных уравнений на плоскости, часть 1: вещественные собственные значения pdf видео
10 16 марта Классификация линейных уравнений на плоскости, часть 2: вещественные собственные значения. Линеаризация pdf видео
11 23 марта Особые точки нелинейных систем на плоскости, Многомерные линейные уравнения с постоянными коэффициентами pdf видео видео 3blue1brown
12 6 апреля Устойчивость положений равновесия pdf
13 13 апреля Набросок доказательства теоремы об устойчивости по первому приближению. Орбитально топологическая эквивалентность. Структурная устойчивость. pdf

Домашние задания

Дополнительные

  • Доп. ДЗ№A — дифференциальные 1-формы возвращаются.

Контрольные работы

Дополнительные материалы