Заглавная страница

• Авторы курса: Хованская Ирина Аскольдовна, Щуров Илья Валерьевич

• Курс читает: Щуров Илья Валерьевич

• Семинары ведёт: Щуров Илья, Соломатин Павел

• Ассистенты: Петрин Андрей, Солодовников Никита

• Общий адрес преподавателей и ассистентов: nes-odeСоб@каmath-info.hse.ru.

Материалы

Семинары

• Семинар 1: Основные понятия.

• Семинар 2: Автономные уравнения на прямой.

• Семинар 3: Уравнения с разделяющимися переменными.

• Семинар 4: Системы уравнений и фазовое пространство.

• Семинар 5: Уравнения второго порядка и полные дифференциалы.

• Семинар 6: Первые интегралы.

• Семинар 7: Консервативные системы с одной степенью свободы.

• Семинар 8: Теорема о выпрямлении, полярные координаты и ещё немножко первых интегралов.

• Семинар 9: Повторение.

• Семинар 10: Линейные уравнения первого порядка.

• Семинар 11: Линейные системы.

• Семинар 12: Линейные системы: комплексные собственные значения

• Семинар 13: Устойчивость

• Семинар 14: Бифуркации и нелинейные особые точки

Конспекты лекций

• Лекция 1: Примеры моделей, приводящих к дифференциальным уравнениям (исходник)

• Лекция 2: Дифференциальные уравнения на прямой (исходник)

• Лекция 3: Существование и единственность решений: одномерное фазовое пространство (исходник)

• Лекция 4: Многомерное фазовое пространство (исходник)

• Лекция 5: Ещё о многомерных уравнениях (исходник)

• Лекция 6: Первые интегралы (исходник)

• Лекция 7: Консервативные системы с одной степенью свободы (исходник)

• Лекция 8: Первые интегралы и выпрямление векторного поля (исходник)

• Лекция 10: Простейшие линейные дифференциальные уравнения (исходник)

• Лекция 11: Линейные системы с постоянными коэффициентами (исходник)

• Лекция 12: Линейные системы на плоскости и комплексные уравнения (исходник)

• Лекция 13: Матричная экспонента (исходник)

• Лекция 14: Устойчивость (исходник)

• Лекция 15: Седлоузловая бифуркация (исходник)

• Лекция 16: Бифуркация Андронова — Хопфа (исходник)

Инструкция по использованию исходника

Домашние задания

• ДЗ№1 (срок сдачи 9 февраля, 23:00) (Предлагаемое решение ДЗ№1)

• ДЗ№2 (срок сдачи 16 марта, 23:00)

• ДЗ№3 (срок сдачи 28 марта, 23:00)

• ДЗ№4 (Предлагаемое решение ДЗ4)

• ДЗ№5 (срок сдачи 12 мая, 23:00)

Доп. листки

• К1: Метод Рунге—Кутты и численный анализ уравнений, срок письменной сдачи: 6 апреля (на my.nes), защита у Андрея Петрина после письменной сдачи (в т.ч. во время консультационной недели).
  • Дополнение про модель Рамсея, срок письменной сдачи: 4 мая (на my.nes), защита у Андрея.

• Дифференциальные 1-формы возвращаются, сдача устная, срок сдачи: до 21 мая включительно, сдавать можно Илье Щурову или кому-нибудь ещё, кто согласится принимать.

Python

• Мы используем оболочку IPython, скачать можно отсюда.
  • Не забудьте про то, чтобы научиться работать с разными типами интерфейса: консоль, исполняемая команда и IPython notebook. Это три формата работы с языком, просто надо понимать разницу
  • Для Mac хорошо будет установить IPython QtConsole (один клик). В Windows консоль предустановлена.

• nesode.py: python библиотека для нашего курса: поместите её в директорию установки Anaconda: C:\Users\[USERNAME]\Anaconda\Lib\site-packages / /Users/[USERNAME]/Anaconda/Lib/python2.7

• Хороший сборник статей для начала изучения python тут. Фокусироваться надо на математический аппарат, то есть на массивы, рисование графиков и т.п.

• Семинар 2: некоторые заметки, показанные на семинаре (Исходник).

Литература

• Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — Ижевск: Ижевская республиканская типография. 2000. — 368 с.

• Филиппов А. Ф. Сборник задач по дифференциальных уравнениям. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000.

• Конспект курса «Обыкновенные дифференциальные уравнения, часть I. А. И. Буфетов, Н. Б. Гончарук, Ю. С. Ильяшенко. Механико-математический факультет МГУ, 2012.