Дифференциальные уравнения — различия между версиями

Материалы по математике, 2013-14 учебный год, НИУ ВШЭ и РЭШ
Перейти к: навигация, поиск
м (Конспекты лекций)
(Семинары: ой)
 
(не показана одна промежуточная версия 2 участников)
Строка 1: Строка 1:
 +
{{Навигация|2012-13=-|2013-14=-|2014-15=-|2015-16=-}}
 
* Авторы курса: Хованская Ирина Аскольдовна, Щуров Илья Валерьевич
 
* Авторы курса: Хованская Ирина Аскольдовна, Щуров Илья Валерьевич
 
* Курс читает: Щуров Илья Валерьевич
 
* Курс читает: Щуров Илья Валерьевич
 
* Семинары ведёт: Щуров Илья, Соломатин Павел
 
* Семинары ведёт: Щуров Илья, Соломатин Павел
 
* Ассистенты: Петрин Андрей, Солодовников Никита  
 
* Ассистенты: Петрин Андрей, Солодовников Никита  
* Общий адрес преподавателей и ассистентов: nes-ode{{@}}math-hse.info.
+
* Общий адрес преподавателей и ассистентов: nes-ode{{@}}math-info.hse.ru.
  
 
== Материалы ==
 
== Материалы ==
 
=== Семинары ===
 
=== Семинары ===
* [http://math-hse.info/a/2013-14/nes-ode/seminar1.pdf Семинар 1]: Основные понятия. ([http://math-hse.info/f/2012-13/auto/nes-ode/seminar20130125-solutions.pdf некоторые решения]).
+
* [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/seminar1.pdf Семинар 1]: Основные понятия. <!-- ([http://math-info.hse.ru/f/2012-13/auto/nes-ode/seminar20130125-solutions.pdf некоторые решения]). -->
* [http://math-hse.info/a/2013-14/nes-ode/seminar2.pdf Семинар 2]: Автономные уравнения на прямой.
+
* [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/seminar2.pdf Семинар 2]: Автономные уравнения на прямой.
 +
* [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/seminar3.pdf Семинар 3]: Уравнения с разделяющимися переменными.
 +
* [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/seminar4.pdf Семинар 4]: Системы уравнений и фазовое пространство.
 +
* [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/seminar5.pdf Семинар 5]: Уравнения второго порядка и полные дифференциалы.
 +
* [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/seminar6.pdf Семинар 6]: Первые интегралы.
 +
* [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/seminar7.pdf Семинар 7]: Консервативные системы с одной степенью свободы.
 +
* [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/seminar8.pdf Семинар 8]: Теорема о выпрямлении, полярные координаты и ещё немножко первых интегралов.
 +
* [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/seminar9.pdf Семинар 9]: Повторение.
 +
* [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/seminar10.pdf Семинар 10]: Линейные уравнения первого порядка.
 +
* [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/seminar11.pdf Семинар 11]: Линейные системы.
 +
* [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/seminar12.pdf Семинар 12]: Линейные системы: комплексные собственные значения
 +
* [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/seminar13.pdf Семинар 13]: Устойчивость
 +
* [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/seminar14.pdf Семинар 14]: Бифуркации и нелинейные особые точки
 +
 
 
=== Конспекты лекций ===
 
=== Конспекты лекций ===
* [http://math-hse.info/f/2013-14/nes-ode/Lecture%201.html Лекция 1: Примеры моделей, приводящих к дифференциальным уравнениям] ([http://math-hse.info/f/2013-14/nes-ode/Lecture%201.ipynb исходник])
+
* [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%201.html Лекция 1: Примеры моделей, приводящих к дифференциальным уравнениям] ([http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%201.ipynb исходник])
* [http://math-hse.info/f/2013-14/nes-ode/Lecture%202.html Лекция 2: Дифференциальные уравнения на прямой] ([http://math-hse.info/f/2013-14/nes-ode/Lecture%202.ipynb исходник])
+
* [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%202.html Лекция 2: Дифференциальные уравнения на прямой] ([http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%202.ipynb исходник])
 +
* [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%203.html Лекция 3: Существование и единственность решений: одномерное фазовое пространство] ([http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%203.ipynb исходник])
 +
* [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%204.html Лекция 4: Многомерное фазовое пространство] ([http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%204.ipynb исходник])
 +
* [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%205.html Лекция 5: Ещё о многомерных уравнениях] ([http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%205.ipynb исходник])
 +
* [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%206.html Лекция 6: Первые интегралы] ([http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%206.ipynb исходник])
 +
* [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%207.html Лекция 7: Консервативные системы с одной степенью свободы] ([http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%207.ipynb исходник])
 +
* [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%208.html Лекция 8: Первые интегралы и выпрямление векторного поля] ([http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%208.ipynb исходник])
 +
* [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%2010.html Лекция 10: Простейшие линейные дифференциальные уравнения] ([http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%2010.ipynb исходник])
 +
* [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%2011.html Лекция 11: Линейные системы с постоянными коэффициентами] ([http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%2011.ipynb исходник])
 +
* [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%2012.html Лекция 12: Линейные системы на плоскости и комплексные уравнения] ([http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%2012.ipynb исходник])
 +
* [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%2013.html Лекция 13: Матричная экспонента] ([http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%2013.ipynb исходник])
 +
* [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%2014.html Лекция 14: Устойчивость] ([http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%2014.ipynb исходник])
 +
* [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%2015.html Лекция 15: Седлоузловая бифуркация] ([http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%2015.ipynb исходник])
 +
* [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%2016.html Лекция 16: Бифуркация Андронова — Хопфа] ([http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Lecture%2016.ipynb исходник])
  
 
[[Дифференциальные_уравнения/Инструкция_по_использованию|Инструкция по использованию исходника]]
 
[[Дифференциальные_уравнения/Инструкция_по_использованию|Инструкция по использованию исходника]]
  
 
== Домашние задания ==
 
== Домашние задания ==
* [http://math-hse.info/f/2013-14/nes-ode/hw1/ ДЗ№1]
+
* [http://math-info.hse.ru/f/2013-14/nes-ode/hw1/ ДЗ№1] (срок сдачи 9 февраля, 23:00) ([http://math-info.hse.ru/f/2013-14/nes-ode/hw1solutions.pdf Предлагаемое решение ДЗ№1])
 +
* [http://math-info.hse.ru/f/2013-14/nes-ode/hw2/ ДЗ№2] (срок сдачи 16 марта, 23:00)
 +
* [http://math-info.hse.ru/f/2013-14/nes-ode/hw3/ ДЗ№3] (срок сдачи 28 марта, 23:00)
 +
* [http://math-info.hse.ru/f/2013-14/nes-ode/hw4/ ДЗ№4] ([http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/homework-4-suggested-solutions.html Предлагаемое решение ДЗ4])
 +
* [http://math-info.hse.ru/f/2013-14/nes-ode/hw5/ ДЗ№5] (срок сдачи 12 мая, 23:00)
 +
 
 +
=== Доп. листки ===
 +
* [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/RungeKutta.pdf К1: Метод Рунге—Кутты и численный анализ уравнений], срок письменной сдачи:  6 апреля (на my.nes), защита у Андрея Петрина после письменной сдачи (в т.ч. во время консультационной недели).
 +
** [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/RungeKuttaRamsey.pdf Дополнение про модель Рамсея], срок письменной сдачи: 4 мая (на my.nes), защита у Андрея.
 +
* [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/diff_1-form.pdf Дифференциальные 1-формы возвращаются], сдача устная, срок сдачи: до 21 мая включительно, сдавать можно Илье Щурову или кому-нибудь ещё, кто согласится принимать.
  
 
== Python ==
 
== Python ==
* Мы используем оболочку iPython, скачать можно [http://continuum.io/downloads отсюда].
+
* Мы используем оболочку IPython, скачать можно [http://continuum.io/downloads отсюда].
 
** Не забудьте про то, чтобы научиться работать с разными типами интерфейса: консоль, исполняемая команда и IPython notebook. Это три формата работы с языком, просто надо понимать разницу
 
** Не забудьте про то, чтобы научиться работать с разными типами интерфейса: консоль, исполняемая команда и IPython notebook. Это три формата работы с языком, просто надо понимать разницу
 
** Для Mac хорошо будет установить IPython QtConsole (один клик). В Windows консоль предустановлена.
 
** Для Mac хорошо будет установить IPython QtConsole (один клик). В Windows консоль предустановлена.
* '''[http://math-hse.info/f/2013-14/nes-ode/nesode.py nesode.py: python библиотека для нашего курса]''': поместите её в директорию установки Anaconda: C:\Users\[USERNAME]\Anaconda\Lib\site-packages / /Users/[USERNAME]/Anaconda/Lib/python2.7
+
* '''[http://math-info.hse.ru/f/2013-14/nes-ode/nesode.py nesode.py: python библиотека для нашего курса]''': поместите её в директорию установки Anaconda: C:\Users\[USERNAME]\Anaconda\Lib\site-packages / /Users/[USERNAME]/Anaconda/Lib/python2.7
 
* Хороший сборник статей для начала изучения python [http://habrahabr.ru/post/61905/ тут]. Фокусироваться надо на математический аппарат, то есть на массивы, рисование графиков и т.п.
 
* Хороший сборник статей для начала изучения python [http://habrahabr.ru/post/61905/ тут]. Фокусироваться надо на математический аппарат, то есть на массивы, рисование графиков и т.п.
 +
* [http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Seminar20140211.html Семинар 2: некоторые заметки, показанные на семинаре] ([http://math-info.hse.ru/a/2013-14/nes-ode/lectures/Seminar20140211.ipynb Исходник]).
  
 
== Литература ==
 
== Литература ==
 
* Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — Ижевск: Ижевская республиканская типография. 2000. — 368 с.
 
* Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — Ижевск: Ижевская республиканская типография. 2000. — 368 с.
 
* Филиппов А. Ф. Сборник задач по дифференциальных уравнениям. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000.
 
* Филиппов А. Ф. Сборник задач по дифференциальных уравнениям. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000.
 +
* [http://www.dyn-sys.org/public/ODE-notes/ODEprint.pdf Конспект курса «Обыкновенные дифференциальные уравнения, часть I]. А. И. Буфетов, Н. Б. Гончарук, Ю. С. Ильяшенко. Механико-математический факультет МГУ, 2012.

Текущая версия на 01:24, 21 января 2016

  • Авторы курса: Хованская Ирина Аскольдовна, Щуров Илья Валерьевич
  • Курс читает: Щуров Илья Валерьевич
  • Семинары ведёт: Щуров Илья, Соломатин Павел
  • Ассистенты: Петрин Андрей, Солодовников Никита
  • Общий адрес преподавателей и ассистентов: nes-odeСоб@каmath-info.hse.ru.

Материалы

Семинары

  • Семинар 1: Основные понятия.
  • Семинар 2: Автономные уравнения на прямой.
  • Семинар 3: Уравнения с разделяющимися переменными.
  • Семинар 4: Системы уравнений и фазовое пространство.
  • Семинар 5: Уравнения второго порядка и полные дифференциалы.
  • Семинар 6: Первые интегралы.
  • Семинар 7: Консервативные системы с одной степенью свободы.
  • Семинар 8: Теорема о выпрямлении, полярные координаты и ещё немножко первых интегралов.
  • Семинар 9: Повторение.
  • Семинар 10: Линейные уравнения первого порядка.
  • Семинар 11: Линейные системы.
  • Семинар 12: Линейные системы: комплексные собственные значения
  • Семинар 13: Устойчивость
  • Семинар 14: Бифуркации и нелинейные особые точки

Конспекты лекций

Инструкция по использованию исходника

Домашние задания

Доп. листки

Python

  • Мы используем оболочку IPython, скачать можно отсюда.
    • Не забудьте про то, чтобы научиться работать с разными типами интерфейса: консоль, исполняемая команда и IPython notebook. Это три формата работы с языком, просто надо понимать разницу
    • Для Mac хорошо будет установить IPython QtConsole (один клик). В Windows консоль предустановлена.
  • nesode.py: python библиотека для нашего курса: поместите её в директорию установки Anaconda: C:\Users\[USERNAME]\Anaconda\Lib\site-packages / /Users/[USERNAME]/Anaconda/Lib/python2.7
  • Хороший сборник статей для начала изучения python тут. Фокусироваться надо на математический аппарат, то есть на массивы, рисование графиков и т.п.
  • Семинар 2: некоторые заметки, показанные на семинаре (Исходник).

Литература

  • Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — Ижевск: Ижевская республиканская типография. 2000. — 368 с.
  • Филиппов А. Ф. Сборник задач по дифференциальных уравнениям. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000.
  • Конспект курса «Обыкновенные дифференциальные уравнения, часть I. А. И. Буфетов, Н. Б. Гончарук, Ю. С. Ильяшенко. Механико-математический факультет МГУ, 2012.