Линейная алгебра: различия между версиями

Материал из MathINFO
Перейти к навигации Перейти к поиску
 
(не показано 17 промежуточных версий этого же участника)
Строка 14: Строка 14:
 
| 7.04 || Критерий диагонализируемости оператора: совпадение алгебраических и геометрических кратностей. [https://www.youtube.com/watch?v=yVarP3ZQAEU видео трансляции] || [http://math-info.hse.ru/a/2019-20/nes-la/seminar12.pdf семинар 12]
 
| 7.04 || Критерий диагонализируемости оператора: совпадение алгебраических и геометрических кратностей. [https://www.youtube.com/watch?v=yVarP3ZQAEU видео трансляции] || [http://math-info.hse.ru/a/2019-20/nes-la/seminar12.pdf семинар 12]
 
|-
 
|-
| 10.04 || Инвариантные подпространства. Теорема Гамильтона — Кэли: доказательство для диагональных матриц [http://math-info.hse.ru/f/2019-20/nes-la/2020-10-04-hse-nes-la.pdf конспект с лекции] ||
+
| 10.04 || Инвариантные подпространства. Теорема Гамильтона — Кэли: доказательство для диагональных матриц [https://youtu.be/tL6lHbS2kCc видео трансляции], [http://math-info.hse.ru/f/2019-20/nes-la/2020-04-10-nes-la.pdf конспект с лекции] ||
 
|-
 
|-
| 14.04 || Теорема Гамильтона — Кэли: доказательство в общем случае. Нильпотентные операторы. Оператор с единственным собственным значением равен сумме скалярного и нильпотентного. Нильпотентные операторы в размерности два. [https://youtu.be/zpacfv6o_v4 видео трансляции] || [http://math-info.hse.ru/a/2019-20/nes-la/seminar13.pdf семинар 13]
+
| 14.04 || Теорема Гамильтона — Кэли: доказательство в общем случае. Нильпотентные операторы. Оператор с единственным собственным значением равен сумме скалярного и нильпотентного. Нильпотентные операторы в размерности два. [https://youtu.be/zpacfv6o_v4 видео трансляции], [http://math-info.hse.ru/f/2019-20/nes-la/2020-04-14-nes-la.pdf конспект с лекции] || [http://math-info.hse.ru/a/2019-20/nes-la/seminar13.pdf семинар 13]
 +
|-
 +
| 17.04 || Как устроены нильпотентные операторы с единственным собственным вектором. Жорданова клетка. [https://www.youtube.com/watch?v=nT6BpBr-sqk Видео с лекции], [https://youtu.be/5CpecYqCf6g видео с консультации] ||
 +
|-
 +
| 21.04 || Нильпотентные операторы: общий случай. Корневые подпространства. Жорданова нормальная форма. [http://math-info.hse.ru/f/2019-20/nes-la/2020-04-21-nes-la.pdf конспект с лекции] || [http://math-info.hse.ru/a/2019-20/nes-la/seminar14.pdf семинар 14]
 +
|-
 +
| 28.04 || Билинейные формы. [https://youtu.be/WswdLLA5WqY видео] || [http://math-info.hse.ru/a/2019-20/nes-la/seminar15.pdf семинар 15]
 +
|-
 +
| 6.05 || Консультация. [https://youtu.be/4Zgji5yG6T0 видео] ||
 +
|-
 +
| 8.05 || Ортогонализация Грамма — Шмидта. Спектральная теорема, шаг первый: вещественные симметричные матрицы имеют только вещественные собственные значения. [https://youtu.be/lbGdKjPD55w видео] ||
 +
|-
 +
| 12.05 || Спектральная теорема. Собственные векторы симметричных матриц, соответствующие разным собственным значениям, ортогональны. Ортогональные подпространства. [https://youtu.be/s2F7pwREJkc видео] || [http://math-info.hse.ru/a/2019-20/nes-la/seminar16.pdf семинар 16]
 +
|-
 +
| 15.05 || Окончание доказательства спектральной теоремы. Критерий Сильвестра. [https://youtu.be/Ma4XBCBZ3BA видео] ||
 +
|-
 +
| 19.05 || Доказательство критерия Сильвестра (достаточность).  [https://youtu.be/61INeNL09AA видео]|| [http://math-info.hse.ru/a/2019-20/nes-la/seminar17.pdf семинар 17]
 +
|-
 +
| 29.05 || Теорема Перрона — Фробенуса на службе информационного поиска: алгоритм PageRank. [https://youtu.be/Jcix3Bcjw0g видео] ||
 
|}
 
|}
  
 
== Контрольные работы ==
 
== Контрольные работы ==
 
* [http://math-info.hse.ru/a/2019-20/nes-la/cw2-program.pdf Программа КР№2]
 
* [http://math-info.hse.ru/a/2019-20/nes-la/cw2-program.pdf Программа КР№2]
 +
* [http://math-info.hse.ru/a/2019-20/nes-la/hw10.pdf Ещё больше задач для подготовки к файналу]

Текущая версия на 01:31, 6 июня 2020

дата лекции тема лекции семинар
6.03 Матрица линейного отображения. Замена базиса семинар 9
10.03 Как матрица линейного отображения (и оператора) меняется при замене базиса. Определитель линейного оператора, его геометрический смысл. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора (определение) семинар 10
13.03 Нахождение собственных значений и собственных векторов. Характеристический многочлен. Диагнализация матриц. Пример недиагонализируемой матрицы семинар 11
20.03 Векторные пространства над полем комплексных чисел. Основная теорема алгебры, теорема Безу, разложение многочлена в произведение одночленов, кратность корня. Комплексные собственные значения линейных операторов. Алгебраическая и геометрическая кратность собственного значения. видео трансляции
31.03 Консультация. Поиск собственных векторов и собственных значений над полем комплексных чисел. Разные вопросы о собственных векторах и диагонализации матриц. видео трансляции
7.04 Критерий диагонализируемости оператора: совпадение алгебраических и геометрических кратностей. видео трансляции семинар 12
10.04 Инвариантные подпространства. Теорема Гамильтона — Кэли: доказательство для диагональных матриц видео трансляции, конспект с лекции
14.04 Теорема Гамильтона — Кэли: доказательство в общем случае. Нильпотентные операторы. Оператор с единственным собственным значением равен сумме скалярного и нильпотентного. Нильпотентные операторы в размерности два. видео трансляции, конспект с лекции семинар 13
17.04 Как устроены нильпотентные операторы с единственным собственным вектором. Жорданова клетка. Видео с лекции, видео с консультации
21.04 Нильпотентные операторы: общий случай. Корневые подпространства. Жорданова нормальная форма. конспект с лекции семинар 14
28.04 Билинейные формы. видео семинар 15
6.05 Консультация. видео
8.05 Ортогонализация Грамма — Шмидта. Спектральная теорема, шаг первый: вещественные симметричные матрицы имеют только вещественные собственные значения. видео
12.05 Спектральная теорема. Собственные векторы симметричных матриц, соответствующие разным собственным значениям, ортогональны. Ортогональные подпространства. видео семинар 16
15.05 Окончание доказательства спектральной теоремы. Критерий Сильвестра. видео
19.05 Доказательство критерия Сильвестра (достаточность). видео семинар 17
29.05 Теорема Перрона — Фробенуса на службе информационного поиска: алгоритм PageRank. видео

Контрольные работы