Принципы математического доказательства — различия между версиями

Материалы по математике, 2018-19 учебный год
Перейти к: навигация, поиск
(Материалы по теме лекций)
(не показано 18 промежуточных версий этого же участника)
Строка 3: Строка 3:
 
На этой странице будут появляться различные материалы и объявления, связанные с курсом '''«Принципы математического доказательства»''', читаемого для студентов департамента политической науки факультета социальных наук в '''2018/2019''' учебном году.  
 
На этой странице будут появляться различные материалы и объявления, связанные с курсом '''«Принципы математического доказательства»''', читаемого для студентов департамента политической науки факультета социальных наук в '''2018/2019''' учебном году.  
  
* Читает лекции и ведет семинары: Сысоева Любовь Николаевна lsysoeva@hse.ru
+
* Читает лекции и ведет семинары: Сысоева Любовь Николаевна (lsysoeva@hse.ru)
* Ассистенты: Журова Любовь и Ваньков Тимур (tvvankov@edu.hse.ru)
+
* Ассистенты: Журова Любовь (lszhurova@edu.hse.ru) и Ваньков Тимур (tvvankov@edu.hse.ru)
  
 +
== Формула оценивания ==
  
== Материалы по теме лекций ==
+
Накопленная оценка = 0,8*Активность + 0,2*ДЗ
 +
 
 +
Итоговая оценка = 0,51*Экз + 0,49*Накопленная
 +
 
 +
 
 +
== Темы лекций ==
 
{|class='wikitable'
 
{|class='wikitable'
 
!лекция
 
!лекция
Строка 14: Строка 20:
 
|-
 
|-
 
|1
 
|1
|Определения и аксиомы в математике. Логические функции: отрицание, дизъюнкция, конъюнкция, эквивалентность, импликация. Таблицы истинности, как способ задания логических функций.
+
|Определения и аксиомы в математике. Логические функции: отрицание, дизъюнкция, исключающее или, конъюнкция, эквивалентность, импликация. Таблицы истинности, как способ задания логических функций.
  
 
|-
 
|-
Строка 21: Строка 27:
 
|Различные методы доказательств утверждений: закон силлогизма, доказательство от противного, правило контрапозиции. Кванторы всеобщности и существования. Построение отрицания высказываний с кванторами.
 
|Различные методы доказательств утверждений: закон силлогизма, доказательство от противного, правило контрапозиции. Кванторы всеобщности и существования. Построение отрицания высказываний с кванторами.
  
 +
|-
 +
 +
|3
 +
|Аксиома индукции. Доказательство различных утверждений с помощью математической индукции.
 +
 +
|-
 +
 +
|4
 +
|Построение отрицаний к логическим высказываниям. Связь между логическими высказываниями с импликацией и утверждениями с кванторами всеобщности. Свойства импликации. Доказательство свойств элементов пустого множества. Примеры неверных доказательств.
 +
 +
|-
 +
 +
|5
 +
|Круги Эйлера. Изображение множеств элементов, для которых выполнены свойства, записанные с помощью логических функций. Проверка истинности логических утверждений с помощью кругов Эйлера. Изображение взаимного расположения множеств объектов, для которых верны определенные высказывания (в том числе с кванторами). Построение отрицаний к высказываниям.
 +
 +
|-
 +
 +
|6
 +
|Формула включений-исключений. Различные методы доказательств утверждений с кванторами.
 +
 +
|-
 +
 +
|7
 +
|Необходимые и достаточные условия. Принцип Дирихле.
 +
 +
|-
 +
 +
|8
 +
|Виды доказательств: прямые и косвенные, конструктивные и неконструктивные. Примеры применения математических теорем на практике (теоремы Пифагора, Байеса).
 +
 +
|-
 +
 +
|9
 +
|Необходимые и достаточные условия, примеры (Теорема о равенстве нулю ковариации, теорема Пифагора).
 +
 +
|-
 +
 +
|10
 +
|Апории Зенона (стрела, стадион, Ахиллес и черепаха). Сравнение количества элементов в бесконечных множествах. Парадоксы (лжеца, брадобрея). Формулировка теоремы Геделя о неполноте.
 
|}
 
|}
  
Строка 30: Строка 75:
 
|05.04
 
|05.04
 
|[https://docviewer.yandex.ru/view/22496587/?*=WVyydZRqKooUHseZJbixINBQQkZ7InVybCI6InlhLWRpc2stcHVibGljOi8vQVB2L3B3Y0hYQXNBck4ycGEyQ3duTlpERHJVVVBMRFVjVmd5UkNyVlhuN3BpdDIrSitHdGJFWXR5eTR5ZllKQnEvSjZicG1SeU9Kb25UM1ZvWG5EYWc9PSIsInRpdGxlIjoic2VtMS5wZGYiLCJ1aWQiOiIyMjQ5NjU4NyIsInl1IjoiNzYxNDc5NzM4MTQ0NTI5NzMwOCIsIm5vaWZyYW1lIjpmYWxzZSwidHMiOjE1NTQzMTcxNDAzMDZ9 Семинар 1]
 
|[https://docviewer.yandex.ru/view/22496587/?*=WVyydZRqKooUHseZJbixINBQQkZ7InVybCI6InlhLWRpc2stcHVibGljOi8vQVB2L3B3Y0hYQXNBck4ycGEyQ3duTlpERHJVVVBMRFVjVmd5UkNyVlhuN3BpdDIrSitHdGJFWXR5eTR5ZllKQnEvSjZicG1SeU9Kb25UM1ZvWG5EYWc9PSIsInRpdGxlIjoic2VtMS5wZGYiLCJ1aWQiOiIyMjQ5NjU4NyIsInl1IjoiNzYxNDc5NzM4MTQ0NTI5NzMwOCIsIm5vaWZyYW1lIjpmYWxzZSwidHMiOjE1NTQzMTcxNDAzMDZ9 Семинар 1]
 +
 +
|-
 +
|19.04
 +
|[https://docviewer.yandex.ru/view/22496587/?*=Do5bVo4Whq1P8fey2GXarqtAO6d7InVybCI6InlhLWRpc2stcHVibGljOi8vM0tMZG5sRW9aeVEyUkJ3dlR3Q3gyRWpQbXlrUExTVzJxMk92bE82NmJ0bVlKZ2QvbXpHblg0NVYrMFZIQXJhOHEvSjZicG1SeU9Kb25UM1ZvWG5EYWc9PSIsInRpdGxlIjoic2VtMi5wZGYiLCJ1aWQiOiIyMjQ5NjU4NyIsInl1IjoiNzYxNDc5NzM4MTQ0NTI5NzMwOCIsIm5vaWZyYW1lIjpmYWxzZSwidHMiOjE1NTU1MDEwNTQyMTR9 Семинар 2]
 +
 +
|-
 +
|26.04
 +
|[https://docviewer.yandex.ru/view/22496587/?*=0UI5UcKFSHRKbgLTJd33Claz0tt7InVybCI6InlhLWRpc2stcHVibGljOi8vcnJhd082eUh1T09NK0Mya1RDdmU3WDF2dmZhemdzdEI3OXNGMGxFQWlWVnFKdUN4SFgwQnZzYVRaeFJIYzFhY3EvSjZicG1SeU9Kb25UM1ZvWG5EYWc9PSIsInRpdGxlIjoic2VtMy5wZGYiLCJ1aWQiOiIyMjQ5NjU4NyIsInl1IjoiNzYxNDc5NzM4MTQ0NTI5NzMwOCIsIm5vaWZyYW1lIjpmYWxzZSwidHMiOjE1NTYxMDY3OTI5NDF9 Семинар 3]
 +
 +
|-
 +
|17.05
 +
|[https://docviewer.yandex.ru/view/22496587/?*=FxJlFGUqGdQr%2BiHaUBR52oIKPJp7InVybCI6InlhLWRpc2stcHVibGljOi8vU3UvSWpxS01qS0pNNVIrMk1aWTBkYUxvT1Z5bldhb2xab1AxVGlnQnM4ZkFmQ2MyZ0JWTDlWVDFseWlwUVdxVHEvSjZicG1SeU9Kb25UM1ZvWG5EYWc9PSIsInRpdGxlIjoic2VtNC5wZGYiLCJ1aWQiOiIyMjQ5NjU4NyIsInl1IjoiNzYxNDc5NzM4MTQ0NTI5NzMwOCIsIm5vaWZyYW1lIjpmYWxzZSwidHMiOjE1NTc5MjIwNDQ5MDJ9 Семинар 4]
 +
 +
|-
 +
|28.05
 +
|[https://docviewer.yandex.ru/view/22496587/?*=Rb0U6RSWtrnKAWojp7gxK1H%2FOYR7InVybCI6InlhLWRpc2stcHVibGljOi8vMkhSZC83QlBSSUt3TUJYRWZzbXdram80K3k5WGJKUmw5dk9lbXpSenRLYXNwbEZlWmEvNlJyUWo3Zm80Um9FZnEvSjZicG1SeU9Kb25UM1ZvWG5EYWc9PSIsInRpdGxlIjoic2VtNS5wZGYiLCJub2lmcmFtZSI6ZmFsc2UsInVpZCI6IjIyNDk2NTg3IiwidHMiOjE1NTg5ODU2MzAxMTQsInl1IjoiNzYxNDc5NzM4MTQ0NTI5NzMwOCJ9 Семинар 5]
 +
 +
|-
 +
|31.05
 +
|[https://docviewer.yandex.ru/view/22496587/?*=wjtEyz%2F20%2F%2BpjWmsqu12i4ljPDt7InVybCI6InlhLWRpc2stcHVibGljOi8vZGV1MjJaelJmY3BtWGNYVklYQ1ZlM3pzMkg1RUl2NFJ5TW5KL0ZqckJhbTdkUjJIZ3g2eElINmI5SFVLVC9Sd3EvSjZicG1SeU9Kb25UM1ZvWG5EYWc9PSIsInRpdGxlIjoic2VtNi5wZGYiLCJub2lmcmFtZSI6ZmFsc2UsInVpZCI6IjIyNDk2NTg3IiwidHMiOjE1NTkyMzkxNjQ3MTQsInl1IjoiNzYxNDc5NzM4MTQ0NTI5NzMwOCJ9 Семинар 6]
 +
 +
|-
 +
|04.06
 +
|[https://docviewer.yandex.ru/view/22496587/?*=Wu2bn%2ByPzizJBqPqbXhTXkiV%2BZp7InVybCI6InlhLWRpc2stcHVibGljOi8vS3lhcjJqem1VOWRiWTJ1KysraWFZVzB6Znh4QzhRSm5GMHJqLzVzTUVidk1rU04xMTd2TDlwYllPMGVXSDNDK3EvSjZicG1SeU9Kb25UM1ZvWG5EYWc9PSIsInRpdGxlIjoic2VtNy5wZGYiLCJub2lmcmFtZSI6ZmFsc2UsInVpZCI6IjIyNDk2NTg3IiwidHMiOjE1NTk1ODg5MjQ0MzYsInl1IjoiNzYxNDc5NzM4MTQ0NTI5NzMwOCJ9 Семинар 7]
 +
 
|-
 
|-

Версия 12:43, 5 июня 2019

Дорогие второкурсники!

На этой странице будут появляться различные материалы и объявления, связанные с курсом «Принципы математического доказательства», читаемого для студентов департамента политической науки факультета социальных наук в 2018/2019 учебном году.

  • Читает лекции и ведет семинары: Сысоева Любовь Николаевна (lsysoeva@hse.ru)
  • Ассистенты: Журова Любовь (lszhurova@edu.hse.ru) и Ваньков Тимур (tvvankov@edu.hse.ru)

Формула оценивания

Накопленная оценка = 0,8*Активность + 0,2*ДЗ

Итоговая оценка = 0,51*Экз + 0,49*Накопленная


Темы лекций

лекция тема
1 Определения и аксиомы в математике. Логические функции: отрицание, дизъюнкция, исключающее или, конъюнкция, эквивалентность, импликация. Таблицы истинности, как способ задания логических функций.
2 Различные методы доказательств утверждений: закон силлогизма, доказательство от противного, правило контрапозиции. Кванторы всеобщности и существования. Построение отрицания высказываний с кванторами.
3 Аксиома индукции. Доказательство различных утверждений с помощью математической индукции.
4 Построение отрицаний к логическим высказываниям. Связь между логическими высказываниями с импликацией и утверждениями с кванторами всеобщности. Свойства импликации. Доказательство свойств элементов пустого множества. Примеры неверных доказательств.
5 Круги Эйлера. Изображение множеств элементов, для которых выполнены свойства, записанные с помощью логических функций. Проверка истинности логических утверждений с помощью кругов Эйлера. Изображение взаимного расположения множеств объектов, для которых верны определенные высказывания (в том числе с кванторами). Построение отрицаний к высказываниям.
6 Формула включений-исключений. Различные методы доказательств утверждений с кванторами.
7 Необходимые и достаточные условия. Принцип Дирихле.
8 Виды доказательств: прямые и косвенные, конструктивные и неконструктивные. Примеры применения математических теорем на практике (теоремы Пифагора, Байеса).
9 Необходимые и достаточные условия, примеры (Теорема о равенстве нулю ковариации, теорема Пифагора).
10 Апории Зенона (стрела, стадион, Ахиллес и черепаха). Сравнение количества элементов в бесконечных множествах. Парадоксы (лжеца, брадобрея). Формулировка теоремы Геделя о неполноте.

Задания на семинары

Дата семинара файл
05.04 Семинар 1
19.04 Семинар 2
26.04 Семинар 3
17.05 Семинар 4
28.05 Семинар 5
31.05 Семинар 6
04.06 Семинар 7