Дифференциальные уравнения (ФКН)/Демонстрационный проект

Материалы по математике, 2018-19 учебный год
< Дифференциальные уравнения (ФКН)
Версия от 00:32, 4 марта 2019; Ilya Schurov (обсуждение | вклад) (Новая страница: «== Общее описание == Вам необходимо подготовить интерактивную демонстрацию для какого-ли…»)
(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск

Общее описание

Вам необходимо подготовить интерактивную демонстрацию для какого-либо известного дифференциального уравнения или системы, задаваемой дифференциальными уравнениями. Она должна быть выполнена в виде веб-страницы, для просмотра которой не нужно устанавливать никаких дополнительных приложений (то есть пользоваться можно только HTML/JavaScript).

Вы можете использовать любые подходящие для этого библиотеки общего пользования (в т.ч. для решения дифференциальных уравнений), однако код, непосредственно анализирующий / решающий выбранную систему, должен быть написан вами самостоятельно.

На странице должно быть представлено описание системы, её физичесий / механический / биологический / etc. смысл, математические свойства решений (если известны) — всё, что делает эту систему интересной. Предполагается, что вы изучите литературу, посвященную выбранной системе, и сделаете на её основе научно-популярную статью с интерактивными иллюстрациями. Можно представлять себе энциклопедическую статью или главу из учебника, но использующую возможности современных технологий. Весь текст должен быть написан самостоятельно, но при этом опираться на качественные источники, которые должны быть явно указаны.

У читателя должна быть возможность задавать параметры системы (начальные условия, другие параметры) и видеть, как система от них зависит. Например, выбрать начальные условия и построить траекторию или анимацию, показывающую динамику системы; или выбрать дополнительные параметры и увидеть, как меняется фазовый портрет. По формату хочется что-то вроде статьи на http://distill.pub, только про дифференциальные уравнения.

На любом этапе работы вы можете советоваться с лектором по поводу проекта.

Примеры систем

  • Двойной маятник (double pendulum).
  • Задача двух тел.
  • Задача трёх (или n, n>2) тел.
  • Модель Лотки — Вольтерра и другие модели «хищник-жертва».
  • Модель ФитцХью — Нагумо.
  • Осциллятор Ван дер Поля.
  • Аттрактор Лоренца.
  • Модель Рамсея.

Вы можете предложить другую модель, не представленную в списке, но лучше это заранее обсудить с лектором.