Разница между страницами «Заглавная страница» и «Принципы математического доказательства»
(Различия между страницами)
Перейти к навигации
Перейти к поиску
(Новая страница: «'''Дорогие второкурсники!''' На этой странице будут появляться различные материалы и объя...») |
|||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | + | '''Дорогие второкурсники!''' | |
− | На | + | На этой странице будут появляться различные материалы и объявления, связанные с курсом '''«Принципы математического доказательства»''', читаемого для студентов департамента политической науки факультета социальных наук в '''2018/2019''' учебном году. |
− | + | * Читает лекции и ведет семинары: Сысоева Любовь Николаевна (lsysoeva@hse.ru) | |
− | * | ||
− | * | + | * Ассистенты: Журова Любовь (lszhurova@edu.hse.ru) и Ваньков Тимур (tvvankov@edu.hse.ru) |
− | * | + | ==Формула оценивания== |
+ | Накопленная оценка = 0,8*Активность + 0,2*ДЗ | ||
− | * | + | Итоговая оценка = 0,51*Экз + 0,49*Накопленная |
− | + | ==Темы лекций== | |
+ | {| class="wikitable" | ||
+ | ! лекция | ||
− | + | ! тема | |
− | + | |- | |
+ | | 1<br> | ||
+ | | Определения и аксиомы в математике. Логические функции: отрицание, дизъюнкция, исключающее или, конъюнкция, эквивалентность, импликация. Таблицы истинности, как способ задания логических функций.<br> | ||
+ | |- | ||
+ | | 2<br> | ||
+ | | Различные методы доказательств утверждений: закон силлогизма, доказательство от противного, правило контрапозиции. Кванторы всеобщности и существования. Построение отрицания высказываний с кванторами.<br> | ||
+ | |- | ||
+ | | 3<br> | ||
+ | | Аксиома индукции. Доказательство различных утверждений с помощью математической индукции.<br> | ||
+ | |- | ||
+ | | 4<br> | ||
+ | | Построение отрицаний к логическим высказываниям. Связь между логическими высказываниями с импликацией и утверждениями с кванторами всеобщности. Свойства импликации. Доказательство свойств элементов пустого множества. Примеры неверных доказательств.<br> | ||
+ | |- | ||
+ | | 5<br> | ||
+ | | Круги Эйлера. Изображение множеств элементов, для которых выполнены свойства, записанные с помощью логических функций. Проверка истинности логических утверждений с помощью кругов Эйлера. Изображение взаимного расположения множеств объектов, для которых верны определенные высказывания (в том числе с кванторами). Построение отрицаний к высказываниям.<br> | ||
+ | |- | ||
+ | | 6<br> | ||
+ | | Формула включений-исключений. Различные методы доказательств утверждений с кванторами.<br> | ||
+ | |- | ||
+ | | 7<br> | ||
+ | | Необходимые и достаточные условия. Принцип Дирихле.<br> | ||
+ | |- | ||
+ | | 8<br> | ||
+ | | Виды доказательств: прямые и косвенные, конструктивные и неконструктивные. Примеры применения математических теорем на практике (теоремы Пифагора, Байеса).<br> | ||
+ | |- | ||
+ | | 9<br> | ||
+ | | Необходимые и достаточные условия, примеры (Теорема о равенстве нулю ковариации, теорема Пифагора).<br> | ||
+ | |- | ||
+ | | 10<br> | ||
+ | | Апории Зенона (стрела, стадион, Ахиллес и черепаха). Сравнение количества элементов в бесконечных множествах. Парадоксы (лжеца, брадобрея). Формулировка теоремы Геделя о неполноте.<br> | ||
+ | |} | ||
+ | ==Задания на семинары== | ||
+ | {| class="wikitable" | ||
+ | ! Дата семинара | ||
− | + | ! файл | |
− | + | |- | |
− | + | | 05.04<br> | |
− | = | + | | [https://docviewer.yandex.ru/view/22496587/?*=WVyydZRqKooUHseZJbixINBQQkZ7InVybCI6InlhLWRpc2stcHVibGljOi8vQVB2L3B3Y0hYQXNBck4ycGEyQ3duTlpERHJVVVBMRFVjVmd5UkNyVlhuN3BpdDIrSitHdGJFWXR5eTR5ZllKQnEvSjZicG1SeU9Kb25UM1ZvWG5EYWc9PSIsInRpdGxlIjoic2VtMS5wZGYiLCJ1aWQiOiIyMjQ5NjU4NyIsInl1IjoiNzYxNDc5NzM4MTQ0NTI5NzMwOCIsIm5vaWZyYW1lIjpmYWxzZSwidHMiOjE1NTQzMTcxNDAzMDZ9 Семинар 1]<br> |
− | + | |- | |
− | + | | 19.04<br> | |
− | + | | [https://docviewer.yandex.ru/view/22496587/?*=Do5bVo4Whq1P8fey2GXarqtAO6d7InVybCI6InlhLWRpc2stcHVibGljOi8vM0tMZG5sRW9aeVEyUkJ3dlR3Q3gyRWpQbXlrUExTVzJxMk92bE82NmJ0bVlKZ2QvbXpHblg0NVYrMFZIQXJhOHEvSjZicG1SeU9Kb25UM1ZvWG5EYWc9PSIsInRpdGxlIjoic2VtMi5wZGYiLCJ1aWQiOiIyMjQ5NjU4NyIsInl1IjoiNzYxNDc5NzM4MTQ0NTI5NzMwOCIsIm5vaWZyYW1lIjpmYWxzZSwidHMiOjE1NTU1MDEwNTQyMTR9 Семинар 2]<br> | |
− | + | |- | |
− | + | | 26.04<br> | |
− | + | | [https://docviewer.yandex.ru/view/22496587/?*=0UI5UcKFSHRKbgLTJd33Claz0tt7InVybCI6InlhLWRpc2stcHVibGljOi8vcnJhd082eUh1T09NK0Mya1RDdmU3WDF2dmZhemdzdEI3OXNGMGxFQWlWVnFKdUN4SFgwQnZzYVRaeFJIYzFhY3EvSjZicG1SeU9Kb25UM1ZvWG5EYWc9PSIsInRpdGxlIjoic2VtMy5wZGYiLCJ1aWQiOiIyMjQ5NjU4NyIsInl1IjoiNzYxNDc5NzM4MTQ0NTI5NzMwOCIsIm5vaWZyYW1lIjpmYWxzZSwidHMiOjE1NTYxMDY3OTI5NDF9 Семинар 3]<br> | |
− | + | |- | |
− | + | | 17.05<br> | |
− | * | + | | [https://docviewer.yandex.ru/view/22496587/?*=FxJlFGUqGdQr%2BiHaUBR52oIKPJp7InVybCI6InlhLWRpc2stcHVibGljOi8vU3UvSWpxS01qS0pNNVIrMk1aWTBkYUxvT1Z5bldhb2xab1AxVGlnQnM4ZkFmQ2MyZ0JWTDlWVDFseWlwUVdxVHEvSjZicG1SeU9Kb25UM1ZvWG5EYWc9PSIsInRpdGxlIjoic2VtNC5wZGYiLCJ1aWQiOiIyMjQ5NjU4NyIsInl1IjoiNzYxNDc5NzM4MTQ0NTI5NzMwOCIsIm5vaWZyYW1lIjpmYWxzZSwidHMiOjE1NTc5MjIwNDQ5MDJ9 Семинар 4]<br> |
− | + | |- | |
− | + | | 28.05<br> | |
− | + | | [https://docviewer.yandex.ru/view/22496587/?*=Rb0U6RSWtrnKAWojp7gxK1H%2FOYR7InVybCI6InlhLWRpc2stcHVibGljOi8vMkhSZC83QlBSSUt3TUJYRWZzbXdram80K3k5WGJKUmw5dk9lbXpSenRLYXNwbEZlWmEvNlJyUWo3Zm80Um9FZnEvSjZicG1SeU9Kb25UM1ZvWG5EYWc9PSIsInRpdGxlIjoic2VtNS5wZGYiLCJub2lmcmFtZSI6ZmFsc2UsInVpZCI6IjIyNDk2NTg3IiwidHMiOjE1NTg5ODU2MzAxMTQsInl1IjoiNzYxNDc5NzM4MTQ0NTI5NzMwOCJ9 Семинар 5]<br> | |
− | + | |- | |
− | + | | 31.05<br> | |
− | * | + | | [https://docviewer.yandex.ru/view/22496587/?*=wjtEyz%2F20%2F%2BpjWmsqu12i4ljPDt7InVybCI6InlhLWRpc2stcHVibGljOi8vZGV1MjJaelJmY3BtWGNYVklYQ1ZlM3pzMkg1RUl2NFJ5TW5KL0ZqckJhbTdkUjJIZ3g2eElINmI5SFVLVC9Sd3EvSjZicG1SeU9Kb25UM1ZvWG5EYWc9PSIsInRpdGxlIjoic2VtNi5wZGYiLCJub2lmcmFtZSI6ZmFsc2UsInVpZCI6IjIyNDk2NTg3IiwidHMiOjE1NTkyMzkxNjQ3MTQsInl1IjoiNzYxNDc5NzM4MTQ0NTI5NzMwOCJ9 Семинар 6]<br> |
− | + | |- | |
− | + | | 04.06<br> | |
− | + | | [https://docviewer.yandex.ru/view/22496587/?*=Wu2bn%2ByPzizJBqPqbXhTXkiV%2BZp7InVybCI6InlhLWRpc2stcHVibGljOi8vS3lhcjJqem1VOWRiWTJ1KysraWFZVzB6Znh4QzhRSm5GMHJqLzVzTUVidk1rU04xMTd2TDlwYllPMGVXSDNDK3EvSjZicG1SeU9Kb25UM1ZvWG5EYWc9PSIsInRpdGxlIjoic2VtNy5wZGYiLCJub2lmcmFtZSI6ZmFsc2UsInVpZCI6IjIyNDk2NTg3IiwidHMiOjE1NTk1ODg5MjQ0MzYsInl1IjoiNzYxNDc5NzM4MTQ0NTI5NzMwOCJ9 Семинар 7]<br> | |
− | + | |} | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | * | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | * | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | * | ||
− | |||
− | |||
− |
Текущая версия на 03:59, 7 февраля 2020
Дорогие второкурсники!
На этой странице будут появляться различные материалы и объявления, связанные с курсом «Принципы математического доказательства», читаемого для студентов департамента политической науки факультета социальных наук в 2018/2019 учебном году.
- Читает лекции и ведет семинары: Сысоева Любовь Николаевна (lsysoeva@hse.ru)
- Ассистенты: Журова Любовь (lszhurova@edu.hse.ru) и Ваньков Тимур (tvvankov@edu.hse.ru)
Формула оценивания
Накопленная оценка = 0,8*Активность + 0,2*ДЗ
Итоговая оценка = 0,51*Экз + 0,49*Накопленная
Темы лекций
лекция | тема |
---|---|
1 |
Определения и аксиомы в математике. Логические функции: отрицание, дизъюнкция, исключающее или, конъюнкция, эквивалентность, импликация. Таблицы истинности, как способ задания логических функций. |
2 |
Различные методы доказательств утверждений: закон силлогизма, доказательство от противного, правило контрапозиции. Кванторы всеобщности и существования. Построение отрицания высказываний с кванторами. |
3 |
Аксиома индукции. Доказательство различных утверждений с помощью математической индукции. |
4 |
Построение отрицаний к логическим высказываниям. Связь между логическими высказываниями с импликацией и утверждениями с кванторами всеобщности. Свойства импликации. Доказательство свойств элементов пустого множества. Примеры неверных доказательств. |
5 |
Круги Эйлера. Изображение множеств элементов, для которых выполнены свойства, записанные с помощью логических функций. Проверка истинности логических утверждений с помощью кругов Эйлера. Изображение взаимного расположения множеств объектов, для которых верны определенные высказывания (в том числе с кванторами). Построение отрицаний к высказываниям. |
6 |
Формула включений-исключений. Различные методы доказательств утверждений с кванторами. |
7 |
Необходимые и достаточные условия. Принцип Дирихле. |
8 |
Виды доказательств: прямые и косвенные, конструктивные и неконструктивные. Примеры применения математических теорем на практике (теоремы Пифагора, Байеса). |
9 |
Необходимые и достаточные условия, примеры (Теорема о равенстве нулю ковариации, теорема Пифагора). |
10 |
Апории Зенона (стрела, стадион, Ахиллес и черепаха). Сравнение количества элементов в бесконечных множествах. Парадоксы (лжеца, брадобрея). Формулировка теоремы Геделя о неполноте. |
Задания на семинары
Дата семинара | файл |
---|---|
05.04 |
Семинар 1 |
19.04 |
Семинар 2 |
26.04 |
Семинар 3 |
17.05 |
Семинар 4 |
28.05 |
Семинар 5 |
31.05 |
Семинар 6 |
04.06 |
Семинар 7 |