Дифференциальные уравнения

• Лекции читает: Щуров Илья Валерьевич.
• Семинары ведёт: Солодовников Никита Алексеевич.
• Учебный ассистент: Даниил Вишнев.

Материалы

• Тема 1: Понятие дифференциального уравнения: лекция, семинар.
• Тема 2: Дифференциальные уравнения на прямой: лекция, семинар
  • Дополнительный материал: На пути к концу света: Как учёные в 1960-х с помощью дифференциальных уравнений и статистики предсказали конец света и как над ними посмеялась реальность.
• Тема 3: Существование и единственность решений дифференциальных уравнений: лекция, семинар.
  • Дополнительный материал: фильм «Хаос». Глава 1: Панта рей. Движение и детерминизм (англ. яз, доступны русские субтитры).
• Тема 4: Дифференциальные уравнения в многомерных фазовых пространствах: лекция, семинар.
  • Дополнительный материал: фильм «Хаос». Глава 2: Гонка лего. Векторные поля (англ. яз, доступны русские субтитры).
• Тема 5: Ещё о многомерных дифференциальных уравнениях. лекция, семинар.
• Тема 6: Дифференциальные 1-формы. См. последний параграф тут и параграфы 6.1.1 и 6.1.2 тут. Семинара не было, ибо праздник.
• Тема 7: Уравнения в полных дифференциалах. См. раздел 6.1 здесь и семинар.
• Тема 8: Первые интегралы. лекция, семинар.
• Тема 9: Консервативные системы с одной степенью свободы. лекция, семинар.
• Тема 10: Выпрямление векторного поля. лекция, семинар.
• Тема 11. Повторение. семинар.
• Тема 12. Линейные уравнения. лекция, семинар.
• Тема 13. Линейные системы: вещественные собственные значения. лекция, семинар.
• Тема 14. Линейные системы: комплексные собственные значения. лекция, семинар.
• Тема 15. Линейные уравнения высших порядков и квазимногочлены. семинар
• Тема 16. Многомерные линейные уравнения с постоянными коэффициентами. лекция семинар
  • Дополнительный конспект про исследование нелинейных особых точек (обсуждалось на семинаре).
• Тема 17. Устойчивость положений равновесия. лекция, семинар
  • Дополнительный материал: Устойчивость равновесий и местное самоуправление.
• Тема 18. Структурная устойчивость: бифуркации в размерности 1, бифуркация Андронова — Хопфа, семинар.

Домашние задания

Обязательные

• ДЗ№1
• ДЗ№2
• ДЗ№3
• ДЗ№4

Дополнительные

Эти домашние задания посвящены либо повторению пройденного, либо материалу, выходящему за рамки основной программы. Можно их не делать и всё равно получить 10 за курс (если сделать на 100% всё остальное). Максимум за все дополнительные ДЗ можно получить +1 итоговый балл.

• ДЗ№A: вспоминая мидтерм.
• ДЗ№B: на пути к файналу.

Варианты уже прошедших контрольных работ

• Мидтерм 2015-16
• Мидтерм 2013-14 ещё один
• Мидтерм 2016-17 (с решениями).

Компьютерное дополнение

• Кратчайшее введение в Python для математики: для тех, кто будет решать компьютерные задачи с помощью Python.
• Визуализация решений дифференциальных уравнений в 3D

Литература

• Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — Ижевск: Ижевская республиканская типография. 2000. — 368 с.
• Филиппов А. Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000.
• Конспект курса «Обыкновенные дифференциальные уравнения, часть I. А. И. Буфетов, Н. Б. Гончарук, Ю. С. Ильяшенко. Механико-математический факультет МГУ, 2012.