Дифференциальные уравнения: различия между версиями

Материал из MathINFO
Перейти к навигации Перейти к поиску
(Новая страница: «* Лекции читает: Щуров Илья Валерьевич. * Семинары ведут: Айзенберг Антон Андреевич, Ронж...»)
 
 
Строка 4: Строка 4:
  
 
* Учебные ассистенты:  Даниил Гайдамашко, Дмитрий Зубов, Валерия Маликова, Андрей Моисеев, Илья Муратов, Ирина Понамарева.
 
* Учебные ассистенты:  Даниил Гайдамашко, Дмитрий Зубов, Валерия Маликова, Андрей Моисеев, Илья Муратов, Ирина Понамарева.
 +
 +
* Формула оценки: итог = 0,4 × экз + 0,6 × накоп; накоп = 0,5 × КР + 0,3 × ДЗ + 0,1 × самостоятельные_работы + 0,1 × дополнительные_штуки.
  
 
==Материалы==
 
==Материалы==
* Лекция 1. [http://math-info.hse.ru/odebook/ Понятие дифференциального уравнения], [http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:2:auto/#label_sec_2_euler метод Эйлера].
+
{| class="wikitable"
 +
! лекция
 +
! семинар
 +
! доп. материалы
 +
 
 +
|-
 +
| Лекция 1. [http://math-info.hse.ru/odebook/ Понятие дифференциального уравнения], [http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:2:auto/#label_sec_2_euler метод Эйлера].<br>
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2018-19/cs-ode/seminar01.pdf Семинар 1]<br>
 +
| <br>
 +
|-
 +
| Лекция 2. Простейшие методы решения дифференциальных уравнений. [http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:2:auto/#label_h2_number_2_2 Автономные уравнения на прямой], [http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:3:eu/#label_sec_3_sep-var уравнения с разделяющимися переменными].<br>
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2018-19/cs-ode/seminar02.pdf Семинар 2]<br>
 +
| <br>
 +
|-
 +
| Лекция 3. Существование и единственность решения дифференциального уравнения: простейшие случаи, примеры и контрпримеры. [http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:3:eu/#label_chap_3_eu Конспект]<br>
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2018-19/cs-ode/seminar03.pdf Семинар 3]<br>
 +
| [https://nplus1.ru/blog/2015/07/09/doomsday На пути к концу света], фильм «Хаос». [http://www.youtube.com/watch?v=vts0YHACsYY Глава 1: Панта рей. Движение и детерминизм] (англ. яз, доступны русские субтитры).<br>
 +
|-
 +
| Лекция 4. [http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:4:phasespace/#label_chap_4_phasespace Дифференциальные уравнения в многомерных фазовых пространствах]<br>
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2018-19/cs-ode/seminar04.pdf Семинар 4]<br>
 +
| <br>
 +
|-
 +
| Лекция 5. [http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:5:multidim/#label_chap_5_multidim Ещё о многомерных уравнениях. Дифференциальные 1-формы].<br>
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2018-19/cs-ode/seminar05.pdf Семинар 5]<br>
 +
| <br>
 +
|-
 +
| Лекция 6. [http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:6:firstint/#label_sec_6_fulldiff Уравнения в полных дифференциалах].<br>
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2018-19/cs-ode/seminar06.pdf Семинар 6]<br>
 +
| <br>
 +
|-
 +
| Лекция 7. [http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:6:firstint/#label_section_number_6_2 Первые интегралы]<br>
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2018-19/cs-ode/seminar07.pdf Семинар 7]<br>
 +
| <br>
 +
|-
 +
| Лекция 8. [http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:7:cons/ Консервативные системы с одной степенью свободы]<br>
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2018-19/cs-ode/seminar08.pdf Семинар 8]<br>
 +
| <br>
 +
|-
 +
| Лекция 9. [http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:8:rect/#label_chap_8_rect Замены переменных, первые интегралы и выпрямление векторного поля]<br>
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2018-19/cs-ode/seminar09.pdf Семинар 9]<br>
 +
| <br>
 +
|-
 +
| Лекция 10. [http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:9:linear/ Линейные дифференциальные уравнения: начало]<br>
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2018-19/cs-ode/seminar10.pdf Семинар 10]<br>
 +
| <br>
 +
|-
 +
| Лекция 11. [http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:10:linear-systems/#label_chap_10_linear-systems Особые точки линейных систем на плоскости]: случай вещественных собственных значений.<br>
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2018-19/cs-ode/seminar11.pdf Семинар 11]<br>
 +
| <br>
 +
|-
 +
| Лекция 12. [http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:10:linear-systems/#label_subsection_number_10_2_7 Особые точки линейных систем на плоскости]: случай комплексных собственных значений.<br>
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2018-19/cs-ode/seminar12.pdf Семинар 12]<br>
 +
| [https://www.youtube.com/watch?v=p_di4Zn4wz4 Overview of differential equations, Chapter 1] (3Blue1Brown) — не совсем по теме лекции, но приятный ролик.<br>
 +
|-
 +
| Лекция 13. [http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:11:multidim-linear/#label_chap_11_multidim-linear Многомерные линейные уравнения с постоянными коэффициентами]<br>
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2018-19/cs-ode/seminar13.pdf Семинар 13]<br>
 +
| <br>
 +
|-
 +
| Лекция 14. [http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:10prim:linearization/#label_chap_10prim_linearization Особые точки нелинейных систем на плоскости]. [http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:12:stability/#label_chap_12_stability Устойчивость положений равновесия].<br>
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2018-19/cs-ode/seminar14.pdf Семинар 14]<br>
 +
| [https://nplus1.ru/blog/2015/05/18/stability Устойчивость равновесий и местное самоуправление]<br>
 +
|-
 +
| Лекция 15. [http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:13:bifurc/#label_chap_13_bifurc Структурная устойчивость и бифуркации]<br>
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2018-19/cs-ode/seminar15.pdf Семинар 15]<br>
 +
| <br>
 +
|-
 +
| Лекция 16. [http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:14:twodim-bifurc/#label_chap_14_twodim-bifurc Структурная устойчивость систем на плоскости и бифуркация Андронова — Хопфа]<br>
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2018-19/cs-ode/seminar16.pdf Семинар 16]<br>
 +
| <br>
 +
|-
 +
| Лекция 17. Производная уравнений по начальному условию и параметрам. (См. Филиппов, параграф 18.) Линейные системы с переменными коэффициентами. (См. Арнольд, параграф 27.)<br>
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2018-19/cs-ode/seminar17.pdf Семинар 17]<br>
 +
| <br>
 +
|-
 +
| Лекция 18. [https://ru.wikipedia.org/wiki/Отображение_Пуанкаре Отображение Пуанкаре]. Омега-предельное множество. Подкова Смейла. (См. параграф 2.2 в брошюре [https://www.mccme.ru/free-books/dubna/ilyashenko-smale.pdf Эволюционные процессы и философия общности положения] Ю. С. Ильяшенко.)<br>
 +
| [http://math-info.hse.ru/a/2018-19/cs-ode/seminar18.pdf Семинар 18]<br>
 +
| <br>
 +
|}
 +
* [https://www.youtube.com/playlist?list=PLK4MMyYsjOvrivl8AOnQQabZaCB-l_Hvm Видео некоторых лекций]
 +
 
 +
==Распределение по группам==
 +
{| class="wikitable"
 +
! группа
 +
! семинарист
 +
! ассистент
 +
 
 +
|-
 +
| 171
 +
| Айзенберг Антон
 +
| Гайдамашко Даниил<br>
 +
|-
 +
| 172
 +
| Шилин Иван
 +
| Понамарева Ирина<br>
 +
|-
 +
| 173
 +
| Шилин Иван
 +
| Маликова Валерия<br>
 +
|-
 +
| 174
 +
| Шилин Иван
 +
| Зубов Дмитрий<br>
 +
|-
 +
| 175
 +
| Ронжина Мария
 +
| Муратов Илья<br>
 +
|-
 +
| 176
 +
| Айзенберг Антон
 +
| Моисеев Андрей<br>
 +
|}
 +
==Домашние задания==
 +
Мы подготовили индивидуальные варианты для каждого студента. Найдите свой вариант и сделайте его.
 +
 
 +
{| class="wikitable"
 +
! Условие
 +
 
 +
! Срок сдачи
 +
 
 +
! Куда сдавать
 +
 
 +
! Комментарии
  
* [http://math-info.hse.ru/a/2018-19/cs-ode/seminar01.pdf Семинар 1]
+
|-
 +
| [http://math-info.hse.ru/f/2018-19/cs-ode/hw1/ ДЗ№1]<br>
 +
| 11.02.2019 23:59:59 (MSK)<br>
 +
| [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSceExT2CuONaoBUfR1TWz2UQXxZYBNdE2CStkqHyLW5M301XQ/viewform сюда]<br>
 +
| Задача №5 использует понятия «фазовое пространство» и «фазовая кривая». Они будут обсуждаться на лекции 4 февраля. Вы можете отложить эту задачу и сделать её после лекции или прочитать [http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:4:phasespace/#label_chap_4_phasespace соответствующий конспект] самостоятельно. ДЗ будет учтено в общей оценке за ДЗ с весом 1.0 (Общая оценка за ДЗ будет формироваться как сумма всех оценок за ДЗ умножить на их вес, делить на сумму всех весов.)<br>
 +
|-
 +
| [http://math-info.hse.ru/f/2018-19/cs-ode/hw2/ ДЗ№2]<br>
 +
| 31.03.2019 23:59:59 (MSK)<br>
 +
| [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdKu_eQQ8gu8HTiAS_uFFiXYRklolm3E0n8M-6P-3PITLmXcw/viewform сюда]<br>
 +
| ДЗ будет учтено в общей оценке за ДЗ с весом 1.5.<br>
 +
|-
 +
| [http://math-info.hse.ru/f/2018-19/cs-ode/hw3/ ДЗ№3]<br>
 +
| 19.05.2019 23:59:59 (MSK)<br>
 +
| [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdLCptjhQ939-3sC5n33s5eNYaZD7-boa9SqehkuVw8AYUPZg/viewform сюда]<br>
 +
| ДЗ будет учтено в общей оценке за ДЗ с весом 1.0.<br>
 +
|}
 +
==Дополнительные задания==
 +
{| class="wikitable"
 +
! задание
 +
! куда сдавать
 +
! срок сдачи
 +
! баллы
  
* Лекция 2. Простейшие методы решения дифференциальных уравнений. [http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:2:auto/#label_h2_number_2_2 Автономные уравнения на прямой], [http://math-info.hse.ru/odebook/chapter/label/chap:3:eu/#label_sec_3_sep-var уравнения с разделяющимися переменными].
+
|-
 +
| http://math-info.hse.ru/2018-19/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_(%D0%A4%D0%9A%D0%9D)/%D0%94%D0%B5%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82 Демонстрационный проект]
 +
| [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSemnFaZ7MnzKRvG2aI3jN8ReLiu1TcPfysu1M-ZNUws-6lKFw/viewform сюда]
 +
| 31 мая 2019
 +
| до 20 баллов<br>
 +
|-
 +
| [http://math-info.hse.ru/f/2018-19/cs-ode/hw_a/ ДЗ№A]
 +
| [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeTlMi2jHbxMfZsFpbslkGAo2EWks5MpilqZmuW7kNBopE3gA/viewform сюда]
 +
| 9 июня 2019
 +
| до 10 баллов. Все задачи весят поровну<br>
 +
|}
 +
==Разные материалы==
 +
* Примеры контрольных работ прошлых лет: [http://math-info.hse.ru/f/2016-17/nes-ode/midterm2015-16.pdf раз], [http://math-info.hse.ru/f/2016-17/nes-ode/midterm2013-14.pdf два].
  
* [http://math-info.hse.ru/a/2018-19/cs-ode/seminar02.pdf Семинар 2]
+
* Примеры экзамена прошлых лет: [http://math-info.hse.ru/f/2017-18/nes-ode/final2017.pdf раз], [http://math-info.hse.ru/f/2017-18/nes-ode/final2016.pdf два]. (Состав обсуждаемых тем в разные годы был разным; на экзамене могут быть задачи по любым темам, обсуждавшимся на лекциях, семинарах или в домашних работах, кроме семинарского листка №18.)

Текущая версия на 03:36, 7 февраля 2020

  • Лекции читает: Щуров Илья Валерьевич.
  • Семинары ведут: Айзенберг Антон Андреевич, Ронжина Мария Игоревна, Шилин Иван Сергеевич.
  • Учебные ассистенты: Даниил Гайдамашко, Дмитрий Зубов, Валерия Маликова, Андрей Моисеев, Илья Муратов, Ирина Понамарева.
  • Формула оценки: итог = 0,4 × экз + 0,6 × накоп; накоп = 0,5 × КР + 0,3 × ДЗ + 0,1 × самостоятельные_работы + 0,1 × дополнительные_штуки.

Материалы

лекция семинар доп. материалы
Лекция 1. Понятие дифференциального уравнения, метод Эйлера.
Семинар 1

Лекция 2. Простейшие методы решения дифференциальных уравнений. Автономные уравнения на прямой, уравнения с разделяющимися переменными.
Семинар 2

Лекция 3. Существование и единственность решения дифференциального уравнения: простейшие случаи, примеры и контрпримеры. Конспект
Семинар 3
На пути к концу света, фильм «Хаос». Глава 1: Панта рей. Движение и детерминизм (англ. яз, доступны русские субтитры).
Лекция 4. Дифференциальные уравнения в многомерных фазовых пространствах
Семинар 4

Лекция 5. Ещё о многомерных уравнениях. Дифференциальные 1-формы.
Семинар 5

Лекция 6. Уравнения в полных дифференциалах.
Семинар 6

Лекция 7. Первые интегралы
Семинар 7

Лекция 8. Консервативные системы с одной степенью свободы
Семинар 8

Лекция 9. Замены переменных, первые интегралы и выпрямление векторного поля
Семинар 9

Лекция 10. Линейные дифференциальные уравнения: начало
Семинар 10

Лекция 11. Особые точки линейных систем на плоскости: случай вещественных собственных значений.
Семинар 11

Лекция 12. Особые точки линейных систем на плоскости: случай комплексных собственных значений.
Семинар 12
Overview of differential equations, Chapter 1 (3Blue1Brown) — не совсем по теме лекции, но приятный ролик.
Лекция 13. Многомерные линейные уравнения с постоянными коэффициентами
Семинар 13

Лекция 14. Особые точки нелинейных систем на плоскости. Устойчивость положений равновесия.
Семинар 14
Устойчивость равновесий и местное самоуправление
Лекция 15. Структурная устойчивость и бифуркации
Семинар 15

Лекция 16. Структурная устойчивость систем на плоскости и бифуркация Андронова — Хопфа
Семинар 16

Лекция 17. Производная уравнений по начальному условию и параметрам. (См. Филиппов, параграф 18.) Линейные системы с переменными коэффициентами. (См. Арнольд, параграф 27.)
Семинар 17

Лекция 18. Отображение Пуанкаре. Омега-предельное множество. Подкова Смейла. (См. параграф 2.2 в брошюре Эволюционные процессы и философия общности положения Ю. С. Ильяшенко.)
Семинар 18

Распределение по группам

группа семинарист ассистент
171 Айзенберг Антон Гайдамашко Даниил
172 Шилин Иван Понамарева Ирина
173 Шилин Иван Маликова Валерия
174 Шилин Иван Зубов Дмитрий
175 Ронжина Мария Муратов Илья
176 Айзенберг Антон Моисеев Андрей

Домашние задания

Мы подготовили индивидуальные варианты для каждого студента. Найдите свой вариант и сделайте его.

Условие Срок сдачи Куда сдавать Комментарии
ДЗ№1
11.02.2019 23:59:59 (MSK)
сюда
Задача №5 использует понятия «фазовое пространство» и «фазовая кривая». Они будут обсуждаться на лекции 4 февраля. Вы можете отложить эту задачу и сделать её после лекции или прочитать соответствующий конспект самостоятельно. ДЗ будет учтено в общей оценке за ДЗ с весом 1.0 (Общая оценка за ДЗ будет формироваться как сумма всех оценок за ДЗ умножить на их вес, делить на сумму всех весов.)
ДЗ№2
31.03.2019 23:59:59 (MSK)
сюда
ДЗ будет учтено в общей оценке за ДЗ с весом 1.5.
ДЗ№3
19.05.2019 23:59:59 (MSK)
сюда
ДЗ будет учтено в общей оценке за ДЗ с весом 1.0.

Дополнительные задания

задание куда сдавать срок сдачи баллы
http://math-info.hse.ru/2018-19/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_(%D0%A4%D0%9A%D0%9D)/%D0%94%D0%B5%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82 Демонстрационный проект] сюда 31 мая 2019 до 20 баллов
ДЗ№A сюда 9 июня 2019 до 10 баллов. Все задачи весят поровну

Разные материалы

  • Примеры контрольных работ прошлых лет: раз, два.
  • Примеры экзамена прошлых лет: раз, два. (Состав обсуждаемых тем в разные годы был разным; на экзамене могут быть задачи по любым темам, обсуждавшимся на лекциях, семинарах или в домашних работах, кроме семинарского листка №18.)