Математический анализ — 1
Дорогие студенты совместного бакалавриата ВШЭ-РЭШ!
На этой странице будут появляться различные материалы и объявления, связанные с курсом «Математический анализ — 1» для студентов 1-го курса совместного бакалавриата ВШЭ-РЭШ. Следите за обновлениями!
Содержание
Общая информация
- Курс читает: Гончарук Наталия Борисовна natalka(собака)mccme(точка)ru
- Семинары ведут: Бычков Борис Сергеевич boris(точка)bychkov(собака)gmail(точка)com, Гончарук Наталия Борисовна natalka(собака)mccme(точка)ru, Дагаев Дмитрий Александрович ddagaev(собака)gmail(точка)com>, Сахарова Нина Евгеньевна saharnina(собака)gmail(точка)com.
- Учебные ассистенты: Мария Гельруд mgelrud(собака)nes(точка)ru, Илья Лукибанов ilukibanov(собака)nes(точка)ru, Михаил Сметанин smetaninmr(собака)yandex(точка)ru, Григорий Андрейчев gregory9669(собака)gmail(точка)com. Григорий Андрейчев занимается дополнительными листками.
- Программа курса тут.
Литература
- J. Stewart, Calculus - Early Transcendentals 6e 2008
- В.А.Зорич, Математический анализ, ч. 1, М.: МЦНМО, 2001
Электронные ресурсы и программное обеспечение
Если вам нужно проиллюстрировать своё решение графиком или чертежом, вы можете использовать такие ресурсы
http://www.geogebra.org — для чертежей, иллюстраций, графиков
http://www.wolframalpha.com — для построения графиков
pyplot (библиотека Python), tikz (пакет LaTeX) или любой другой доступный вам софт.
Учебник Стюарта, которым мы пользуемся, предполагает много он-лайн материалов, интерактивные иллюстрации, помощь в выполнении домашней работы. Пользуйтесь! http://www.stewartcalculus.com/tec/
План курса и материалы
| Лекции | Семинары | Домашние задания | |
|---|---|---|---|
| 2.09.15: О вещественных числах |
3-4.09.15: Функции и графики |
||
| 4.09.15: Функции. Зачем нужны пределы и что это такое. |
|||
| 8.09.15: Математическая логика. Записи в кванторах. |
10-11.09.15: Логика и последовательности |
ДЗ 1 (функции и графики; последовательности), срок сдачи 22.09 | |
| 11.09.15: Определение предела последовательности (конечного и бесконечного). Арифметические свойства пределов последовательностей. |
|||
| 15.09.15: Арифметические свойства пределов последовательностей. Принцип двух милиционеров. |
17-18.09.15: Пределы последовательностей |
||
| 18.09.15: Сравнение скоростей роста разных последовательностей. О числе e. |
|||
| 22.09.15: Некоторые факты из жизни последовательностей. О частичных пределах. Еще раз об пределах +-\infty и \infty. |
24-25.09.15: Пределы последовательностей и функций. |
ДЗ 2 (пределы последовательностей), срок сдачи 09.10 | |
| 25.09.15: Пределы функций; арифметические свойства, принцип 2 милиционеров. |
|||
| 29.09.15: Горизонтальные и вертикальные асимптоты, предел на бесконечности и бесконечный предел. |
1-2.10.15: Пределы функций. |
||
| 2.10.15: Непрерывность функций, типы разрывов. Непрерывность суммы, разности, произведения непрерывных функций. |
|||
| 6.10.15: Первый замечательный предел (доказательство) и второй замечательный предел (формулировка). Экзотические примеры непрерывных функций. |
8-9.10.15: Пределы функций; непрерывность. |
ДЗ 3 (пределы функций), срок сдачи 28.10 | |
| 9.10.15: Теоремы о промежуточном значении, ограниченности и достижении максимума для непрерывных функций на отрезке. |
|||
| 13.10.15: Производные. Геометрический смысл. Производная суммы. |
15-16.10.15: Непрерывность; производная |
||
| 16.10.15: Производная произведения, частного. Производные некоторых функций. Производная монотонной функции и производная в точке экстремума. |
|||
| 20.10,15: Производная композиции. Производные некоторых функций. Недифференцируемые функции. |
22-23.10.15: производная |
||
| 23.10.15: Обратная функция и её производная. Примеры. |
|||
| 3.11.15: Теоремы Ролля и Лагранжа. О ряде Тейлора. |
|||
| 10.11.15: Наклонные асимптоты. Выпуклость и её связь со второй производной. Функциональные и степенные ряды. |
12-13.11.15: производная-2 |
ДЗ 4 (производные), срок сдачи 28.11 | |
| 13.11.15: ряды Тейлора некоторых функций. Оценка Лагранжа остаточного члена. |
|||
| 17.11.15: Правило Лопиталя. Степенные ряды. |
19-20.11.15: производная. Ряд Тейлора |
||
| 20.11.15: Радиус сходимости степенного ряда. Операции со степенными рядами. |
ДЗ 5 (ряды Тейлора), срок сдачи 13.12 | ||
| 24.11.15: Определенный интеграл: определение и существование. Теорема Ньютона-Лейбница. |
26-27.11.15: Ряд Тейлора |
||
| 27.11.15: Формула замены переменной и формула интегрирования по частям (в определенном и неопределенном интеграле). |
|||
| 1.12.15: Примеры вычисления интегралов. Интегралы от рациональных функций. |
3-4.12.15: Интеграл |
||
| 4.12.15: Объемы тел вращения. Несобственные интегралы и их связь с рядами. |
|||
| 8.12.15: Оценка Лагранжа остаточного члена в ряде Тейлора. Еще раз о рядах Тейлора. |
10-11.12.15: Интегралы и объемы тел вращения |
ДЗ 6 (интегралы), срок сдачи 25.12 |
Тесты
Тест 1: нарисуйте эскиз графика функции f(x) = x^2 +Mx-D, где M --- месяц Вашего рождения, а D -- число.
Тест 2: докажите, что предел последовательности 1, -1, 1, -1, ... не равен 2, используя определение предела.
Тест 3: докажите, используя (любое) определение предела функции, что lim_{x -> 5} x = 5.
Докажите, что lim_{x -> 5} x <= 6.
Тест 4: для данной функции определите точки разрыва, типы разрывов в этих точках, найдите все вертикальные и горизонтальные асимптоты.
f(x) =
- (x+M) / (x+M/2) при x<0;
- 2^{x+1} при 0<x<2;
- (-1)^D arctg x при x>2.
Как и раньше, M --- месяц Вашего рождения, а D -- число.
Тест 5: для функции f(x) = \sqrt[3]{x} (кубический корень из x)
- а) Нарисуйте эскиз графика.
- б) Найдите производную в точке (8,2). Нарисуйте касательную к графику в этой точке.
- в) Вычислите f(8,01) (кубический корень из 8.01) с точностью до сотых.
Тест 6: выпишите ряд Тейлора для функции f(x) = x^3 с центром в точке 1.
Дополнительные листочки
Цепные дроби (срок сдачи 9 ноября 2015 г.)
Комбинаторика (срок сдачи 9 ноября 2015 г.)
Ограниченные множества. Действительные числа (Срок сдачи: 15 ноября 2015 г.)
Монотонные и фундаментальные последовательности. Второй замечательный предел (срок сдачи: 30 ноября 2015 г.)
Дополнительные листочки Эдуарда Дурьева
Эти дополнительные листочки составил Эдуард Дурьев, тогда студент матфака Вышки, а ныне аспирант Гарварда, в 2012-2013 учебном году. С одной стороны, они лежат несколько в стороне от основного курса. С другой - они очень интересные и необычные. Дед-лайны будут объявлены позже, но они не скоро (в конце семестра).
- Листок В. Теорема Брауэра Этот листочек безусловно выходит за рамки нашего курса, требует дополнительных знаний. Тем не менее, мы включаем его в список дополнительных листочков для тех, кто хочет большего.
